Una dècada després del treball de Bohr (que només explicava els àtoms hidrogenoides) dues idees claus van propiciar la creació del model mecano-quàntic: la dualitat ona-corpuscle i el principi d’incertesa. 5.1. Dualitat ona-corpuscle Einstein havia posat de manifest amb l’efecte fotoelèctric que la llum, considerada tradicionalment com una ona, en determinades situacions podia comportar-se com un conjunt de partícules: fotons. La pregunta era: podrien partícules com els electrons comportar-se com a ones? El 1923 Louis de Broglie va suggerir que els electrons es podien comportar com a ones i va deduir que la longitud d’ona associada a aquest moviment ondulatori vindria donada per l’equació: ? m v h l= Sent m i v la massa i la velocitat de l’electró, respectivament. Aquest fet va ser comprovat per Davisson i Germer i , independentment, per G. P. Thomson el 1927, quan van aconseguir obser var amb el ectrons fenòmens òptics, prova inequívoca de la seva naturalesa ondulatòria , i van comprovar la validesa de l’equació de De Broglie. 11 Un cotxe de competició, inclòs el pilot, té una massa de 605 kg. Quina és la seva longitud d’ona associada si en una cursa va adquirir una velocitat de 320 km/h? Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s. Solució: 1,23 ? 10-38 m 12 A quina velocitat ha d’accelerar-se un feix de protons per assolir una longitud d’ona de De Broglie de 20,0 pm? Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; mp = 1,673 ? 10-27 kg. Solució: v = 1,98 ? 104 m ? s-1 A C T I V I T A T S E X E M P L E R E S O LT 1 3 Quina és la longitud d’ona associada als electrons que es mouen a una velocitat que és la desena part de la velocitat de la llum? Dades: me = 9,109 ? 10-31 kg, c = 3 ? 108 m s-1 i h = 6,626 ? 10-34 J ? s. La velocitat de l’electró serà ? ? ? , , v c 0 100 0 100 3 108 7 1 = = - ? ? v 3 10 m s = Substitueix les dades en l’equació de De Broglie: l ? 2,42 10 m 11 = - l ? ? ? ? ? ? ? , m , m v h 9 109 10 3 10 6 626 10 kg s J s 31 7 1 34 = = - - - Aqu e st a dua l i t at e s dona en to t a l a ma - t è r i a , e n c a r a q u e e n e l s o b j e c t e s a m b g ran ma ss a l a l on g i tu d d ’on a a ss o c i a d a é s t an p et it a qu e no e s pot det ect ar i l e s seves propietats es descriuen mi l lor si es t ra c t e n c om a p a r t í c u l e s ma t e r i a l s qu e com a ones. En canv i , les par tícules més petit es, com ara l’electró, es descriuran millor si es considera el seu caràcter ondulatori . 5. Mecànica quàntica Bohr De Broglie a Nucli 22
RkJQdWJsaXNoZXIy