O R I E N T A C I O N S P E R A L’ A C C É S A L A U N I V E R S I T A T 1 2 Ca l cul a l ’energ i a necessàr i a per por tar e l te l escopi des de l ’òrbi ta lunar f ins a l punt de Lagrange. L’ energ i a necessàr i a depèn de l s punt s ent re e l s que movem e l te l escop i i de l a massa de l a Ter ra i de l te l escop i . 1. L’ energ i a d’un satè l · l i t en un punt es ca l cu l a a par t i r de l ’ express i ó numèr i ca : ? ? E G M r m 2 1 = 2. Com que l ’ enunc i at no ens dona cap i nformac i ó sobre l a L l una , fes e l s cà l cu l s sense ten i r en compte e l camp grav i tator i o e l potenc i a l creat pe l nos t re satè l · l i t sobre e l te l escop i . 3. Ca l cu l a l a d i ferènc i a d’ energ i a en e l s punt s assenya l at s en l ’ enunc i at (r1 y r2) i després subs t i tue i x e l s va l ors en l ’ express i ó i n i c i a l . 4. Com que l’òrbita lunar està més a prop de la Terra que L2, l’energia resultant haurà de ser positiva. S’ha de comprovar aquest fet una vegada resolt el problema. 1 Ca l cul a e l camp grav i tator i en e l punt de Lagrange a l vol tant de l qua l orbi ta e l te l escopi . En prob l emes d’ aques t t i pus , e l camp grav i tator i tota l és l a suma vector i a l de l s camps grav i tator i s exerc i t s per cadascun de l s cossos que h i i ntervenen. En aques t cas , tant l a Ter ra com e l So l exerce i xen un camp grav i tator i sobre e l te l escop i . 1. Pr imer pot s d i bu i xar un esquema assenya l ant -h i l a d i recc i ó i e l sent i t de cadascun de l s camps grav i tator i s. Com que l ’ enunc i at no ens dona i nformac i ó de l a L l una , fes e l s cà l cu l s sense ten i r en compte e l camp grav i tator i creat pe l nos t re satè l · l i t sobre e l te l escop i . 2. A cont i nuac i ó d i bu i xa l a suma vector i a l sobre l ’ esquema , per conè i xer cap a on es tà d i r i g i t e l camp grav i tator i tota l . 3. Ara ca l cu l a e l va l or numèr i c de cadascun de l s camps grav i tator i s. Expressa-ho de manera vector i a l , esco l l i nt un or i gen de coordenades que fac i l i t i e l cà l cu l . En aques t cas , l ’or i gen pot es tar en e l punt de Lagrange. Necess i tes fer serv i r l ’ express i ó: ? g G r m 2 = 4. Finalment suma els camps gravitatoris component a component. 5. Ara ca l cu l a e l mòdu l de vector camp grav i tator i . Ai x í saps qu i n és e l va l or numèr i c de l camp. V i g i l a que l es un i tat s s i gu i n l es adequades. El telescopi espacial James Webb es troba des de 2022 en òrbita al voltant del punt de Lagrange L2, situat a 1,5 milions de quilòmetres de la Terra , en la direcció que uneix la Terra amb el Sol , i més allunyat del Sol que de la Terra (1 ua més allunyat). Dades: 1 ua = 1,49 6 · 108 km ; G = 6,67 · 10-11 N · m2/kg2; dTerra-Lluna = 38 4.0 0 0 km ; mTelescopi = 6.20 0 kg. Lleis de Kepler. Moment angular. Llei de la gravitació universal. Camp gravitatori. Potencial gravitatori. Energia cinètica. C O N C E P T E S C L A U Energia potencial gravitatòria. Energia mecànica. Forces conservatives. Treball. Òrbita. Satèl·lit. Lluna Sol Terra L2 JWST 45
RkJQdWJsaXNoZXIy