Matematika L E H E N H E Z K U N T Z A 6 Liburu hau Zubia Editorialaren eta Santillanaren Hezkuntza Argitalpenetarako Sailean Joseba Sant xo Uriar teren eta Teresa Grence Ruizen zuzendaritzapean sor tu, ta xutu eta gauzaturiko talde-lana da . Liburu honen prestatze- eta argitaratze-lanean honako talde honek esku har tu du: José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa INFOGR AFIAK ETA IRUDIAK Giulia De Amicis Alex Fernandez Pedro Simón Ángel Svoboda a EDIZIOA Ainhoa Basterret xea Llona José Antonio Almodóvar Herráiz PROIEK TUAREN ZUZENDARITZA Domingo Sánchez Figueroa LEHEN HEZKUNTZAKO ZUZENDARITZA ETA EDIZIO KOORDINA ZIOA Joseba Sant xo Uriar te Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Liburu honetako ariketak ezin dira inola ere liburuan bertan egin. Ariketetan proposatzen ditugun taulak, eskemak eta gainerako baliabideak ikasleak koadernoan egin beharrekoen ereduak baino ez dira.
2 Per t sona sor t za i l ea i zatea Pent saera i rek i a i zatea So l i dar i oa i zatea Neure buruar i ga lderak eg i tea et a i ker t zea Autonomoa i zatea Bes teek i n l an eg i tea Pent sat zea et a gogoet a eg i tea Hobeto komunikatzea Munduak era i k i t zen pro i ek tuarek i n hauxe l or tuko dut . . . Ni neu na i z n i re i kaskunt zaren o i nar r i Horretarako Matematikako liburua eta MediaLiburu digitala erabiliko dituzu.
Mundu hobea eraikitzeko ikasketa-bidea Noizbait imajinatuko zenuen gure mundua nolakoa izatea nahiko zenukeen. Hobetu nahiko zenituzkeen gauza asko al daude? Horretarako, aurrena, zure inguruko errealitatea ulertu beharko duzu. Matematikak eskaintzen dizkizun tresnak erabiliz, gure munduari behatzea eta hura aztertzea lagungarri egingo zaizu zeure erabakiak hartzeko. Prest al zaude bideari ekiteko? Hona hemen unitate guztietan egingo dituzun urratsak: 1 2 3 4 Eguneroko bizitzako egoerak aztertuko dituzu, eta horietatik abiatuta, galderak egin, buruketak buruz ebatzi eta lehendik dakizuna berrikusiko duzu. STEAM lab atalean, zure gaitasunak baliatuko dituzu: informazioa antolatu eta datuak interpretatuko dituzu, programatzen ikasiko duzu, eta mota askotako buruketak ebatziko dituzu. Ekin diezaiogun! Hiruhileko bakoitzaren amaieran, Garapen Jasangarrirako Helburuekin loturiko proiektu bat egingo duzu. Proiektua diziplinartekoa izango da, eta talde-lanean jardungo duzue. Denok batera lan eginez soilik lortuko baitugu mundu hobea eraikitzea. Era matematikoan pentsatzen eta kalkuluak azkar egiten ikasiko duzu. Arrazoitzeko gaitasuna ere garatuko duzu, eta buruketa moduan adierazitako egoerak ebazteko estrategiak barneratuko dituzu. Hau da aurrerapena! atalean, IKAS EGOERA baten bidez aplikatuko dituzu barneratutako ezagutzak, eta hala, zenbat ikasi duzun ikusiko duzu. Zure helburuak bete badituzu, bejondeizula! Oraingoan posible izan ez bada, ordea, ez kezkatu. Laster lortuko duzu! 3
Zer egingo duzu? Zer ikasiko duzu? 1 Zenbaki arruntak 6 – Bederatzi zifrara arteko zenbakiak – Erro karratua – Eragiketa konbinatuak – Erromatar zenbakiak – Berreketak. 10 berrekizuneko berreketak 2 Zatigarritasuna 24 – Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak – Zenbaki lehenak eta konposatuak – Zatigarritasun-irizpideak – z.k.h. eta m.k.t. – Zatitzaile guztiak kalkulatzea – z.k.h. eta m.k.t.-ren buruketak 3 Zenbaki osoak 42 – Zenbaki osoak – Zenbaki osoen arteko batuketak eta kenketak – Zenbakien zuzena. Zenbaki osoak konparatzea – Buruketak zenbaki osoekin 4 Angeluak, higidurak eta antzekotasunak 58 – Angeluak neurtzeko unitateak – Simetriak – Angelu motak. Angeluen batuketak eta kenketak – Translazioak – Biraketak – Antzekotasunak HIRUHILEKOAREN AMAIERA 74 5 Zatikiak. Eragiketak 80 – Zatiki baliokideak. – Zatikiak konparatzea – Zenbaki mistoak – Zatikien batuketa eta kenketa – Izendatzaile beraz adieraztea – Zatikien biderketa eta zatiketa 6 Zenbaki hamartarrak. Eragiketak 100 – Zenbaki hamartarrak konparatzea – Zenbaki hamartarren biderketa – Zenbaki hamartarrak hurbiltzea – Eragiketak iritzira kalkulatzea hamartarrekin – Zenbaki hamartarren batuketa eta kenketa 7 Zenbaki hamartarren zatiketa 116 – Zenbaki hamartarrak arruntez zatitzea – Zatiduran zifra hamartarrak lortzea – Zenbaki arruntak hamartarrez zatitzea – Zatikien adierazpen hamartarra – Hamartarrak hamartarrez zatitzea – Buruketak zenbaki hamartarrekin 8 Proportzionaltasuna eta ehunekoak 132 – Proportzionaltasuna – Ehunekoen buruketak – Proportzionaltasun-buruketak – Eskalak – Ehunekoak HIRUHILEKOAREN AMAIERA 150 9 Neurri-unitateak 156 – Luzera, edukiera eta masa – Metro kuboa. Azpimultiploak – Azalera – Metro kuboaren multiploak – Bolumena, unitatetzat kuboa hartuta – Bolumena eta edukiera 10 Irudi lauen azalerak 172 – Perimetroa. Zirkunferentzia baten luzera – Poligono erregularren azalera – Oinarria eta altuera – Zirkuluen azalera – Paralelogramoen eta triangeluen azalera – Irudi lauen azalerak 11 Gorputz geometrikoak. Azalera eta bolumena 192 – Poliedroak. Poliedro erregularrak – Prismen eta piramideen bolumenak – Prismak eta piramideak. Azalerak – Gorputz biribilen bolumenak – Gorputz biribilak. Azalerak 12 Estatistika eta probabilitatea 210 – Aldagai estatistikoak – Mediana – Maiztasun absolutuak eta maiztasun erlatiboak – Heina – Batezbestekoa eta moda – Probabilitatea HIRUHILEKOAREN AMAIERA 226 OINARRIZKO JAKINTZAK UNIDAD SABERES BÁSICOS 4
– Zifra bateko zenbakien osagarriak – Konpentsazio bidez batzea – Konpentsazio bidez kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa bat ebatz daitekeen edo ez zehaztea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Noranzko biko barra-grafikoak interpretatzea Munduan pertsona asko gara – Zifra bateko osagarriak – Batugaiak deskonposatuz batzea – Kenkizuna deskonposatuz kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa baten datuak ordenatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Sakabanatze-diagramak interpretatzea Zer irakurtzen duzu? – Zifra bateko zenbakien osagarriak – 1.001, 2.001, 3.001... batzea – 1.001, 2.001, 3.001... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Ebazpenetik datuak ateratzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Koordenatu kartesiarrak interpretatzea Gure burua kokatzen – Hamarrekoen osagarriak – 999, 1.999, 2.999... batzea – 999, 1.999, 2.999... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa baten datuak aldatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Koordenatu kartesiarretan adieraztea Simetrien mazedonia Gure erronka: GAIXOTASUNAK PREBENITZEA. Ekintza osasungarriei buruzko inkesta bat egingo dugu. – 2 zifrako zenbakien osagarriak – Hamarrekoak, ehunekoak... biderkatzea – Hamarrekoez, ehunekoez.. zatitzea. BURUKETEN LABORATEGIA. Enuntziatuak osatzea, datu egokiak erabiliz INFORMAZIOAREN TRATAERA. Sektore-grafikoak interpretatzea Zatikiak etxean – 2 zifrako zenbakien osagarriak – Bikoitza kalkulatzea – Erdia kalkulatzea BURUKETEN LABORATEGIA. Galderak zehaztea hitz desberdinak erabiliz INFORMAZIOAREN TRATAERA. Sektore-grafikoak adieraztea Mundua ezagutzen – 2 zifrako zenbakien osagarriak – Bikoitza kalkulatzea – Bikoitza kalkulatzea BURUKETEN LABORATEGIA. Enuntziatua eta galderak lotzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Blokeak Kontsumitzen duzun ura – 3 zifrako zenbakien osagarriak – Erdia kalkulatzea – Erdia kalkulatzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa bat ongi ebatzita dagoen zehaztea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Blokeetan sakontzea Teknologiaren olatuan Gure erronka: BIZIKIDETZA SUSTATZEA. Ikasgelako bizikidetzari buruzko azterketa estatistiko bat egingo dugu. – 3 zifrako zenbakien osagarriak – 5ez biderkatzea – 5ez zatitzea BURUKETEN LABORATEGIA. Emaitzak iritzira kalkulatzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Bloke habiaraturak Baloiaren atzetik korrika – 3 zifrara arteko zenbakien osagarriak – 4z biderkatzea – 4z zatitzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa bat ebazteko egin behar diren eragiketak ordenatzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Aldagaiak Hiriak gainezka – 3 zifrako zenbakien osagarriak – % 10 kalkulatzea – % 20 kalkulatzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa bat asmatzea egoera jakin batetik abiatuta PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Aldagaietan sakontzen Tantaz tanta lortuko dugu! – 3 zifrako zenbakien osagarriak – % 50 kalkulatzea – % 25 kalkulatzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketak asmatzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Aldagaiak eta blokeak Hezkuntza, denon eskubidea Gure erronka: KLIMA-ALDAKETARI AURRE EGITEA. Airearen kutsadura aztertuko dugu. BURUZKO KALKULUA STEAM lab SITUACIÓN DE APRENDIZAJE CÁLCULO MENTAL Á N IKAS EGOERA 5
6 Kontinenteetako eta Espainiako biztanleria Afrika 1.420.471.958 Europa 748.704.879 Espainia 46.754.778 Amerika 1.042.201.314 L O S N ÚM E RO S N AT U R A L E S Galdetu lasai Erabili orrialde honetako datuak, eta planteatu galdera bat, kontuan izanik erantzunak 200 milioi eta 300 milioi arteko zenbaki bat izan behar duela. Erabili orrialde honetako datuak, eta planteatu mila eta milioi hitzak erabiliz erantzun behar den galdera bat. Aukeratu datu batzuk eta planteatu batuketa bat eginez erantzuten den galdera bat. Non bizi da jende gehiago? Z E N B A K I A R RU TA K
7 2 H O R R A E G I T E K O A ! Ikus dezagun! Bederatzi zifrara arteko zenbakiak Eragiketa konbinatuak Berreketak 10 berrekizuneko berreketak Erro karratua Erromatar zenbakiak Ekin diezaiogun! BURUKETEN LABORATEGIA INFORMAZIOAREN TRATAERA ikasi dugun! Ea zenbat HAU DA AURRERAPENA! IKAS EGOERA BERRIKUSI DAKIZUNA Munduko 20 herrialde populatuenak Asia 4.735.894.435 Ozeania 44.001.441 Txina 1.451.830.484 India 1.410.978.315 Estatu Batuak 335.391.400 Indonesia 280.138.534 Pakistan 230.916.772 Nigeria 218.241.655 Brasil 215.986.138 Bangladesh 168.436.307 Errusiako Federazioa 146.074.112 Mexiko 132.030.327 Japonia 125.619.570 Etiopia 121.708.546 Filipinak 112.939.043 Egipto 106.839.216 Vietnam 99.333.950 Kongo 96.103.625 Iran 86.465.050 Turkia 86.415.572 Alemania 84.385.808 Thailandia 70.192.812 E k a r r i g o g o r a Deskonposatu zenbakiak eta idatzi nola irakurtzen diren. 650.345 7.980.040 34.008.600 900.900 5.076.120 20.300.010 Idatzi zortzi zifrako bost zenbaki, kontuan izanik 7 zifrak balio desberdina izan behar duela batekotan, eta esan balio horiek. Ordenatu bost zenbaki horiek txikienetik handienera. Espainian 20.000 biztanle gutxiago baleude, zenbat biztanle egongo lirateke? Zenbat biztanle egongo lirateke Turkian, 300.000 biztanle gehiago baleude? Ebatzi buruz 1
8 Ohartu Zein da osa dezakezun 8 zifrako zenbakirik handiena? Zenbaki horri 1 batzen badiozu, zer zenbaki lortuko duzu? Zenbat zifra ditu? Jardun 1 ESAN zein den zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta hurrengoa. • 99.000.000 • 399.999.999 • 201.000.000 • 415.000.999 2 OSATU baliokidetasun hauek koadernoan: • 10 EM = … HM = … M = … E = … H = … B • 100 E milioiko = … milioiko = … M = … H 3 ADIERAZI 7 zifraren balioa zenbaki hauetan: • 101.720.562 • 782.170.456 • 957.007.323 Bederatzi zifrara arteko zenbakiak Ikasi Zenbaki-sistema hamartarrean, zenbaki baten zifra bakoitza unitate-maila bati dagokio. Hauek dira bederatzi zifrako zenbaki baten balioa batekotan adierazten duten bederatzi unitate-mailak: Ehun milioikoak Hamar milioikoak Milioikoak Ehun milakoak Hamar milakoak Milakoak Ehunekoak Hama- rrekoak Batekoak E milioikoa H milioikoa Milioikoa EM HM M E H B 100.000.000 B 10.000.000 B 1.000.000 B 100.000 B 10.000 B 1.000 B 100 B 10 B 1 B 10 H milioiko 10 milioiko 10 EM 10 HM 10 M 10 E 10 H 10 B Unitate-maila bakoitza bere aurreko unitate-maila txikiagoa baino 10 aldiz handiagoa da. E milioiko 1 = 10 H milioiko = 100 milioiko = … = 100.000.000 B Adibidea Ikusi nola deskonposatzen eta irakurtzen den 802.150.063 zenbakia: 802.150.063 = 8 E milioiko + 2 milioiko + 1 EM + 5 HM + 6 H + 3 B = = 800.000.000 + 2.000.000 + 100.000 + 50.000 + 60 + 3 802.150.063 honela irakurtzen da: «zortziehun eta bi milioi ehun eta berrogeita hamar mila eta hirurogeita hiru». 4 IDATZI nola deskonposatzen eta irakurtzen diren zenbaki hauek: • 89.504.320 • 502.003.477 • 604.123.335 • 99.478.905 • 981.500.450 • 990.156.007 Ma t ema t i k a r i BURUZ Bilioia milioi bat milioi dira. Nola idatziko zenuke zenbaki hori? Zein da zenbaki horren aurrekoa? Eta hurrengoa?
9 1 5 OSATU segida hau koadernoan: 888.856.788 +1 E +2 M +3 HM Asmatu bederatzi zifrako zenbakien segida bat eta eskatu ikaskide bati beste bi gai idazteko. 6 KONPARATU zenbaki pare hauek: • 540.980.355 540.890.350 • 284.001.456 28.400.456 • 101.001.125 101.011.125 7 ORDENATU txikienetik handienera. 8 HURBILDU zenbaki bakoitza bere unitate-maila baino txikiagoak diren unitate-maila guztietara. E g i n HON E L A Begiratu hurbildu beharreko mailaren zifrari, eta gero, konparatu hurrengo maila txikiagoko zifra 5ekin. Hurbildu 127.035.562. Ehun milioikoetara: 2 < 5 100.000.000 Hamar milioikoetara: 7 > 5 130.000.000 Milakoetara: 5 = 5 127.036.000 • 254.036.241 • 668.365.358 • 980.002.354 Eguneroko bizitzan 9 BEGIRATU zenbat pertsona igaro ziren zenbait geltokitatik 2022. urtean, eta ebatzi. Geltokia Pertsona kopurua Atocha (Espainia) 108.171.456 Hanburgo (Alemania) 95.200.540 Roma Termini (Italia) 181.654.235 Paris-Nord (Frantzia) 201.123.876 • Ordenatu geltokiak pertsona kopuru txikienekotik handienekora. • Hurbildu zenbaki bakoitza haren unitate-maila handienera eta ordenatu geltokiak txikienetik handienera. • Bat al dator geltokien ordena aurreko kasuko ordenarekin? Zer ikusten duzu? Zer mailatara hurbiltzea iruditzen zaizu egokiena kasu bakoitzean? 10 IRAKURRI, eta idatzi aukeratu ditzakezun kode posible guztiak. Zure etxeko alarma programatzeko, 9 zifrako zenbakizko kode bat aukeratu behar duzu. Ezaugarri hauek izatea nahi duzu: – 1etik 6ra arteko zifrak izatea, eta guztiak gutxienez behin agertzea. – Zifra txikiena unitate-maila handienean egotea, eta zifra handiena, unitate-maila txikienean. – 2 zifra hiru aldiz errepikatzea eta milakoen unitate-maila guztietan agertzea. – Hamar milioikoen zifra eta hamarrekoen zifra 3 izatea. BURUZ KO k a l k u l u a Kalkulatu zenbat falta zaion zenbaki bakoitzari 10era iristeko, eta ondoren, hauetara iristeko: 60ra: 7 5 1 4 6 8 9 2 3 90era: 5 1 7 4 2 6 3 9 8 Nola kalkulatu duzu? 564.345.321 563.345.153 564.355.126 56.542.126 56.435.512
10 Ohartu Galderen eta erantzunen jolas batean, asmatutako galdera bakoitzeko 3 puntu lortzen dira, eta huts egindako galdera bakoitzeko 2 puntu galtzen dira. Lehen lau galderak eta azken biak asmatu, eta beste lau huts egin dituzu. Zenbat galdera asmatu dituzu? Eta zenbat puntu lortu dituzu? Zenbat puntu galdu dituzu? Zenbat puntu dituzu guztira? Idatz al ditzakezu kalkulu guztiak adierazpen bakar batean? Jardun 1 ADIERAZI zer ordenatan egin behar diren eragiketak kasu bakoitzean. • 14 + 2 - 11 • 4 + (3 - 2) × 7 • 15 - 5 × 3 • 16 : 4 - (9 - 6) 2 KALKULATU koadernoan. • 9 - (20 : 4) • 20 : 10 × 5 : 5 • 40 - 8 - (1 + 3) • 4 × 6 : 8 - 3 • 25 : 5 - 2 × 2 • 2 × 4 : 2 + 9 - 3 • (52 + 14) : 6 - 5 × 2 • (7 × 5 +1) : (18 : 3) + 9 • 42 : 2 : 7 + (15 - 4) × 2 - 1 + 5 • (18 + 3) - (7 + 5) : 12 + (12 - 9) × 8 3 ZUZENDU eragiketa hauek: • 16 - 6 × 2 + 1 = 10 × 2 + 1 = 20 + 1 = 21 • (24 + 5) × 2 - 2 + 1 = 29 × 2 - 2 + 1 = = 29 × 0 + 1 = 1 4 IDATZI falta diren parentesiak. • 1 + 5 - 3 - 8 - 6 = 1 • 7 - 4 + 3 + 2 × 6 = 12 • 10 - 2 × 5 + 2 = 42 • 9 - 8 - 4 : 2 + 2 + 1 × 2 = 7 Eragiketa konbinatuak Ikasi Eragiketa konbinatuak egiteko, ordena honi jarraitu behar zaio: 1. Parentesi arteko eragiketak. 2. Biderketak eta zatiketak, ageri diren ordenan. 3. Batuketak eta kenketak. Adibidea 4 × 2 + (9 - 4) : 5 - 1 = = 4 × 2 + 5 : 5 - 1 = = 8 + 1 - 1 = = 9 - 1 = 8 E S KU E K I N EBAKI, binaka, kartoi mehe gorri, urdin eta berdeen zatiak. Guztira 50 zati egin behar dira, eta gorriek 25 baino gutxiago izan behar dute. Ondoren, banatu eta erantzun, eragiketa konbinatuak erabiliz. • Zenbat zati berde eta urdin daude guztira? Kalkulatzeko zenbait modu al daude? Zein? • Zenbat zati berde eta urdin gehiago daude zati gorri baino? Zein modutan kalkula dezakezu?
11 Ma t ema t i k a r i BURUZ Egin eragiketa konbinatu hauek, lehenik egin behar den eragiketa azpimarratuz. Ondoren, pentsatu eta erantzun. 8 : 4 × 2 8 : 4 : 2 8 × 4 × 2 Zer emaitza lortuko dituzu lehenik bigarren eragiketa egiten baduzu? Kasu horretan, azpimarratu zein den lehenik egin duzun eragiketa. Zuzenak al dira horrela lortu dituzun emaitzak? Zein eragiketatan etorri dira bat emaitzak? Zure ustez, zergatik gertatzen da hori? 5 IRAKURRI eta kalkulatu. • [(6 + 5) - 3] : 4 • [2 ×(2 + 8)] ×2 • 10 - [(25 + 7) - (4 + 3)] : 5 6 BEGIRATU adibideari eta idatzi zenbakien deskonposizio bakoitza eragiketa konbinatu bakar baten bidez. 2 H milioiko + 5 M + 4 E = = 2 ×10.000.000 + 5 ×1.000 + 4 ×100 • 3 E milioiko + 2 H milioiko + 7 EM + 5 M + 8 B • 5 E milioiko + 8 milioiko + 7 HM + 5 E + 2 H + 3 B 1 Eguneroko bizitzan 7 IRAKURRI, eta ebatzi eragiketa konbinatu moduan. 6. mailako 21 ikasleek txango bat egin behar dute. Guraso-elkarteak 45 €-ko laguntza eman du, eta ikasle bakoitzak 6 € jarriko ditu autobuserako eta 3 € janaria ordaintzeko. • Zenbat balio du guztira txangoak? • Azkenean, hiru ikaslek ez dute txangora joateko aukerarik. Autobusa alokatzeagatik ordaindu beharreko kopurua finkoa da. Zenbat balio du guztira txangoak kasu horretan? Eta zenbat ordainduko du bakoitzak janaria eta autobusa? 8 BEGIRATU zenbat puntu lortzen diren bideojoko batean martetarrak erreskatatzean, eta erantzun. • Lolak 320 puntu lortu ditu. 2 martetar urdin erreskatatu ditu. Zer koloretakoa da erreskatatu duen beste martetarra? • Teok 375 puntu lortu ditu. Martetar hori bat eta beste kolore bateko lau martetar berdin erreskatatu ditu. Zer koloretakoak dira? • Jokoaren amaieran, Lolak beste 5 martetar hori erreskatatu ditu, eta Teok, beste 2 gorri. Zenbat martetar gehiago erreskatatu ditu guztira Lolak Teok baino? Zer alde dago haien amaierako puntuazioen artean? 9 PENTSATU, eta deskribatu eragiketa konbinatu hauek. Adierazi zer kalkulatzen den urrats bakoitzean. Sarak eta Jokinek beren itsulapikoak zabaldu dituzte, eta mota bakoitzeko zenbat billete eta txanpon dituzten idatzi dute. 50 € 20 € 10 € 5 € 2 € 1 € Sara 2 5 5 10 35 41 Jokin 3 2 4 12 32 40 [ ] kako zuzenek parentesiak dituzten adierazpenak biltzen dituzte. 70 125 95 150 • (2 + 3) × 50 • (35 + 41) - (32 + 40) • 32 × 2 + 40 × 1 • 2 × 50 + 5 × 20 + 5 × 10 + 10 × 5 • (35 - 32) × 2 + (41 - 40)
12 Jardun 1 IDATZI berreketa moduan, ahal denean. • 3 × 3 × 3 • 8 × 8 × 8 × 8 × 0 • 7 × 7 × 7 × 6 × 7 • 9 × 9 × 9 × 9 2 ADIERAZI berreketa bakoitzaren berrekizuna eta berretzailea. Gero, esan nola irakurtzen diren. • 32 • 95 • 74 • 68 • 159 • 263 • 376 3 IDATZI berreketa eta biderketa moduan. • Biren kuboa. • Hiru ber 12. • Bost ber bi. • Bederatzi ber 8. • Hamalau ber bost. • Hogei ber 10. 4 OSATU koadernoan berreketen segida hau. Adierazi zer balio duen berreketa bakoitzak. 3 × 3 Berreketa × 3 Berreketa × 3 Berreketa × 3 Berreketa Berreketak 5 KALKULATU 5en lehenengo sei berreketen balioak, pentsatu eta erantzun. • Zer zifraz amaitzen dira kalkulatutako balioak? • Zer bi zifraz amaitzen dira 52-tik aurrerako balioak? • Zer hiru zifraz amaitzen dira 53-tik aurrerako balioak? Zenbat aukera daude? • Jakin al ditzakezu, eragiketarik egin gabe, 57-ren amaierako zifrak? Eta 58-renak? Eta 599 eta 5100-enak? Ohartu Hartu folio bat eta moztu erditik. Zenbat zati lortu dituzu? Moztu zati bakoitza erditik. Zenbat zati dituzu orain? Adierazi zati kopurua biderketa baten bidez. Zati bakoitza erditik mozten jarraitzen baduzu, zenbat zati lortuko dituzu? Adierazi biderketen bidez. Eta beste zenbait aldiz errepikatzen baduzu? E S KU E K I N Ma t ema t i k a r i BURUZ Pentsatu eta asmatu berreketa bakoitzaren balioa. Arrazoitu erantzuna eta jarri adibideak, kasu bakoitzean. 1 berrekizunekoa. 0 berrekizunekoa. 1 berretzailekoa. Ikasi Berreketa biderkagai berdinen biderketa da. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 Berretzailea Errepikatzen den biderkagaia berrekizuna da. Errepikatzen den aldi kopurua berretzailea da. Berreketaren balioa biderketaren emaitza da. Adibidea 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 Balioa 32 da. Berrekizuna 2 da. 5 aldiz errepikatzen denez, berretzailea 5 da. Berrekizuna MATEMATIKAKO HIZTEGIA 52 Bosten berbidura. Bost ber bi. 53 Bosten kuboa. Bost ber hiru. 54 Bost lauz berretua. Bost ber lau. 55 Bost bostez berretua. Bost ber bost.
13 1 6 KONPARATU berreketa pare hauek koadernoan, haien balioak kalkulatu gabe: Berrekizun bera Berretzaile bera 74 76 86 56 29 212 610 310 Berrekizun eta berretzaile desberdinak 37 48 61 16 Ma t ema t i k a r i BURUZ Pentsatu eta kalkulatu. 34 × 32 = 81 × 9 = … 34 + 2 = 36 = … Zer ikusten duzu? Zer balio du 25 × 24 adierazpenak? 34 : 32 = … : … = … 34 - 2 = 32 = … Zer ikusten duzu? Zer balio du 25 : 24 adierazpenak? Erosketak egitera joaten zarenean, ez erabili plastikozko zorrorik. Bidali mezu hau ezagutzen dituzun hiru pertsonari. Eguneroko bizitzan 7 PENTSATU, eta erantzun koadernoan. Brunok bere inguruan plastikoaren kontsumoa murriztea nahi du. Horretarako, mezuen kate bat abiarazi nahi du, hiru laguni mezu hau bidaliz. Bruno Anabel … … … Lukas … … … Klaudia … … … • Zenbat pertsonari bidali dio mezu hori Brunok? • Zenbatek jasoko dute mezua 2. bidalketaren ondoren? Eta 3. bidalketaren ondoren? Idatzi berreketa moduan. • Zenbat pertsonak jasoko dute mezua 5. bidalketaren ondoren? Eta 10. bidalketaren ondoren? 8 IRAKURRI, eta ebatzi berreketak erabiliz. Brokoli batek zurtoina, lore-buruak, adarrak, lukuak eta infloreszentziak ditu, muturretan dauden bolatxo berde ilunak. Brokoli-zurtoin honek 6 lore-buru ditu. Lore-buru bakoitzetik 6 adar ateratzen dira. Adar bakoitzak 6 luku ditu. Zenbat infloreszentzia ditu, gutxienez, brokoli-zurtoin honek? BURUZ KO k a l k u l u a 39 + 14 25 + 17 46 + 95 68 + 34 74 + 81 53 + 74 91 + 66 82 + 45 Zenbakiak batzea, lehenengoa hamarreko bihurtuta Zenbaki bera batzea eta kentzea 57 + 34 = 60 + 31 = 91 +3 -3
14 10 berrekizuneko berreketak Ohartu Idatz al dezakezu 100 zenbakia bi biderkagairen biderketa moduan, haietako bat 10 izanik? Eta biderketa hori berreketa moduan? Berreketa hori erabiliz, nola adieraz dezakezu 300? Nola idatziko zenuke 10.000 berreketa moduan? Eta nola adieraziko zenuke 60.000 berreketa hori erabiliz? Jardun 1 ADIERAZI berreketa bakoitzaren balioa. • 104 • 107 • 1010 • 1012 • 106 • 109 2 IDATZI zenbaki bakoitza 10 berrekizuneko berreketa gisa. • 1.000 • 100 • 1.000.000 • 100.000 • 10.000 • 100.000.000 3 IDATZI adierazpen polinomikoa. • 1.205 • 25.600 • 45.009.087 • 3.458 • 870.255 • 158.780.306 4 IDATZI koadernoan adierazpen polinomiko bakoitzari dagokion zenbakia. • 7 × 109 + 5 × 106 + 2 × 104 + 5 × 103 + 8 • 6 × 107 + 4 × 106 + 8 × 104 + 2 × 102 • 5 × 109 + 5 × 108 + 2 × 105 + 8 × 103 + 4 5 IRAKURRI, eta erantzun adierazpen polinomikoak erabiliz. Interneteko web-orri batek bisitari kopuru hauek izan ditu azken hilabetean: – 100.000.000 pertsona 5 aldiz sartu dira. – 1.000.000 pertsona 7 aldiz sartu dira. – 100.000 pertsona 3 aldiz sartu dira. – 258 pertsona behin sartu dira. • Zenbat pertsona desberdin sartu dira web-orrian? • Zenbat bisita izan ditu azken hilabetean? Ikasi 10 berrekizuneko berreketa zenbaki honekin adieraz daiteke: batekoa eta berretzaileak adierazitako zero kopurua. Adibideak 101 = 10 102 = 100 103 = 1.000 104 = 10.000 105 = 100.000 106 = 1.000.000 Berreketa horiek erabiltzen dira zenbakien adierazpen polinomikoak idazteko. Adibidea 35.268 = 30.000 + 5.000 + 200 + 60 + 8 = = 3 × 10.000 + 5 × 1.000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 8 = = 3 × 104 + 5 × 103 + 2 × 102 + 6 × 10 + 8 Begiratu zenbat zero dituen zenbaki bakoitzak. Ma t ema t i k a r i BURUZ Ordenatu handienetik txikienera, eragiketarik egin gabe. 87 × 104 19 × 105 19 × 107 35 × 104
15 1 Erro karratua Ohartu Marraztu 4 karratutxoz osatutako karratu bat, paper laukidun batean. Zenbat karratutxo ditu karratuaren aldeak? Idatz al dezakezu karratuaren karratutxo kopurua berreketa moduan? Orain, marraztu guztira 9 karratutxoz osatutako karratu bat. Zenbat karratutxo ditu karratuaren aldeak? Zer berreketarekin adieraz daiteke karratua osatzen duten karratutxoen guztizko kopurua? Marraztu al dezakezu 14 karratutxoz osatutako karratu bat? Zein bi karraturen artean egongo litzateke? Aldeak karratutxoen kopuru zehatz bat al du? Jardun 1 KALKULATU, eta azaldu nola egin duzun. • √ 4 = • √ 36 = • √ 16 = • √ 49 = • √ 25 = • √ 64 = 2 ASMATU ondoz ondoko zer bi zenbakiren artean dagoen erro karratu hauetako bakoitza: • √ 5 • √ 28 • √ 67 • √ 92 • √ 12 • √ 40 • √ 101 • √ 120 3 ASMATU gela karratu baten aldearen luzera, jakinda gelaren azalera 81 m2 dela. 4 PENTSATU eta erantzun. • Zer zenbakiren erro karratua da 0? Eta 1? • Zein da erro karratua 7 eta 8 zenbakien artean duen zenbakirik handiena? • Zer zenbakik dute erro karratua 10 eta 11ren artean? E S KU E K I N Ma t ema t i k a r i BURUZ Zenbaki baten erro karratuaren erro karratua 2 da. Zer zenbaki da? Ikasi Zenbaki baten erro karratua beste zenbaki bat da: ber bi eginda lehengo zenbaki bera ematen duen beste zenbaki bat. Adibideak √ 4 = 2; izan ere, 22 = 4 √ 9 = 3; izan ere, 32 = 9 Batzuetan, zenbaki baten erro karratua ez da zehatza izaten. Horrelakoetan, haztatuz kalkula daiteke zer bi zenbakiren artean dagoen. Adibidea √ 14 Ez dago ber bi eginda 14 ematen duen zenbakirik. 22 = 4 4 < 14 Ez da iristen. 32 = 9 9 < 14 Ez da iristen. 3 eta 4ren artean dago √ 14. 42 = 16 16 > 14 Pasatu egiten da. Ikur hau erabiltzen da erro karratua adierazteko. √
16 Jardun 1 ADIERAZI zer zenbaki diren. • Batuketaren araua: XIII VX CL MD CCLXX MDXXX • Kenketaren araua: IV IX XL XC CD CM • Biderketaren araua: XII LVI CDI XXXII CLXX M 2 IDATZI zenbaki bakoitzaren balioa. • CXXVI • XIXDXXVII • DCCXVII • MMMDCCCXXXVIII • MDCIV • CDXCII • VIIIC • MMCDXLIV • IV CCCXXXI • XXIIICMXC Erromatar zenbakiak Ohartu Zer adierazten du I letrak liburuen bilduma honetan? Eta II-k? Eta III-k? Zure ustez, zer balio du I letrak? Zein letrak adierazten du 5 zenbakia? Eta 10? Zer zenbaki adierazten dute XII letrek? Zure ustez, zer zenbaki da XVI? Zergatik? Eta XX? Ikasi Antzina, erromatarrek 7 letra hauek konbinatuz idazten zituzten zenbakiak, arau batzuei jarraituz. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000 • Batuketaren araua. Letra bat balio bereko edo handiagoko beste letra baten eskuinean badago, bi letren balioak batu egiten dira. Adibideak VI 5 + 1 = 6 CV 100 + 5 = 105 • Kenketaren araua. I, X eta C letrak balio handiagoko ondorengo bi letretako bakoitzaren ezkerrean badaude, eskuinekoei haien balioa kendu behar zaie. Adibideak IV 5 - 1 = 4 XC 100 - 10 = 90 • Errepikapenaren araua. I, X, C eta M letrak gehienez hiru aldiz errepikatu daitezke. V, L eta D letrak ezin dira errepikatu. Adibideak III 1 + 1 + 1 = 3 XXX 10 + 10 + 10 = 30 • Biderketaren araua. Letra baten edo letra multzo baten gaineko marrak milaz biderkatzen du balioa. 3.999tik gorako zenbakiak idazteko erabiltzen da. Adibideak IX 9 × 1.000 = 9.000 VI 6 × 1.000 = 6.000 Zenbakiak erromatarrek idazten zituzten moduan idazteko, lehenik deskonposatu egin behar da, eta ondoren, batugai bakoitza erromatar zenbakitan idatzi. Adibidea 5.364 5.000 + 300 + 60 + 4 V + CCC + LX + IV V CCCLXIV I V II VI IX III VII X IV VIII XI XII
17 1 3 ASMATU erromatar zenbakitan idatzitako hiru segida eta eskatu ikaskideren bati jarraitzeko, beste 5 gai idatziz. Baldintza hauek bete behar dira: • Segida batean zenbakiak 80 baino handiagoak izango dira, eta guztiak bikoitiak. • Beste batean, zenbakiak 15naka joango dira. • Bestean, zenbaki guztien azken zifra 0 izango da. 4 IDATZI erromatar zenbakitan. • 324 • 2.365 • 893 • 3.578 • 999 • 5.098 Eguneroko bizitzan 5 IRAKURRI, ikusi zer urtetan jaio ziren idazle hauek, eta erantzun. Urte bat zer mendetakoa den jakiteko, milakoak eta ehunekoak osatzen duten zenbakiari bat batu behar zaio. Lortzen den mendea erromatar zenbakitan idatzi behar da. • Zein idazle jaio ziren mende berean? Zein mendetan? • Virginia Woolf eta Gloria Fuertes mende desberdinetan jaio ziren, baina adinkideak izan ziren. Zure ustez, zer esan nahi du hitz horrek? Zenbat urteko aldea egon zen bien jaiotzen artean? 6 BEGIRATU eta erantzun. Historian zehar, antzinako Egipto gizon eta emakume ugarik gobernatu zuten, dinastiatan antolatuta. • XX. dinastia Ramses III.aren erregealdiarekin hasi eta Ramses XI.arekin amaitu zen. Ramses izeneko zenbat gobernari izan ziren dinastia hartan? • XXXII. dinastian Kleopatra IIIl.az gain Kleopatra izeneko beste lau gobernari izan ziren. Zein izan zen dinastia hartako azken Kleopatra? • Noren erregealdia izan zen lehenago XI. dinastian: Mentuhotep IV.arena edo Intef II.arena? Eta Ramses VIII.arena edo Kleopatra V.arena? E S KU E K I N EGIN karta hauetako bakoitzaren 4 kopia, eta bildu sorta batean. Ikasle batek zenbaki bat idatziko du, denen aurrean. Ondoren, kartekin erromatar zenbaki gisa adieraziko du ezkutuan, eta karta bat kendu eta besteak mahai gainean jarriko ditu. Gainerakoek zer karta falta den asmatu behar dute. Zenbait txanda egin ondoren, txanda gehien asmatu dituenak irabaziko du. Jolasa korapilatzeko, hasierako erromatar zenbakiko zenbait karta kendu ditzakezue. Julene Azpeitia 1888 Virginia Woolf 1882 Jean Austen 1775 Rosalía de Castro 1837 Juana Inés de la Cruz 1648 Gloria Fuertes 1917 Bizenta Mogel 1782 XI. dinastia Mentuhotep IV.a Intef II.a XX. dinastia Ramses III.a Ramses VIII.a XXXII. dinastia Ptolomeo XII.a Kleopatra III.a BURUZ KO k a l k u l u a 72 - 14 63 - 35 94 - 76 87 - 18 54 - 61 68 - 47 41 - 22 89 - 38 Zenbakien kenketa egitea, kenkizuna hamarreko bihurtuta Zenbaki bera batzea 86 - 38 = 88 - 40 = 48 +2 +2 V X L C M
18 Buruketa bat ebatz daitekeen edo ez zehaztea 1 ZEHAZTU ea buruketa hauek ebatz daitezkeen. Arrazoitu erantzuna kasu bakoitzean. Kiroldegian 750 pertsona sartzen dira. 184 eserleku huts bazeuden, zenbat pertsona joan dira partida ikustera? Zenbait bideo ikusi ditut. Bat 12 minutukoa zen, eta beste bat, 7 minutukoa. Zenbat denbora egon naiz bideoak ikusten? Eraikin batean etxebizitzen 12 solairu eta beheko solairua daude, eta horren altuera beste solairuena baino handiagoa da. Etxebizitzen solairu bakoitzak 4 m-ko altuera badu, zer altuera du eraikinak? 2 ℓ-ko freskagarri-botila batekin zenbat edalontzi txiki bete ditzaket? Dendan ikusi dudan gurin-paketeak 250 g-ko pisua du. Hozkailuan dudana pisatu dut eta 160 g geratzen zaizkit. Zenbat gurin erabili dut? Autobus bat 90 km/h-an doa batez beste. Zenbat denbora beharko du helmugara iristeko? Fruta-denda batean 84 kg piper gorri eta berde daude. Piper gorriak 36 kg dira, eta piper berdeen 8 kg hondatu egin dira. Zenbat piper berde geratzen dira? Alokatzeko zeuden 12 bizikletetatik, 8 hondatuta zeuden eta 5 jadanik alokatuta zeuden. Zenbat bizikleta geratzen ziren alokatzeko? Tomasek, Anderrek eta Unaik beren dirua elkartu dute eta 122 € dituzte. Anderrek Unairen erdia jarri du, eta Unaik, Anderren bikoitza. Zenbat diru jarri du Tomasek? Nire amak 300 km-ko bidaia bat egin behar du eta jakin nahi du zer den merkeagoa: trenez edo autoz joatea. Treneko txartelak 20 € balio du, eta autoak 6 ℓ gasolina behar ditu 100 km-ko. Zer da merkeagoa: trenez edo autoz bidaiatzea? Sarak egunero ateratzen du Argi txakurra paseatzera. Eguraldi ona egiten duenean kilometro eta erdiko bide batetik eramaten du. Eguraldia txarra bada, bide laburrago bat hartzen dute paseatzeko, 400 m-koa, baina bi bira egiten dituzte. Eta presarik ez dutenean, etxetik 800 m-ra dagoen pinudiraino joaten dira, eta 550 m-ko bidezidor batetik itzultzen dira. Zer egunetan egiten dute distantzia luzeena? B U R U K E T E N L A B O R A T E G I A
19 STEAM lab 1 Noranzko biko barra-grafikoak interpretatzea 2 BEGIRATU grafikoko datuei eta, eragiketarik egin gabe, esan zuzenak ala okerrak diren enuntziatu hauek: 1 BEGIRATU grafikoari eta erantzun. Zenbat mutil daude Lehen Hezkuntzako 4. mailan? Eta Lehen Hezkuntzako 1. mailan? Zenbat neska daude Lehen Hezkuntzako 2. mailan? Eta Lehen Hezkuntzako 3. mailan? Zein mailatan dago neska gehien? Eta mutil gehien? 3. mailan, mutil edo neska gehiago daude? Zure ustez, maila guztietako ikasle kopurua antzekoa al da? Zenbaki hauek grafikoko adin-tarte bakoitzeko gizon eta emakumeen kopurua adierazten dute. Ikusi barra bakoitzari zer zenbaki dagokion, eta osatu taula. 1.035.731 1.780.985 4.358.180 4.744.620 4.475.034 4.938.851 5.535.251 5.639.792 7.451.508 7.473.535 Nire ikastetxeko ikasleak, mailaka Espainiako biztanleak, adinaren arabera 34 31 24 26 0 21 ? ZUZENA ALA OKERRA Espainiako biztanle multzo ugariena 20 eta 39 urte bitartekoa da. 0 eta 19 urte artean, gizon gutxiago dago emakume baino. 60 urtetik aurrera, emakume gehiago dago gizon baino. Emakumeak Gizonak 0-19 20-39 40-59 60-79 +80 LHko 6. mailan 29 neska eta 24 mutil daude. I N F O R M A Z I O A R E N T R A T A E R A Mutilak Neskak LH 6 LH 5 LH 4 LH 3 LH 2 LH 1 Gizonak Milioiak Milioiak Adina (urteak) Emakumeak +80 60-79 40-59 20-39 0-19 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 29 27 21 29
20 Hau da aurrerapena! 7 ADIERAZI berreketa moduan, ahal denean. • 4 ◊ 4 ◊ 4 • 6 ◊ 6 ◊ 6 ◊ 6 • 9 ◊ 9 • 3 ◊ 3 ◊ 2 ◊ 3 ◊ 2 • 5 ◊ 5 ◊ 5 ◊ 0 • 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 7 ◊ 1 8 IDATZI berreketa moduan eta kalkulatu balioa. • Biren kuboa. • Hiru ber 5. • Bederatzi ber bi. • Lau ber 4. • Hamar ber bost. • Hamar ber 10. 9 IRAKURRI, idatzi berreketa moduan eta ebatzi. Pieza berdinak erabiliz paperezko mosaiko bat egiteko, Alexek kartoi mehe bat 4 zati berdinetan moztu du, eta gero, zati bakoitza beste 4tan. Eta, berriro ere, zati bakoitza 4tan moztu du. Guztira 4 kartoi mehe baditu, zenbat pieza lortuko ditu mosaikoa egiteko? 10 IDATZI zenbaki hauen adierazpen polinomikoak: • 4.367 • 26.094 • 9.050.039 • 85.360.052 • 908.150 • 334.800.050 11 KALKULATU erro karratu hauek: • √ 4 • √ 9 • √ 16 • √ 36 • √ 81 • √ 100 12 PENTSATU eta asmatu erro karratu zehatz hauen emaitzak: • √ 400 • √ 900 • √ 144 • √ 169 • √ 441 13 ADIERAZI zer bi zenbaki arrunten artean dagoen erro karratu bakoitza. • √ 19 • √ 24 • √ 38 • √ 85 • √ 130 14 IDATZI balioa edo adierazi erromatar zenbakitan. • CCCLXIV • 985 • DCCCLVII • 2.409 • MMDXLIV • 12.580 • XIICCCLX • 34.258 1 DESKONPOSATU eta esan nola irakurtzen diren. • 34.890.002 • 899.000.361 • 63.080.200 • 503.489.000 • 234.890.002 • 950.201.350 2 ADIERAZI zer balio duen batekotan 5 zifrak zenbaki bakoitzean. • 5.250.263 • 355.070.149 • 52.569.378 • 598.365.123 3 OSATU baliokidetasun hauek: • … H milioiko = 700 EM = … M = … H =… B • … E milioiko = … milioiko = 1.800.000 M 4 HURBILDU zenbakiak adierazitako unitateetara. Unitate handiena 148.265.214 96.235.125 887.540.325 H milioikoa 226.600.358 68.900.475 725.652.000 M 789.365.560 625.213.233 360.145.874 5 PENTSATU eta idatzi honelako hiruna zenbaki: • Bederatzi zifrakoak, hamar milioikoetara hurbilduta 180.000.000 direnak, eta ehun milioikoen eta ehunekoen zifrak desberdinak dituztenak. • Bederatzi zifrakoak, ehun milioikoetara hurbilduta 900.000.000 direnak, zifra guztiak desberdinak dituztenak, eta ehun milakoen zifraren eta hamarrekoen zifraren batura 9 dutenak. 6 KALKULATU eragiketa konbinatu bakoitza eta jarraitu ordenan emaitzei zenbakizko labirintoan zehar, sagua gazta dagoen lekura irits dadin. 1 4 × 2 - 5 : 5 + 1 2 9 × (5 - 3) : 2 3 [(7 + 2) - (4 + 3)] : 2 4 3 × (2 + 3) - 27 : 3 5 12 - (8 - 4) - 4 × 2 6 7 × 2 × 2 - (12 + 9) 7 [(15 : 3) : 5] × 8 - 4 8 3 + 9 × 2 - 4 - (1 + 5) × 2 5 3 4 9 8 0 5 3 1 2 1 2 0 6 4 9 8 7 4 3 2 0 1 5 1
21 1 E r a b i l i i k u s i t a k o a 17 HAUSNARTU unitate honetan ikasi duzunari buruz, eta erantzun koadernoan. • Laguntzen al duzu denak ongi senti daitezen ikasgelan? Nola egiten duzu? • Talde-lanean aritzean, besteen iritziak entzuten al dituzu? Ikasten al duzu haietatik? B a l o r a t u i k a s i t a k o a GUZTIAK 100 ZENBAKIRAKO > IDATZI 100 zenbakia 1etik 9ra arteko zifrak behin bakarrik erabiliz, eta soilik +, -, × eta parentesi egokiak erabiliz. E g i n a u r r e E R R O N K A R I 10 10 8 8 12 8 8 15 ERREPARATU karta bakoitzaren puntuei, irakurri, eta kalkulatu eragiketa konbinatu gisa. Eider eta Manu mahai-jokoko beren kartak trukatzen ari dira: – Eiderrek harrien 15 karta, galburuen 9, zuraren 4 eta buztinaren 10 ditu. – Manuk harrien 7 karta, galburuen 11, zuraren 6 eta buztinaren 5 ditu. Eiderrek Manuri harrien 3 karta eta galburuen 2 eman dizkio. Eta Manuk Eiderri galburuen 5 karta eta buztinaren 3 eman dizkio. Nork eman ditu puntu gehiago? Zenbat puntu ditu azkenean pertsona bakoitzak? 16 BEGIRATU eguzki-sistemako planeten datuei, irakurri, eta erantzun. Planeta Eguzkirainoko batez besteko distantzia, gutxi gorabehera (km) Diametroa (km) Masa (kg) Merkurio 5.791 × 104 4.879 3.302 × 1020 Artizarra 1.082 × 105 12.104 4.869 × 1021 Lurra 15 × 107 12.742 59.736 × 1020 Marte 228 × 106 6.794 64.185 × 1019 Jupiter 7.783 × 105 142.984 19 × 1026 Saturno 143 × 107 120.536 5.688 × 1023 Urano 287 × 107 51.118 8.686 × 1022 Neptuno 45 × 108 49.572 1.024 × 1023 Astronomian, espazioko distantziak gutxi gorabehera neurtzen dira. Ezinezkoa da balio zehatzak lortzea, batik bat neurtu nahi diren objektuak elkarrengandik oso urrun badaude. • Eragiketarik egin gabe, zer planeta dago Eguzkitik hurbilago, Marte edo Saturno? • Adierazi zenbaki batekin planeta bakoitzaren eta Eguzkiaren arteko gutxi gorabeherako distantzia. • Adierazi planeta bakoitzetik Eguzkira arteko distantzia zehatz posible bat, gutxi gorabeherako distantziak kontuan hartuta. • Zer planeta daude Eguzkitik 100.000.000 km-ra baino gehiagora? • Ordenatu planetak masa txikienekotik handienekora. • Neptuno 1846an aurkitu zuten, eta Urano, 1781ean. Gainerako planetak Antzinarotik ezagutzen direla uste da. Zer mendetan aurkitu zituzten bi planeta horiek?
22 Munduan bizi garen pertsonon kopurua egunez egun hazten da. Milioika gara, munduko herrialde guztietan banatuta. Badakizu zenbat pertsona bizi diren zure autonomia-erkidegoan? Eta Espainian? Herrialde askotan bizi al da Espainian baino jende gehiago? Munduan pertsona asko gara I K A S E G O E R A 1 Begiratu unitatearen lehen bi orrialdeetako datuei, eta erantzun. Zenbat pertsona bizi dira Bangladeshen? Eta Brasilen? Zein dira munduko hiru herrialde populatuenak? Zenbat pertsona bizi dira, gutxi gorabehera, Europan? Europako zein herrialdetan bizi dira pertsona gehien? Zenbat biztanle ditu, gutxi gorabehera? Zein kontinentek du biztanleria handiena? Adierazi kontinente bakoitzeko herrialde populatuena, Ozeania alde batera utzita. Ba al du zentzurik kontinenteetako edo herrialdeetako biztanleriari buruzko datu zehatzak emateak? Hobe al da hurbilketak ematea? Zergatik? 2 Aztertu zein eskualdetan bizi diren pertsona gehien. 20 herrialde populatuenetatik zenbatetan bizi dira 1.000.000.000 pertsonatik gora? Eta 100.000.000tik gora? Zenbat biztanle ditu, gutxi gorabehera, Espainiak? Eta munduko herrialde populatuenak? Zer alde dago, gutxi gorabehera, herrialde horietako biztanlerien artean? Zer alde dago, gutxi gorabehera, Egiptoko eta Espainiako biztanlerien artean? Zergatik dago hainbesteko aldea herrialdeetako biztanlerien artean? 3 Ikertu zenbat biztanle bizi garen Euskadin, eta erantzun. Zenbat biztanle ditu Euskal Autonomia Erkidegoak? Zenbat biztanle ditu zure herriak? Ba al dago Euskadik baino biztanle gehiago duen autonomia erkidegorik? Idatzi zureak baino biztanle gehiago dituzten Espainiako hiru herri edo hiru autonomia-erkidego.
23 Berrikusi dakizuna 1 1 IDATZI letraz edo zenbakiz. • 3.007.150 • 5.541.302 • 2.120.609 • 9.355.060 • 4.224.001 • 7.450.658 • Bederatzi milioi laurehun eta hogeita hamabi mila eta bostehun. • Zortzi milioi zazpi mila eta zazpi. • Bost milioi bostehun mila laurehun eta berrogeita hamahiru. 2 DESKONPOSATU zenbaki hauek koadernoan: • 8.203.540 • 4.772.005 • 6.005.452 • 1.228.306 • 3.000.278 • 9.045.455 3 IDATZI zenbakizko segida bakoitzean beste bederatzi gai. • 1.000.000, 1.100.000, 1.200.000, … • 1.000.000, 1.000.050, 1.000.100, … • 1.000.000, 1.000.100, 1.000.200, … • 1.000.000, 1.150.000, 1.300.000, … 4 EGIN eragiketa konbinatu hauek: • 2 × (12 - 8) - 5 • 2 × 4 + 6 × 3 - 6 • 20 : 5 × 4 - 12 • (15 - 4) × 3 + 45 • 12 : 3 - 3 + 1 • (3 + 6 + 7) : (8 - 4) - 2 5 ADIERAZI zifraz edo erromatar zenbakien bidez. • XCIV • CDIX • MMMDVI • 89 • 776 • 90.040 • CLXXVIII • MDCCIX • XXIVCCCI • 352 • 5.480 • 36.192 6 Liburutegi batean eleberriak, antzezlanak, olerki-liburuak eta ipuinak dituzte. Ostiralean guztira 291 liburu mailegatu zituzten; haietako 124 eleberriak ziren; 25, antzezlanak, eta 10, olerki-liburuak. Zenbat ipuin mailegatu zituzten? 7 Larunbatean 126 eleberri, 31 antzezlan, 38 olerki-liburu eta 138 ipuin mailegatu zituzten. Bi egun horietako zeinetan mailegatu zituzten liburu gehiago? Zenbat gehiago? 8 Ostiralean, 31 pertsonak 2na liburu eraman zituzten; 48 pertsonak 3na hartu zituzten, eta gainerakoek, bana. Zenbat pertsonak hartu zuten liburu bakar bat? 9 Liburutegian, guztira, 325 eleberri daude. Larunbatean, apaletan 72 eleberri geratzen ziren. Zenbat eleberri mailegatu zituzten ostirala baino lehen? J a r d u e r a k B u r u k e t a k
Osasunerako zer mehatxu iruditzen zaizkizu arriskutsuenak? Egin al dezakezu ezer haien aurka? > TALDETAN, irakurri galderak eta adierazi zuen ideiak. Pentsatu banaka. Gero, txandaka, azaldu zuen hausnarketak taldekideei. Beharrezkoa al da osasuna prebentzioaren bidez babestea? Gaixotasunak eta istripuak prebenitzeko ekintzen estatistika bat prestatzea, eta lortutako datuak aztertzeko grafikoak egitea. Geure erronka Gure burua zaintzen dugu Osasuna oso garrantzitsua da, eta guztion ardura da ahalik gehien zaintzea. Gure osasun-egoerak gainerako pertsonei ere eragiten die; izan ere, gaixorik bagaude, inguruan dauden pertsonei transmiti diezaiekegu gure gaixotasuna, eta gainera, zainduko gaituen norbait ere beharko dugu, agian. Osasuna ez da jadanik gaixorik gaudenean sendatzen saiatzea soilik, gaixotasunak eta istripuak prebenitzeko ekintzak egitea ere bada. Zure ustez, beharrezkoa al da gure osasuna aktiboki babestea? Zer egin dezakezu zuk horretarako? Erronkaren helburua Garrantzitsua al da, zure ustez, gure osasuna babestea? 76
Hobe da prebenitzea sendatzea baino > AZTERTU osasuna zaintzeko egiten dituzuen ekintzak. 1 Aukeratu, talde osoaren artean, zuen ustez osasuna zaintzeko garrantzitsuenak diren zazpi ekintzak. 2 Galdetu zure familiako edo inguruko zenbait pertsonari aukeratu dituzuen zazpi ekintzetatik zein egiten dituzten. Idatzi zenbat pertsonak egiten duten haietako bakoitza. Erantzutean, garrantzitsua da egia esatea. Zein da gehien egiten den ekintza? Eta gutxien egiten dena? Adierazi zatiki bidez ea elkarrizketatutako pertsona guztietatik zenbatek egiten duen ekintza bakoitza. Ordenatu ekintzak, gehien edo gutxien egiten diren kontuan hartuta. Gertatu al da zuk aukeratutako ekintzaren bat inork ez egitea? Zure ustez, zergatik gertatzen da hori? Elkarrizketatutako pertsonek egia esan dutela uste al duzu? Hala ez bada, zergatik ez dute egia esan, zure ustez? TXERTATZEA ALDIZKAKO OSASUN-AZTERKETETARA JOATEA HORTZAK GARBITZEA LANEAN ETA KIROLEAN BABESAK ERAMATEA, BEHARREZKOAK BADIRA GIRO-TENPERATURARAKO EGOKIA DEN ARROPA ERABILTZEA ARIKETA FISIKOA EGITEA NAHIKOA ORDU LO EGITEA HIDRATATUTA EGOTEA OTORDUEN AURRETIK ESKUAK GARBITZEA GELA HAIZEBERRITZEA Idatzi, baita ere, zenbat pertsonari galdetu diezun guztira. EKINTZA PERTSONA KOPURUA 1 2 3 4 5 6 7 Apuntatu datuak 77
RkJQdWJsaXNoZXIy