Com trobar la longitud d’ona associada d’objectes en moviment Calcula la longitud d’ona associada a les partícules següents: a) Un protó amb una energia cinètica de 5 ? 10-14 J. b) U na pilota de tennis de 57 g que es mou amb una velocitat de 210 km/h després del servei d’un tennista. c) U n electró que és emès pel sodi quan s’il·lumina amb una radiació de 4 eV. Dades: h = 6,63 ? 10-34 J ? s; mp = 1,66 ? 10-27 kg; me = 9,11 ? 10-31 kg; Treball d’extracció del sodi = 2,6 eV; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1. 1. Comprèn l’enunciat. Dades conegudes Resultats que s’han d’obtenir ● Energia del protó. ● Massa i velocitat de la pilota de tennis. ● L’energia de la radiació que incideix sobre el sodi. ● La longitud d’ona associada en cada cas. 2. Opera amb els conceptes clau. L’expressió de De Broglie ens diu que la longitud d’ona associada a una partícula és: ? m v h l = Per tant, hem de conèixer la velocitat de cada partícula. Apartat A 3. Calcula la velocitat del protó. De l’expressió de l’energia cinètica aïlla la velocitat: ? ? ? E m v v m E 2 1 2 c p p c 2 & = = Substitueix les dades conegudes: ? ? ? ? v 76 1,66 10 kg 2 5 10 J 7, 10 s m 4 6 27 1 = = - - 4. Calcula la longitud d’ona associada. ? ? ? ? ? ? 14 76 1,66 10 kg 7, 10 s m 6,626 10 J s 5, 10 m 6 4 27 34 1 l = = - - - Apartat B 5. Converteix les unitats al sistema internacional. La massa de la pilota: ? m 57 g 1000 g 1 kg 0,057 kg = = La velocitat de la pilota: ? ? v 210 3 h km 1 km 1000 m 3600 s 1h 58, s m = = ! 6. Calcula la longitud d’ona associada. ? ? ? ? 3 0,057 kg 58, s m 6,626 10 J s 1,99 10 m 34 34 l = = - - ! Apartat C 7. Calcula l’energia cinètica. En aquest cas, primerament haurem de calcular l’energia cinètica de sortida de l’electró i utilitzar la mateixa expressió que en l’apartat a) per calcular la velocitat. Es tracta d’un exemple d’efecte fotoelèctric. El sodi s’il·lumina amb una radiació de 4 eV i l’energia necessària per arrencar-li un electró és de 2,6 eV. Per tant, la diferència entre totes dues serà l’energia sobrant que es transformarà en energia cinètica i que s’invertirà en augmentar la velocitat de l’electró. EC = Erad - Eextr = 4 eV - 2,6 eV = 1,4 eV 8. Converteix les unitats al sistema internacional. L’energia cinètica de l’electró: ? ? ? E 1,4 eV 1 eV 1,6 10 J 2,24 10 J C 19 19 = = - - 9. Calcula la velocitat de l’electró. Substitueix les dades conegudes: ? ? ? ? ? v m E 2 9,11 10 kg 2 2,24 10 J 7,01 10 s m e c 31 19 5 = = = - - 10. Substitueix i opera. ? ? ? ? ? ? 9,11 10 kg 7,01 10 s m 6,626 10 J s 1,04 10 m 31 5 34 9 l = = - - - 11. Avalua el resultat. La l ong i tud d’ona assoc i ada és un va l or mo l t sens i b l e a l a massa de l ’ob j ecte en mov iment . Només en e l cas de l ’ e l ect ró l a l ong i tud d’ona assoc i ada és un nombre comparab l e amb l ong i tuds d’ona de fotons. Prec i sament per a i xò és capaç d’ i nteractuar amb e l s fotons en l ’ efecte fotoe l èct r i c. S O L U C I Ó 1 23
RkJQdWJsaXNoZXIy