Cinemàtica i dinàmica dels planetes Les lleis de Kepler descriuen el moviment dels planetes: 1. Els planetes giren en òrbites el·líptiques planes. 2. Giren amb velocitat areolar constant. 3. Compleixen la relació (constante) a T k 3 2 = . Per descriure el moviment d’un cos que gira es fa servir el concepte moment angular (L). ? ( ) r p r m v L # # = = El moment angular dels planetes és constant, i això indica que es mouen sota l’acció d’una força central. Newton va deduir l’expressió de la força gravitatòria, la força central que causa el moviment dels planetes. Camp gravitatori creat per masses puntuals Camp gravitatori és la regió de l’espai on s’aprecia la pertorbació provocada per la massa d’un cos. Intensitat del camp gravitatori en un punt Camp creat per una massa puntual de massa M: ? ? g r G M ur 2 = - És una magnitud vectorial i en l’SI es mesura en N/kg. La força gravitatòria sobre un cos de massa m situat en aquest punt del camp és: ? ? ? ? F m g r G M m ur i 2 = = - Treball causat per les forces gravitatòries E l camp grav i tator i és un camp conservat iu perquè e l t reba l l fet per l es forces de l camp grav i tator i depèn només de l punt ini c i a l i f ina l de l despl açament , i no de l a t ra j ectòr i a seguida. ? ? ? ? W r G M m r G M m i f f i = - " Energia potencial gravitatòria L’energia potencial gravitatòria EP és la que té una massa que està en el camp gravitatori d’altra(es) massa(es). ? ? E r G M m P= - És una magnitud escalar i en l’SI es mesura en J/kg. Conservació de l’energia mecànica Teorema de conservació de l’energia mecànica: quan un sistema es veu sotmès només a l’acció de forces conservatives, la seva energia mecànica es conserva. E E E E E C f P f C i P i M + = + = Potencial gravitatori en un punt S’anomena potencial en un punt V a l’energia potencial per unitat de massa en aquest punt: Podem escriure’l així: ? V m E r G M P = = - És una magnitud escalar i en l’SI es mesura en J/kg. Diferència de potencial entre dos punts i i f d’un camp gravitatori (Vf - Vi): ? ? V V V V r G M r G M f i f i D D = - = - - - " f p Representació del camp gravitatori Les línies de camp són línies tangents al vector intensitat de camp en cada punt. Les superfícies equipotencials són regions de l’espai en què el potencial gravitatori té el mateix valor. Camp gravitatori dels cossos celestes Per a un planeta que gira a l’entorn d’una estrella o similar: ? ; V r G M F F gira ò C central G rbita = = cos que cos Velocitat d’escapament és la que ha de tenir un cos per alliberar-se de l’atracció gravitatòria d’un altre cos. ? V r G M òrbita central $ escapament cos Moviment de planetes i satèl·lits Satèl·lits que orbiten a la Terra Per al satèl·lit que gira a una altura h per sobre de la superfície de la Terra: ● ? ? v r G M R h G M T T T = = + ● ? ? ? ? ( ) T G M r G M R h 4 4 p p T T T 2 3 2 3 = = + Energia dels satèl·lits L’energia mecànica d’un satèl·lit és: ? ? ? E r G M m 2 1 M= - La velocitat de llançament necessària per posar un satèl·lit en òrbita és: ? ? ? ? ( v G M R R h 2 1 2 1 T T 1 = - + e o L’energia necessària per passar d’una òrbita de radi r2 a una altra de radi r3, si r2 < r3 es: ? ? ? ? E G M m r r 2 1 1 1 2 3 D = - f p La velocitat d’escapament d’un satèl·lit que està a una altura h de la superfície d’un planeta de massa MP i radi RP , és: ? ? v R h G M 2 P P $ + escapament R E C O R D O E L Q U E H E A P R È S 43
RkJQdWJsaXNoZXIy