4. Model atòmic de Bohr 1 L’ any 1913 Niels Bohr va aconseguir explicar l’espectre de l’ àtom d’ hidrogen . El seu èxit va radicar a aplicar al model de Rutherford la teoria quàntica introduïda per Planck l’ any 1900. Bohr va proposar que l’ àtom estava quantitzat; és a dir, només podia t enir cer t es quantitats d’energia permeses. Ai xò implica que l ’el ectró només pot girar en unes det erminades òrbit es permeses, a diferència del model de Rutherford . El model atòmic de Bohr es basa en tres postulats: Primer postulat. L’electró gira al voltant del nucli en òrbites circulars sense emetre energia . En aquestes òrbites l’electró està sotmès a la força electrostàtica d’atracció del nucli , que coincideix en direcció i en sentit amb la força centrípeta . Els mòduls d’aquestes forces: ? ? F k r q q e 2 1 2 = ; ? F m r v c e 2 = Igualant totes dues expressions i substituint q1 i q2 per la càrrega de l’electró, e, obtenim l’expressió: ? ? m v k r e e 2 2 = [1] Segon postulat. Només són possibles les òrbites en què l’electró té un moment angular que és múltiple enter de h/2p. El moment angular de l’electró és L = me ? v ? r. Per tant: ? ? m v r n h 2 e r = (n = nombre quàntic principal = 1, 2, 3, …) [2] Aïllem v de [2] i substituïm en [1]. En aïllar r obtenim : ? ? ? r n m k e h 4 e 2 2 2 2 r = f p Atès que el factor ? ? a m k e h 4 e 2 2 2 r = és una constant, podem resumir : r = n2 ? a. És a dir, el radi de l’òrbita de l’electró està quantitzat. Els electrons seran arrencats quan se’ ls proporcioni l’energia suficient per alliberar -se de la seva interacció amb la resta de l’ àtom. Aquesta és l’energia mínima que es relaciona amb el llindar de freqüència . Les tres possibilitats davant les quals ens podem trobar venen ref lectides en l’esquema següent: l = 410,2 nm l = 434,1 nm l = 486,1 nm l = 656,3 nm n1 = 6 n1 = 5 n1 = 4 n1 = 3 6 5 4 3 2 1 Quatre de les possibles transicions de l’electró en l’ àtom d’ hidrogen . E X E M P L E R E S O LT 1 1 Calcula el radi de les tres primeres òrbites a l’escorça de l’ àtom d’hidrogen segons el model de Bohr. Dades: |e | = 1,60 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg; h = 6,626 ? 10-34 J ? s; k = 8,99 ? 109 N ? m2 ? C-2. Primer calcula el valor de la constant a. Substitueix i opera: a = 5,30 ? 10-11 m Els radis de les tres primeres òrbites, segons aquest model, són: r1 = 1 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 0,53 Å r2 = 2 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 2,12 Å r3 = 3 2 ? 5,30 ? 10-11 m = 4,77 Å En una òrbita de Bohr es produeix una força d’atracció electrostàtica entre el nucli i l’electró. Fe 19
RkJQdWJsaXNoZXIy