6. Moviment de planetes i satèl·lits Moviment en el camp gravitatori Un tros de meteorit de 400 kg de massa es mou directe cap a la Terra, en caiguda lliure, sota l’acció del camp gravitatori terrestre. A 200 km sobre la superfície de la Terra la seva velocitat és de 2.300 m/s. Calcula: a) Les energies cinètica i potencial a 200 km sobre la superfície de la Terra. b) L’altura inicial des de la que ha començat a caure suposant que la seva velocitat a aquesta altura fos nul·la. c) Quina acceleració tindria l’objecte en l’instant inicial? d) La velocitat i l’acceleració amb què impactarà el meteorit a la superfície de la Terra. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6.370 km. 1. Comprèn l’enunciat. Dades conegudes Resultats a obtenir ● Massa, velocitat i posició d’un cos en caiguda lliure. ● Energia cinètica i potencial en un punt. ● Altura del punt d’inici. ● Velocitat i acceleració en el punt d’impacte. Fes tots els càlculs en unitats de l’SI. 2. Calcula EC i Ep. a) L’energia cinètica és: ? ? ? ? ? ( ) E m v 2 1 2 1 400 2300 1,058 10 J C 2 2 9 = = = L’energia potencial és: ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) , , E r G M m E 200 6370 10 6 67 10 5 98 10 400 2,428 10 J P T P 3 11 24 10 = - = - + =- - 3. Aplica la conservació de l’energia. b) Si a l’altura inicial la velocitat era nul·la, l’energia potencial inicial era igual a l’energia total a una altura de 200 km sobre la superfície: ? ? E E R h G M m E E M i P i T T C P = = - + = + " ? ? h E E G M m R C P T T = - + - " " ? ? ? ? ? ? ? , , , , h 1 058 10 2 428 10 6 67 10 5 98 10 400 6370 10 9 10 11 24 3 = - - - - " " ? h 5 10 m 500 km 5 = = " 4. Dedueix l’acceleració a partir de la llei fonamental de la dinàmica. c) L’acceleració es pot calcular a partir de la força exercida sobre l’objecte i la seva massa. ? F m a a m F G G = = " La distància de l’objecte al centre de la Terra és RT + h. ? ? ? ? ? ? ? ? 8,45 m/s ( ) ( ) ( ) , , , a m G R h M m R h G M a 6370 10 5 10 6 67 10 5 98 10 8 45 N/kg 2 T T T T 2 2 3 5 2 11 24 = + = + = + = = - 5. Aplica la conservació de l’energia. d) Quan impacti amb la superfície, el cos tindrà certa energia cinètica i energia potencial: ? ? ? ? ? ? ? ? ? E E E E R h G M m m v R G M m v G M R R h 2 1 2 1 1 M i P i C Sup P Sup T T T T T T T 2 = = + - + = - = - + " " " " " e o ? ? ? ? ? , , v 2 6 67 10 5 98 10 11 24 = - " ? ? ? ? 6370 10 1 6370 10 5 10 1 3 3 5 - + = e o 3019 m/s L’acceleració amb què impacta és el valor de g a la superfície de la Terra: ? ? ? ? ? , , g R G M 6370 10 6 67 10 5 98 10 9,8 m/s T T 0 3 11 24 2 = = = - 6. Avalua el resultat. El tros de meteorit cau lliurement a la Terra i no orbita perquè la seva velocitat en el punt que s’indica en l’apartat a) és inferior a la que es necessita per fer-ho. Per a un cos que orbita: ? ? ? ? E R h G M m E 2 1 2 1 M T T P = - + = ? ? E E E E E 2 1 2 1 C P P C P + = = - " ? ? , , E 2 2 428 10 1 214 10 J C 10 10 = = S O L U C I Ó , v a Meteorit h RT 36
RkJQdWJsaXNoZXIy