1. La cinemàtica dels planetes 1 L’ a c t i v i t a t d e l s a s t r ò n o m s a l s e g l e xv i v a p e r m e t r e con èi xer múltipl es dades referents a l es posi cions del s planetes en diversos moments de l ’ any. Relacionat amb aquestes dades, Johannes Kepler (1571-1630) va aconseguir assentar el model heliocèntric, que preci sava que els planetes descriuen òrbites el·líptiques. 1.1. Les lleis de Kepler Com a conseqüència dels seus estudis, va enunciar les tres lleis del moviment planetari o lleis de Kepler. Les lleis de Kepler són una descripció cinemàtica del si stema solar. Les lleis de Kepler són una descripció cinemàtica del sistema solar. Són lleis empíriques que no expliquen les causes d’ aquests mov iments; per a una anàlisi d’ aquestes causes s’ ha d’esperar als treballs posteriors de Newton. B D Els estudis de Kepler revelen que un planeta tarda el mateix temps en passar d’ A a B que de C a D. Conseqüentment, la seva velocitat és més gran al periheli que a l’ afeli . E X E M P L E R E S O LT 1 Imagina que a la perifèria del sistema solar es detecta un nou planeta nan. La seva distància mitjana al Sol és el doble que la de l’òrbita de Neptú. Quant de temps trigarà a fer la volta al Sol? Dada: TNeptú = 5,17 ? 109 s. Tots dos astres giren al voltant del Sol. Segons la tercera llei de Kepler: ? ( ) a T a T a T T a 2 planeta planeta Neptú planeta 3 2 3 2 3 2 3 2 & = = Neptú Neptú Neptú Neptú ? ? ? T a a T T T 2 8 planeta planeta N 2 3 3 3 2 & = = Neptú Neptú Neptú eptú ? ? ? , T 8 5 17 10 s 1,46 10 s planeta 9 10 = = 1 Tenint en compte les lleis de Kepler, explica amb l’ajuda d’un dibuix en quina part de la seva òrbita al voltant del Sol (afeli o periheli) es troba la Terra a l’hivern i a l’estiu si es compleix que a l’hemisferi nord el període tardor-hivern dura sis dies menys que el de primavera-estiu. 2 La distància mitjana de Mart al Sol és 1,468 vegades la de la Terra al Sol. Troba el nombre d’anys terrestres que dura un any marcià. Solució: 1,779 anys terrestres. A C T I V I D A D E S periheli afeli A C Primera llei de Kepler 1. T ots els planetes es mouen al voltants del Sol seguint òrbites el·líptiques. El Sol es troba en un dels focus de l’el·lipse. L’afeli és la posició més allunyada de l’òrbita i el periheli, la més propera. A la figura són els semieixos de l’el·lipse. Segona llei de Kepler 2. Els planetes es mouen amb velocitat areolar constant. És a dir, el vector de posició r de cada planeta respecte del Sol escombra àrees iguals en temps iguals. t A d d ct. = Tercera llei de Kepler 3. Per a tots els planetes: (constant ) a T k 3 2 = On a és el semieix major de l’el·lipse. (A la pràctica a és la distància mitjana del planeta al Sol). T és el període de translació del planeta. Planeta Distància al Sol (m) Període (s) T2/a3 (s2/m3) Mercuri 5,79 ? 1010 7,60 ? 106 2,98 ? 10-19 Venus 1,08 ? 1011 1,94 ? 107 2,98 ? 10-19 Terra 1,50 ? 1011 3,16 ? 107 2,97 ? 10-19 Mart 2,28 ? 1011 5,94 ? 107 2,98 ? 10-19 Júpiter 7,79 ? 1011 3,74 ? 108 2,97 ? 10-19 Saturn 1,43 ? 1012 9,29 ? 108 2,93 ? 10-19 Urà 2,87 ? 1012 2,64 ? 109 2,95 ? 10-19 Neptú 4,50 ? 1012 5,17 ? 109 2,94 ? 10-19 9
RkJQdWJsaXNoZXIy