Camp gravi tator i creat per masses puntual s 31 Indica quines dimensions té la intensitat del camp gravitatori en el sistema internacional. 32 Raona si és certa o falsa l’afirmació següent i justifica la resposta: «Si en un punt d’un camp creat per diverses masses la intensitat del camp és nul·la, també ho serà el potencial gravitatori». 33 Tres planetes de masses m1, m2 i m3 es troben en els punts (-a, 0), (0, -a) i (0, a), respectivament. Considerant que són masses puntuals de valors m2 = m3 = 2m1 = 4 ? 1021 kg, i si a = 2 ? 105 m, calcula: a) El vector camp gravitatori originat pels tres planetes en el punt O (0, 0) m. b) El potencial gravitatori (energia potencial per unitat de massa) originat pels tres planetes en el punt P (a, 0) m. Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: a) ? ? ? ? , g 4 10 6 67 10 2 10 i 3,335 i kg N Total 10 11 21 = = - ; b) =2,22 ? 106 J/kg 34 Dues partícules de masses 8 kg i 1 kg es troben en el buit i separades 40 cm. Calcula: a) L’energia potencial inicial del sistema i el treball fet per la força gravitatòria a l’augmentar la separació entre les partícules fins a 80 cm. b) El treball necessari per separar les partícules des de la posició de partida fins a l’infinit i el treball necessari per restablir la distribució inicial. Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. Solució: a) -1,334 ? 10-9 J; -6,67 ? 10-10 J; b) -1,334 ? 10-9 J; 1,334 ? 10-9 J Representació del camp gravitatori 35 Una sonda espacial que està a 50 m de la superfície de Mart s’apropa fins que s’hi posa a sobre. a) Observa els gràfics següents i indica, de manera justificada, quin representa les superfícies equipotencials generades per Mart. b) En el gràfic seleccionat, assenyala la posició de la superfície de potencial més gran i més petit. Justifica la teva resposta. A B C D 36 Indica si és certa o falsa l’afirmació següent i justifica la resposta: «El treball fet al traslladar una massa entre dos punts d’una mateixa superfície equipotencial mai és zero». Cinemàtica i dinàmica dels planetes 26 Un satèl·lit descriu una òrbita el·líptica al voltant d’un planeta. Explica quina o quines de les magnituds següents es mantenen constants: a) El moment lineal. b) L’energia potencial. c) El moment angular. 27 Si una partícula es mou en un camp de forces centrals, el seu moment angular respecte del centre de forces: a) Augmenta indefinidament. b) És zero. c) És constant. 28 Al voltant d’una estrella orbiten dos planetes amb una massa molt més petita que la massa de l’estrella. Un d’ells (A) descriu una òrbita circular de radi RA = 1 ? 108 km i té un període de rotació de TA = 2 anys. Per la seva banda, el planeta B segueix una òrbita el·líptica el semieix de la qual és més gran (suma de les distàncies a l’estrella en l’apoastre i el periastre) de 2,8 ? 108 km. Calcula. a) El període de rotació del planeta B. b) La massa de l’estrella. c) La relació entre la velocitat lineal del planeta B en el seu apoastre i en el seu periastre. En quin d’aquests punts té una velocitat més gran? Solució: a) 4,83 anys; 1,49 ? 1029 kg; b) v p = 1,8 ? vA 29 Rhea i Titan són dos satèl·lits de Saturn que triguen, respectivament, 4,52 i 15,9 dies terrestres a recórrer les seves òrbites a l’entorn del planeta. Sabent que el radi mitjà de l’òrbita de Rhea és 5,27 ? 108 m, calcula el radi mitjà de l’òrbita de Titan i la massa de Saturn. Dada: G = 6,67 ? 10–11 N ? m2/kg2. Solució: 1,22 ? 109 m; 5,68 ? 1026 kg 30 L’esquema reprodueix una experiència similar a la que va fer Cavendish el 1875 per determinar el valor de la constant de gravitació universal, G. Les esferes grans tenen una massa de 10 kg cadascuna i la massa de l’esfera petita és 0,1 kg. En un moment donat, la posició de les tres masses forma un triangle rectangle com el que recull el dibuix. a) Quina ha de ser la relació entre les distàncies r i R perquè l’atracció gravitatòria de la massa M més allunyada sobre m sigui la desena part de la que exerceix la massa M més propera? b) En aquest moment, la distància és r = 0,25 m la força d’atracció entre m i la massa M més propera és 1 nN. Amb aquestes dades, quin valor s’obtindrà per a G? Dades: MTerra = 5,98 ? 1024 kg; RTerra = 6.370 km Solució: a) R = 3 ? r; b) G = 6,25 · 10-11 N ? m2/kg2. ACTIVITATS FINALS A B C Superfície de Mart Superfície de Mart Superfície de Mart Superfície de Mart 50 m 50 m 50 m 50 m A B Apoastre Periastre R1 R2 40
RkJQdWJsaXNoZXIy