Tercer postulat. L’energia al liberada si passa un electró des d’una òrbita a una altra de més bai xa energia s’emet en forma d’un fotó, la freqüència del qual s’obt é amb l ’equació de Planck. Aquests fotons produïts pel s salts energètics són el s responsables del s espectres d’emi ssió. De la mateixa manera , quan un electró passa d’una òrbita a una altra d’energia sup er ior, ho fa abs orbint l ’ en erg i a d ’ un f o tó . Aqu e st s f o tons abs orbit s p er aquests salts energètics són els responsables de les línies negres corresponents a certes freqüències en els espectres d’absorció. En una òrbita det erminada , a l ’el ectró li correspon una energi a que podem obtenir amb la suma de les seves energies cinètica i potencial . L’energia cinètica, ? ? E m v 2 1 C 2 = , segons l’expressió [1] valdrà: . ? ? E k r e 2 1 C 2 = I l’energia potencial , ? E k r e P 2 = - . Per tant, l’energia total serà : ? ? ? ? E E E k r e k r e k r e 2 1 2 C P 2 2 2 = + = - = - Si substituïm l’expressió de r obtinguda en el segon postulat: ? ? ? E n h k m e 1 2 e 2 2 2 2 4 r = - e o, sent el factor ? ? A h k m e 2 e 2 2 2 4 r = = ct. D’aquesta manera obtenim que l’energia de l’electró està quantitzada : E n A 2 = - S i s u p o s e m q u e l ’ e l e c t r ó c a u d e s d ’ u n a ò r b i t a n2 a u n a ò r b i t a n1, s e n t n2 > n1, les energies respectives seran : E n A n 2 2 2 = - i E n A n 1 2 1 = - La diferència d’energia serà : ? E E h f n n 2 1 - = . Substituint obtenim : ? n A n A h f 2 2 1 2 - - - = e o É s a d i r, ? f h A n n 1 1 1 2 2 2 = - e o. S a b e m q u e f c m = . S u b s t i t u i n t i a ï l l a n t es dedueix: L’equació de Rydberg ? ? ? h c A n n R n n 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 m = - = - e e o o Bohr havia donat una explicació teòrica de l’espectre atòmic de l’ hidrogen i de l’equació de Rydberg. 4. Model atòmic de Bohr 9 Hi ha un nivell d’energia per a l’ àtom d’hidrogen, En = -2,69 ? 10-20 J? Solució: Sí, n = 9 10 Explica el model atòmic de Bohr i les seves principals limitacions. A C T I V I T A T S E X E M P L E R E S O LT 1 2 En l’espectre de l’ àtom d’hidrogen a una línia li correspon l = 434,05 nm. Calcula la DE per a la transició associada a aquesta línia expressant-la en kJ ? mol-1. Si l’electró arriba al nivell inferior n = 2, determina de quin nivell procedeix. Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; NA = 6,022 ? 1023; RH = 2,179 ? 10-18 J; c = 3 ? 108 m ? s-1. Utilitza l’expressió de Planck DE = h ? f, i atès que c = l ? f, llavors: D ? E h c l = Substitueix els valors: D ? ? ? ? ? ? , E 6 626 10 J s 434,05 10 m 3 10 s m 4,58 10 J 34 9 8 19 = = = - - - Expressa l’energia en kJ ? mol-1. Per fer-ho, utilitza els factors de conversió adequats: D ? ? ? ? ? , E 4 58 10 fotón J 10 J 1 kJ 1 mol 6,022 10 fotones 19 3 23 = - DE 275,8 mol kJ = Utilitza l’equació de Rydberg en la forma d’energia: D ? ? ? D E R n n n n n R E 1 1 1 1 H H 1 2 2 2 2 1 1 2 & & = - = - f p Substitueix els valors i opera. ? ? ? ? n 2 1 2 1 2,179 10 J 4,58 10 J 5 2 2 18 19 = - = - - Cada electró que salti des del nivell quàntic principal 5 fins al nivell quàntic secundari 2 emetrà un fotó. Cada fotó emet 4,58 · 10-19 J. Un mol de fotons emet 275,8 kJ. 20
RkJQdWJsaXNoZXIy