Camp gravitatori dels cossos celestes 37 Indica si és certa o falsa l’afirmació següent i justifica la resposta: «La intensitat d’un punt del camp gravitatori terrestre és més gran com més gran és l’altura a la qual es troba des de la superfície terrestre». 38 Respon. a) Quin treball fa una força que actua sobre una massa puntual que descriu mitja òrbita circular de radi R al voltant d’una altra? b) I si es desplacés des d’aquesta distància R fins a l’infinit? Raona les respostes. 39 Respon. a) Q uè significa la velocitat d’escapament d’un camp gravitatori des del punt de vista energètic? b) Quin signe té l’energia total d’un cometa que descriu una òrbita hiperbòlica? 40 Explica el concepte d’energia potencial gravitatòria. Quina energia potencial gravitatòria té una partícula de massa m situada a una distància r d’una altra partícula de massa M? En cursos anteriors has fet servir l’expressió: EP = m ? g ? h Dedueix aquesta expressió i explica en quines situacions és vàlida. 41 Justifica si l’afirmació següent és certa o falsa: «Si la massa de la Terra es dupliqués, el període orbital de la Lluna també es duplicaria». 42 Si hi ha dos planetes i el radi i la massa del primer planeta són el doble dels del segon, i el pes d’una persona en el segon planeta és P, quant seria en el primer? Solució: P/2 43 Dos pl anetes tenen l a mate i xa dens i tat i di ferent radi . S i e l radi d’un és 7.000 km i e l de l ’a l t re és 6.000 km, ca l cul a: a) La relació que existeix entre les acceleracions de la gravetat a la superfície de cada planeta. b) La relació entre les velocitats d’escapament en cada planeta. Solució: a) g1 = 1,167 ? g2; b) vescapament 1 = 1,167 ? vescapament 2 44 Suposem que en una banda llunyana de la nostra galàxia hi ha un planeta amb una massa M que és quatre vegades la massa de la Terra (M = 4MT ). A més, la intensitat del camp gravitatori a la seva superfície coincideix amb l’existent en la superfície terrestre, g = gT. a) Quina serà la relació entre els radis de tots dos planetes, R/RT? b) D es de la superfície de quin planeta serà més gran la velocitat d’escapament? Determina la relació entre totes dues. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2; MT = 5,98 ? 1024 kg; RT = 6370 km. Solució: a) R/RT = 2; b) vescapament P/vescapament T = 2 E X E M P L E R E S O LT 1 2 a) Calcula el període orbital de Mart sabent que el semieix més gran de la seva òrbita és 1,524 vegades el de l’òrbita terrestre. b) La massa de Mart és 6,5 ? 1023 kg i el volum del planeta és 1,617 ? 1011 km3. Suposant que Mart és una esfera, calcula l’acceleració de la gravetat a la superfície. c) Un satèl·lit de 600 kg està en òrbita circular sobre l’equador marcià amb un període orbital de 11,8 h. Quina és la velocitat del satèl·lit? Dada: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2/kg2. a) Tenint en compte la tercera llei de Kepler: d T d T S M M S T T 3 2 3 2 = - - [1] L’enunciat indica: dS-M = 1,524 ? dS-T. Substitueix a [1]: ? , d T d T 1 524 S T M S T T 3 3 2 3 2 = - - . Simplifica i reordena: ? ? 1,88 T , T T 1 524 T M T 3 = = b) Calcula el radi amb el seu volum, ? V R 3 4 3 p = Aïlla i substitueix els valors en unitats de l’SI: ? ? ? ? ? , , R V 4 3 4 3 1 6 10 10 3 3 10 17 8 m M 3 11 9 3 6 p p = = = A la superfície de Mart: ? ? ? ? ? 3,80 s m ( , ) , , g R G M 3 38 10 6 67 10 6 5 10 2 M M M 2 6 2 11 23 = = = - c) El satèl·lit descriu una òrbita estacionària. Per a aquest: ? ? ? ? F F r G M m m r v r G M v G C M S S M 2 2 2 = = = " " [2] Relaciona el període amb la velocitat lineal: ? ? ? v r r r v T T 2 2 v p p = = = " [3] Substitueix [3] en [2]: ? ? ? ? v T G M v v G M T 2 2 M M 2 3 p p = = " Calcula en unitats de l’SI: ? ? ? ? ? ? , , , v 11 8 3600 6 67 10 6 5 10 2 1,85 10 m/s 8 11 23 3 3 p = = - 45 L’1 d’agost del 2023 hi va haver una «superlluna»: la Lluna va estar a 37.529 km de la Terra, la menor distància en la seva òrbita el·líptica. 14 dies després es va situar a 406.635 km, la distància més gran. Calcula la diferència entre el valor de la gravetat creada per la Lluna a la Terra aquests dies. Dades: G = 6,67 ? 10-11 N ? m2 ? kg-2; MT = 5,98 ? 1024 kg; MLluna = 7,2 ? 1022 kg. Solució: 8,53 ? 10-6 N/kg 1 41
RkJQdWJsaXNoZXIy