1. Producte de vectors Product e escal ar de vectors. Donats dos vectors A i B que formen un angle a, el seu producte escalar ? A B és un escalar, el valor del qual és: ? ? ? cos A B A B a = El producte escalar de dos vectors perpendiculars és zero perquè cos 90° = 0. Producte vectorial de vectors. Donats dos vectors A i B que formen un angle a, el seu producte vectorial A B # és un vector C, amb les característiques següents: ● Mòdul: sen ? ? A B A B # a = ● Direcció: és perpendicular a A i B. ● Sentit: ve det erminat per la regla de la mà dreta o del cargol . El producte vectorial de dos vectors paral·lels és zero perquè sin 0° = 0. 2. La derivada d’una funció ● Derivada de la funció constant: Quan y = K (constant) " dx dy 0 = ● Derivada de la funció producte per un nombre real: Quan y = K ? x " dx dy K = ● Derivada de la funció potencial: Quan y = xn " ? dx dy n xn 1 = - 3. Derivada d’un producte de vectors ( ) ? ? ? d A B dA B A dB = + ( ) d A B dA B A dB # # # = + Anem a demostrar que ? ? r d r r dr = . ° ? ? ? ? cos r r r r r r 0 = = ( ) ? ? ? ? d r r d r r r d r r d r 2 = + = [1] ( ) ( ) ? ? ? ? ? d r r d r r dr r r dr r dr 2 = = + = [2] Igualant [1] i [2]: ? ? ? ? r d r r dr r d r r dr 2 2 = = " REPASSO MATEMÀTIQUES 1. Model geocèntric de Ptolomeu La Terra es manté fixa en el centre de l’Univers i la resta d’ astres giren al seu voltant. Pe r e x p l i c a r e l m o v i m e n t re t r ò g ra d d e Ma r t , P t o l o - m e u ( 8 5 - 1 6 5 ) v a i m a g i n a r q u e e l s p l a n e t e s g i r a v e n al voltant de la Terra descriv i n t u n a ò r b i t a e n e s p i r a l e n l a q u a l p e t i t e s c i r c um - ferències, epicicles, desplac e n e l s e u c e n t r e s e g u i n t u n a c i r c u m f e r è n c i a m é s gran , deferent. Tant el gir de l ’epicicl e com el del deferent poden t enir v e l o c i t a t s , d i re c c i o n s i ra d i s i n d e p e n d e n t s , c o s a qu e e x p l i c a l e s i r re g u l a r i t a t s o b s e r v a d e s e n e l m o v i m e n t dels planetes. 2. Model heliocèntric de Copèrnic El Sol ocupa el centre de l’Univers. La Terra i els altres plan e t e s g i ren a l s eu v o l t ant d e sc r iv i nt òrbi t e s c i rcul a r s . Només la Lluna gira al voltant de la Terra. L’ astrònom polonès Nicolau Copèrnic (1473-1543) va establir un model heliocèntric que explica el moviment retrògrad de Mart com un efecte òptic. La Terra es desplaça en la seva trajectòria a major velocitat que Mart en la seva ; això fa que, de vegades, sembla que Mart retrocedeix. 3. Moviment circular uniforme ● Ve l o c i t a t : é s t a n ge n t a l a t ra j e c t ò r i a e n c a d a p un t . El seu mòdul és constant. ● Acceleració: només té component normal o centrípet. ● Força : aqu e st s c o ss o s e s - t a n s o t m e s o s a u n f o r ç a centrípeta . F ? ? F m r v m a c c 2 " = = REPASSO FÍSICA I QUÍMICA Centre Moviment retrògrad Deferent Epicicle v v v a a a F F F 1 Calcula: dr d r 1 = e o. Solució: r 1 2 - A C T I V I T A T S 8
RkJQdWJsaXNoZXIy