1 Substituint els valors i operant: ? ? ? ? ? ? ? E 6,626 10 J s 3 10 m 3 10 m s 6,626 10 J fotón 34 7 8 1 19 = = - - - - Per ar rencar un e l ect ró de l a super f í c i e de l sod i ca l una energ i a mí n ima , anomenada t reba l l d’ ex t racc i ó, Wex t. Segons ens i nd i ca l ’ enunc i at , e l t reba l l d’ ex t racc i ó de l sod i és 2 , 5 eV, que conver t i t en un i tat s de l s i s tema i nternac i ona l és : ? ? ? W 2,5 eV 1 eV 1,6 10 J 4 10 J ext 16 16 = = - - La diferència entre totes dues energies serà l’energia cinètica amb la qual surt l’electró. Per tant: EC = Efotón - Wext EC = 6,626 ? 10-19 J - 4 ? 10-19 J EC = 2,179 ? 10-18 J Sí que es produirà l’extracció d’electrons de la superfície del sodi si s’il·lumina amb llum de 3 ? 10-7 m. 36 Un fe i x de l lum monocromàt i ca, de long i tud d’ona 450 nm, inc ide i x sobre un meta l l e l l l indar de long i tud d’ona de l qua l , per a l ’efecte fotoe l èct r i c, és de 612 nm. Determina: a) L’energ i a d’ext racc ió de l s e l ect rons de l meta l l . b) L’energia cinètica màxima dels electrons que s’arrenquen del metall. Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; c = 3 ? 108 m ? s-1. Solució: a) 3,25 ? 10-19 J; b) 1,17 ? 10-19 J 37 La freqüència mínima que ha de tenir la llum per extreure electrons d’un cert metall és de 8,5 ? 1014 Hz. a) Troba l’energia cinètica màxima dels electrons que emet el metall quan s’il·lumina amb llum monocromàtica de 1,3 ? 1015 Hz i expressa-la en eV. b) Quina és la longitud d’ona de De Broglie associada a aquests electrons? Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; e = 1,6 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg. Solució: a) 1,86 eV; b) 9,0 ? 10-10 m 38 Ca l cul a l a long i tud d’ona assoc i ada a una pi lota de gol f de 50 g de massa que es despl aça amb una ve loc i tat de 500 km/h. Dada: h = 6,626 ? 10-34 J ? s. Solució: 9,5 ? 10-35 m 39 Quina ve loc i tat ha de teni r un e l ect ró perquè l a long i tud d’ona de De Brog l i e s i gui 200 vegades més gran a l a que cor respon a un neut ró amb una energ i a c inèt i ca i gua l a 6 eV? Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1; e = 1,6 ? 10-19 C; me = 9,11 ? 10-31 kg; mn = 1,67 ? 10-27 kg. Solució: 3,11 ? 105 m ? s-1 32 Sense fer càlculs detallats, indica quina de les transicions electròniques següents requereix que un àtom d’hidrogen absorbeixi més quantitat d’energia. a) Des de n = 1 a n = 2 b) Des de n = 2 a n = 5 c) Des de n = 3 a n = 6 d) Des de n = 9 a n = 2 33 Determina per a l’ àtom d’hidrogen de Bohr: a) El radi de l’òrbita n = 3. b) Si hi ha una òrbita amb un radi de 4,00 Å. c) L’energia del nivell corresponent a n = 5. d) Si hi ha un nivell d’energia de -25,00 ? 10-17 J. Dades: a = 5,3 ? 10-11 m; A = 2,17 ? 10-18 J. Solució: a) 4,77 Å; c) -8,716 ? 10-20 J 34 S a b e n t q u e l ’ e n e r g i a q u e t é l ’ e l e c t r ó d ’ u n à t om d ’ h i d r o g e n e n l ’ e s t a t f o n ame n t a l é s -1 3 , 6 2 5 e V, c a l c u l a : a) La freqüència de la radiació necessària per ionitzar l’ àtom d’hidrogen. b) La longitud d’ona en nm i la freqüència de la radiació emesa quan l’electró passa del nivell n = 4 al n = 2. Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; e = 1,6 ? 10-19 C; c = 3 ? 108 m ? s-1. Solució: a) 3,29 ? 1015 Hz; b) 486 nm, 6,17 ? 1014 Hz Mecànica quàntica 35 Si el treball d’extracció de la superfície d’un metall és E0 = 2,07 eV: a) En quin rang de longituds d’ona de l’espectre visible pot utilitzar-se aquest material en cèl·lules fotoelèctriques? Les longituds d’ona de la llum visible estan compreses entre 380 nm i 775 nm. b) Calcula la velocitat d’extracció dels electrons emesos per a una longitud d’ona de 400 nm. Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J; c = 3 ? 108 m ? s-1; me = 9,11 ? 10-31 kg. Solució: a) 380 nm < l < 600 nm; b) 6,03 ? 105 m ? s-1 E X E M P L E R E S O LT 2 2 E l t reba l l d’ext racc ió, o func ió de t reba l l , de l sodi és de 2,5 eV. S i l a long i tud d’ona de l a l lum inc ident és de 3 · 10–7 m, es produi rà ext racc ió d’e l ect rons de l sodi ? Dades: h = 6,626 ? 10-34 J ? s; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J. L’energia del fotó vindrà donada per l’equació: ? ? E h f h c fotón l = = 31
RkJQdWJsaXNoZXIy