6. Moviment de planetes i satèl·lits 1 A més dels cossos que poblen l’espai de manera natural , les tecnologies més recents han permès situar-hi satèl·lits amb la finalitat de conèixer altres àmbits de l’espai exterior, facilitar les comunicacions o les prediccions meteorològiques. Molts són satèl·lits que orbiten a diferents altures de la superfície de la Terra . 6.1. Satèl·lits que orbiten a la Terra A continuació estudiarem el moviment de satèl·lits que descriuen òrbit es estacionàries al voltant de la Terra . Per a tots ells: ● L’òrbita és circular. ● L a f o r ç a g r a v i t a t ò r i a é s l a f o r ç a c e n t r í p e t a q u e e l m a n t é e n m o v i - m e n t . Càlcul de la velocitat orbital Per al satèl·lit que gira a una altura h per sobre de la super f ície de la Terra igualem la força gravitatòria amb la força centrípeta : ? ? ? F F G r M m r m v G C T s s 2 2 = = " La velocitat d’un satèl·lit que orbita a una altura h és: ? ? v r G M R h G M T T T = = + ● v és la velocitat orbital del cos que gira . ● MT és la massa de la Terra (5,98 ? 10 24 kg). ● RT és el radi de la Terra (6.370 km). ● r és el radi de l’òrbita que descriu el satèl·lit. r = RT + h h és l’ altura a la que es troba sobre la superfície de la Terra . Càlcul del període de revolució Per calcular el temps que triga el satèl·lit a completar la seva òrbita farem ús de la relació existent entre la velocitat orbital i la seva corresponent velocitat angular. ? ? ? ? F F G r M m r m G r M v v G C 2 2 2 T s s T = = = " " [1] ? ? ? v r v r T r 2 2 2 2 2 2 ~ ~ r = = = " d n [2] Relacionant [1] i [2] i arrodonint, podem obtenir el període: ? ? r G M T r 2 T 2 2 r =d n El període d’un satèl·lit que orbita a una altura h és: ( ) ? ? ? ? T G M r G M R h 4 4 T T T 2 3 2 3 r r = = + El moviment dels satèl·lits és similar al dels planetes que giren al voltant del Sol , i descriuen òrbites circulars o el·líptiques, si bé ens centrarem en les òrbites circulars. r h RT Satèl·lit FG Els satèl·lits que orbiten a una altura més gran tenen un període més gran . Veiem, a més, que T només depèn de h. 10 20 GPS Satèl·lits geoestacionaris 30 1 día 40 50 T (h) h (km) 20 000 35 780 10 000 18 El febrer de 2013, l’Agència Espacial Europea va posar un nou satèl·lit, Amazonas 3, en òrbita circular al voltant de la Terra. Calcula l’altura h a la que es troba des de la superfície terrestre (en quilòmetres) i el seu període (en hores) si la velocitat del satèl·lit és de 3.074 m/s. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = = 6.370 km. Solució: a) 35.830 km; b) 23,96 h A C T I V I T A T S 31
RkJQdWJsaXNoZXIy