7. Viatges a través de l’espai 1 Des de mitjans del segle xx , diversos països i organismes internacionals envien naus a l’espai , tripulades o no. La seva missió és augmentar el nostre coneixement de l’espai exterior. En el periple, les naus sur ten del camp gravitatori terrestre i entren dins del camp lunar o d’ altres planetes. Per conèixer el seu moviment s’ ha d’estudiar el compor tament de cossos sotmesos a l ’ acció de diversos camps grav itatori s generats per cossos en moviment. 7.1. El problema dels tres cossos. Punts de Lagrange i caos determinista La llei de la gravitació universal de Newton explica perfectament el moviment de dos cossos que es troben sota l’ atracció gravitatòria mútua , com el Sol i la Terra , la Terra i la Lluna o la Terra i un satèl·lit. El cos petit gira a l’entorn del gran descrivint una òrbita estacionària (per simplicitat, la suposem circular) i el seu període de rotació està relacionat amb la distància que separa els centres de tots dos. El problema és molt més difícil d’ abordar si pensem en el moviment de tres o més cossos sota una acció gravitatòria mútua . El 1772, els matemàtics Joseph-Louis Lagrange i Leonhard Euler van estudiar el probl ema del s tres cossos amb algunes restriccions. Van suposar que un tercer cos, de massa negligible, es movia en el camp gravitatori dels altres dos, de masses M1 i M2. M2 era menor que M1 i girava a l’entorn d’ aquest descrivint una òrbita circular (o aproximada). Com a exempl es d’ aquesta situació van imaginar una mica de pols que es movia sota l’ acció gravitatòria de la Terra i la Lluna , o del Sol i la Terra . Per a aquests sistemes, Euler i Lagrange van trobar cinc punts en els quals la mica de pol s descrivia una òrbita a l ’entorn de M1 del mateix període que la rotació de M2. S’ anomenen punts de Lagrange o punts L. La seva localització exacta depèn dels cossos que formen el sistema . Traçant les superfícies equipotencials per al sistema van trobar que: ● El s punts L4 i L5 eren d ’equi li bri establ e. Si el t ercer cos s’escapava una mica de la seva posició d’equilibri , acabava tornant a aquesta . ● Els punts L1, L2 i L3 eren d’equilibri inestable. Qualsevol desplaçament de l’equilibri genera forces que l’ allunyen d’ aquesta posició. L4 L3 L1 L2 L5 M1 M2 Punts de Lagrange en el sistema Sol (M1)-Terra (M2). Punts de Lagrange en el sistema Terra (M1)-Lluna (M2). L4 L4 L3 L3 L1 L2 L2 L5 5 M1 M1 M2 M2 37
RkJQdWJsaXNoZXIy