1 6.2. Energia dels satèl·lits Els satèl·lits que estudiem estan sotmesos únicament a l’acció del camp gravitatori, de manera que ens permet calcular la seva energia mecànica: ? ? ? ? E E E m v r G M m 2 1 M C P 2 = + = - Per al satèl·lit que orbita , FG = FC, d’on es dedueix: ? ? ? ? ? ? G r M m m r v G r M m m v 2 2 2 = = " Obtenim una forma simplificada de l’energia mecànica d’un satèl·lit: ? ? ? ? E r G M m r G M m 2 1 M= - " ? ? ? E r G M m 2 1 M= - Aqu e st s sat èl · lit s compl ei xen el pr incipi de conser vació de l ’ en ergi a mecàn i ca , i a i xò p e rm e t ca l cu l a r l a v e l o c i t at qu e s e’ l s ha d e prop orc i ona r en e l punt del l l ançament p erqu è aconsegu ei xin una òrbit a det erminada . Pe r e x t e n s i ó , t amb é p o d rem c a l c u l a r l ’ e n e rg i a qu e s e’ l s h a d e c omun i c a r perquè passin d ’una òrbita a una altra , o l a que el s permetrà sor tir del camp grav it atori en qu è es trob en . Velocitat de llançament per posar un satèl·lit en òrbita Suposem que es l lança un satèl·lit des de la super f ície de la Terra ( posició 1) per aconseguir una òrbita det erminada ( posició 2). Apliquem el principi de conser vació de l’energia : EM 1 = EM 2 " EC 1 + EP 1= EC 2 + EP 2 ? ? ? ? ? ? ? ? m v R G M m m v r G M m 2 1 2 1 T 1 2 2 2 - = - ? ? ? ? v R G M v r G M 2 1 2 1 T 1 2 2 2 - = - [1] En la posició 2, el satèl·lit ha d’orbitar, per tant FG = FC: ? ? ? ? r G M m r m v r G M v 2 2 2 2 2 = = " [2] Relacionant les expressions [1] i [2] simplificades: ? ? ? ? ? ? ? ? v R G M r G M r G M v R G M r G M 2 1 2 1 2 2 1 T T 1 2 1 2 - = - = - " e o La velocitat de llançament per posar un satèl·lit en òrbita és: ? ? ? ? v G M R r 2 1 2 1 T 1 = - e o Recorda que r és el radi de l ’òrbita del satèl·lit: r = RT + h , i h és l ’ altura a la qual es troba per sobre de la superfície de la Terra . Segons la velocitat amb què el llancem, la seva òrbita serà més alta o més baixa . Llançament d’un satèl·lit. Per posar-lo en òrbita és necessari proporcionar-li energia. r RT Al pas de la posició 1 a la 2 l’energia es conser va . 1 2 R E C O R D A Es poden establir relacions entre la EM, la EC i la EP d’un satèl·lit que orbita a l’entorn d’un planeta: ? ? ; E E E E 2 1 2 1 M P C P = = - 33
RkJQdWJsaXNoZXIy