1 Per passar de 2 a 3 hem de comunicar energia al satèl·lit. Càlcul de l’energia per passar d’una òrbita a una altra Suposem ara que v ol em que el nostre sat èl · lit passi de l ’òrbita 2 a l ’òrbita 3. Haurem de comunicar -li una energia que sigui la diferència entre la que té el satèl·lit a cadascuna d’ aquestes òrbites. ? ? ? ? E E E r G M m r G M m 2 1 2 1 3 2 3 2 D = - = - - - e o e o L’energia necessària per passar d’una òrbita de radi r2 a una altra de radi r3, tenint en compte que r2 < r3 , és: ? ? ? ? E G M m r r 2 1 1 1 2 3 D = - e o. Si r3 > r2, DE > 0. Velocitat d’escapament d’un satèl·lit en òrbita Pe r t a l qu e u n s a t è l · l i t e s c a p i d e l c amp g rav i t a t o r i o n e s t r o b a h a d e t e n i r EM $ 0 . Un satèl·lit que orbita a una distància h per sobre de la superfície d’un planeta escaparà del seu camp gravitatori si: E E E 0 M C P $ = + " ? ? ? ? m v G R h M m 2 1 0 escape P P 2 $ - + La velocitat d’escapament d’un satèl·lit que es troba al camp gravitatori d’un planeta , de massa MP i de radi RP , és: ? ? v R h G M 2 escape P P $ + h és la distància del satèl·lit a la superfície del planeta . A la gràfica obser vem que la velocitat d’escapament d’un satèl·lit és més baixa com més gran sigui la distància que el separa del cos que crea el camp gravitatori . v (km/s) h = r - RT (km) 0 10 5 0 5 15 10 20 22 Una càpsula espacial passa d’una òrbita circular a 200 km a una altra a 520 km d’altura sobre la superfície de la Terra. Si la massa de la càpsula és de 55.000 kg: a) Calcula el període i la velocitat de la càpsula a la seva òrbita inicial. b) Quina energia necessita la càpsula per desplaçar-se a la nova òrbita? Dades: MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6.370 km. Solució: a) 5.298 s; 7.792 m/s; b) 7,75 ? 1010 J 23 En un planeta esfèric de radi 2.200 km, l’acceleració de la gravetat en la superfície és g0 = 5,2 m ? s -2. a) Determina la massa del planeta i la velocitat d’escapament des de la seva superfície. b) A quina altura h s’ha d’orbitar un satèl·lit de 400 kg de massa que descrigui una òrbita circular en un dia? Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: a) 3,77 ? 1023 kg; 4.781,2 m/s; b) 1,46 ? 107 m 24 Es llança un projectil des del nivell del mar fins a una altura de 1,2 ? 106 m sobre la superfície de la Terra. Si la massa del projectil és de 600 kg, calcula: a) Quant ha augmentat l’energia potencial gravitatòria del projectil. b) Quina energia s’ha de subministrar al projectil perquè escapi de l’acció del camp gravitatori terrestre des d’aquesta altura. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2 ; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6.370 km. Solució: a) 5,976 ? 109 J; b) 1,586 ? 1010 J 25 Respon les qüestions següents. Justifica les respostes. a) Q uina és la velocitat d’un satèl·lit en òrbita circular a l’entorn de la Terra? Dedueix la seva expressió. b) Com varia la velocitat d’escapament d’un cos si canvia la seva altura sobre la superfície terrestre de 2 RT a 3 RT? A C T I V I T A T S RT 1 2 3 35
RkJQdWJsaXNoZXIy