Este libro es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones de Santillana, bajo la dirección de Teresa Grence. En su elaboración han participado: TEXTO Ana de la Cruz Fayos Jesús Escudero Martín Pilar García Atance Ana González Ramírez Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra Federico Rodríguez Merinero Magdalena Rodríguez Pecharromán ILUSTRACIÓN Beatriz Castro Juanma García Escobar Eduardo Leal Luciano Lozano Ximena Maier Celia Millán Leire Salaberria EDICIÓN Silvia Escalante Torres EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa Ana Uguina Orozco DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos que deberán ser trasladados a un cuaderno. Ma t emá t i c as pa r a p ens a r P R I MAR IA
Presentación Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. es un proyecto de Santillana con el que afrontarás este reto de una manera diferente y divertida. presenta un ENFOQUE FUNCIONAL de la educación, unas matemáticas basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de SITUACIONES DE APRENDIZAJE que se pueden plantear en la vida cotidiana. es un proyecto abierto a distintas formas de aprendizaje, sin formatos de unidades, que ofrece estrategias de razonamiento que permitirán construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El proyecto plantea el uso de una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. tiene una ORGANIZACIÓN FLEXIBLE. El material se estructura en bloques de fichas que se pueden combinar libremente. La distribución de bloques es la siguiente: GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN TALLER DE PROGRAMACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES
Tabla de saberes básicos NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES • Números naturales • Aproximación de números naturales • Números romanos • Múltiplos de un número • Mínimo común múltiplo • Divisores de un número • Criterios de divisibilidad • Cálculo de todos los divisores de un número • Máximo común divisor • Divisibilidad • Números enteros • Comparación de números enteros • Fracciones propias e impropias. Números mixtos • Fracciones equivalentes • Reducción a común denominador • Comparación de fracciones • Números decimales. Comparación • Aproximación de números decimales • Suma convirtiendo un sumando en decena o centena • Multiplicación por la unidad seguida de ceros • División entre la unidad seguida de ceros • Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros • División de decimales entre la unidad seguida de ceros • Multiplicación por centenas • Multiplicación por descomposición • Multiplicación por 2, 3, 4 y 5 • División de un número natural entre decenas, centenas y millares • División de números acabados en ceros entre 2, 3 y 4, y entre decenas y centenas • División entre 2, 4 y 6 • Cálculo del 10 %, el 20 %, el 25 %, el 50 % y el 75 % de una cantidad • Operaciones con números naturales. Propiedades • Operaciones combinadas de números naturales • Igualdades y desigualdades (=, ≠) con datos desconocidos • Potencias • Potencias de base 10. Expresión polinómica de un número • Raíz cuadrada • Suma y resta de números enteros • Suma y resta de fracciones • Multiplicación de fracciones • División de fracciones • Suma y resta de números decimales • Multiplicación de números decimales • División de un decimal entre un natural • División de un natural entre un decimal • División de un decimal entre un decimal • Obtención de cifras decimales en el cociente. Expresión decimal de una fracción • Estimación de operaciones entre números decimales • Operaciones combinadas con la calculadora • Proporcionalidad. Problemas • Escalas: planos y mapas • Porcentajes. Cálculo de porcentajes • Aumentos y disminuciones porcentuales
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • Detección de datos que faltan y elección de datos necesarios • Colocación de datos en su lugar • Cambio de datos para que la solución sea distinta • Escritura de preguntas a partir de unos cálculos • Elección, escritura y completación de preguntas que se puedan resolver a partir de un enunciado • Elección de la pregunta para que el problema se resuelva con un cierto número de operaciones • Elección y escritura de preguntas intermedias • Explicación de qué se averigua con distintos cálculos • Determinación sobre qué operaciones hay que hacer para resolver un problema • Determinación sobre si un problema tiene solución única • Elección de la resolución correcta • Obtención de una solución estimada • Resolución de problemas buscando una regla, empezando por el final, por ensayo y error, haciendo un diagrama de árbol, representando la situación o reduciendo a un problema ya conocido • Invención de problemas a partir de una situación, un dibujo, unos cálculos, un gráfico, una tabla de doble entrada, un texto complejo, un plano, una línea del tiempo, un catálogo o una infografía • Unidades de longitud, capacidad y masa • Unidades de superficie • Volumen con un cubo unidad. El metro cúbico • Submúltiplos del metro cúbico • Múltiplos del metro cúbico • Relaciones entre volumen y capacidad • Sistema sexagesimal • Suma en el sistema sexagesimal • Resta en el sistema sexagesimal • Unidades de información • Ángulos. T ipos de ángulos • Polígonos. Elementos y clasificación • Triángulos • Cuadriláteros y paralelogramos • Área del rectángulo, del cuadrado y del romboide • Área del rombo y del trapecio • Área del triángulo y de los polígonos regulares • Circunferencia. Longitud de la circunferencia • El círculo. Figuras circulares • Área del círculo • Área de figuras compuestas • Simetría, traslación y semejanza • Coordenadas cartesianas • Poliedros. Poliedros regulares • Prismas y pirámides • Cuerpos redondos • Área de prismas y de pirámides • Área de cuerpos redondos • Volumen de prismas y de pirámides • Volumen de cuerpos redondos • Gráficos lineales e histogramas • Pictogramas • Gráficos de sectores • Variable estadística. Tabla de frecuencias • Media y moda • Mediana y rango • Probabilidad TALLER DE PROGRAMACIÓN • Bloques I y II • Bloques anidados • Variables I y II • Bloques y variables
Tabla de situaciones de aprendizaje NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Entorno natural F. 12 F. 2 F. 23 Entorno urbano F. 2 F. 3 T iendas F. 11 F. 19 F. 14 Ocio y tiempo libre F. 2 F. 7 F. 6 Entorno escolar F. 9 F. 13 F. 1 F. 8 F. 18 F. 8 F. 2 F. 20 Entorno familiar y personal F. 3 F. 16 F. 1 F. 10 Ahorro y gestión del dinero F. 17 F. 10
NUMERACIÓN
NUMERACIÓN 1 Lee y escribe en tu cuaderno la descomposición y la lectura de cada número. FICHA 1. Números naturales La T ierra gira alrededor del Sol y tarda 365 días y 6 horas en dar una vuelta entera. En cada vuelta la T ierra recorre 930 millones de kilómetros. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 9 3 0 0 0 0 0 0 0 930.000.000 5 9 CMM 1 3 DMM • 1 UMM 5 1.000.000 U un millón • 1 DMM 5 10.000.000 U diez millones • 1 CMM 5 100.000.000 U cien millones El número 930.000.000 se lee novecientos treinta millones. A 3.456.987 C 12.670.345 E 734.130.000 B 7.540.290 D 74.206.300 F 903.007.500 2 En cada caso, escribe en tu cuaderno tres números que cumplan cada condición. A El valor de su cifra 4 es 4.000.000 U. B El valor de su cifra 5 es 50.000.000 U. 3 Escribe con cifras en tu cuaderno los siguientes números. A Dos millones trescientos cuatro mil quinientos. B Veinticinco millones trescientos diez mil. C Trescientos cuarenta y dos millones diecinueve mil dieciocho. D Quinientos ochenta y siete millones trescientos quince mil veinte. E Mil millones. 4 Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior de cada número. 1.000.000 3.090.000 15.500.000 200.000.000 9
5 Escribe cómo se lee cada dato. A El diámetro del Sol es de 1.391.016 km. B El origen de los dinosaurios se sitúa hace 240.000.000 de años aproximadamente. C El Sol existe desde hace aproximadamente 4.603.000.000 de años. D Según la comunidad científica, el origen del universo está entre los 13.761.000.000 y los 13.835.000.000 de años. 6 Resuelve. Esta tabla muestra el número aproximado de algunos animales que hay registrados en el mundo. ELEFANTES 1.000.000 CABALLOS 60.000.000 CABRAS 764.000.000 OVEJAS 1.056.000.000 GATOS 230.000.000 PERROS 300.000.000 A Ordena el número de animales de cada tipo de menor a mayor. B ¿Cuántos millones de cabras más que de elefantes hay? C ¿Cuántos millones de gatos y perros hay juntos? D ¿Cuántos millones de caballos, como mínimo, se necesitarían para que hubiera más que cabras? 7 RETO MATEMÁTICO. Copia y colorea del mismo color las cartelas que expresen lo mismo. Después, contesta. 1.000.000 3 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000 3 1.000.000 1.000.000.000.000.000.000 1 billón 5 1 millón de millones 1 trillón 5 1 millón de billones • ¿Cómo definirías un cuatrillón? ¿Cómo se escribiría? 10
NUMERACIÓN 1 Lee y aprende. Después, contesta a las preguntas. A ¿Cuántos miles de habitantes tienen, aproximadamente, estas ciudades? B ¿Cuántos millones de habitantes tienen, aproximadamente, estas ciudades? FICHA 2. Aproximación de números naturales • ¿Cuántos miles de habitantes tiene, aproximadamente, Cuenca? Para aproximar a los millares buscamos la unidad de millar más cercana al número que queremos aproximar. El número 53.988 está entre 53.000 y 54.000. Como la cifra de sus centenas es 9, está más cerca de 54.000. Cuenca tiene una población aproximada de 54.000 habitantes. • ¿Cuántos millones de habitantes tiene, aproximadamente, Madrid? Para aproximar a los millones buscamos la unidad de millón más cercana al número que queremos aproximar. El número 3.305.408 está entre 3.000.000 y 4.000.000. Como la cifra de las centenas de millar es 3, está más cerca de 3.000.000. Madrid tiene una población aproximada de 3.000.000 de habitantes. Lugo 97.613 habitantes Barcelona 1.636.732 habitantes Sevilla 684.234 habitantes París 2.165.423 habitantes 2 Observa la tabla y aproxima cada diámetro a los millares y las distancias al Sol a los millones. • Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5: 2 Si es mayor o igual que 5, aproxima al millar siguiente. 2 Si es menor que 5, aproxima al millar anterior. • Para aproximar a los millones haz lo mismo con las centenas de millar. DIÁMETRO ( KM ) DISTANCIA AL SOL ( KM ) MERCURIO 4.880 57.910.000 VENUS 12.104 108.200.000 JÚPITER 142.984 778.330.000 NEPTUNO 49.532 4.504.300.000 Cuenca 53.988 habitantes Madrid 3.305.408 habitantes 11
3 Lee y escribe en tu cuaderno las posibles valores de la cifra oculta. A La aproximación a las decenas del número 27 es 270. B La aproximación a los millares del número 5. 79 es 6.000. C La aproximación a las centenas del número 3. 98 es 3.500. D La aproximación a las decenas del número 4.3 1 es 4.360. 4 Lee, completa la tabla en tu cuaderno aproximando al orden indicado y contesta. En esta tabla se muestra el consumo total de productos lácteos en los hogares españoles. AÑO TONELADAS 2017 4.937.444 2018 4.973.296 2019 4.961.156 2020 5.292.684 AÑO TONELADAS MILLONES CENTENAS DE MILLAR DECENAS DE MILLAR 2017 4.937.444 2018 2019 2020 • En el año 2023 se espera que el consumo sea, aproximadamente, de 5 millones y medio de toneladas. ¿Cuál será la variación aproximada con respecto a los años de la tabla? 5 RETO MATEMÁTICO. Lee y averigua el número en el que está pensando Andrea. 1.627 1.837 1.428 1.827 • Su aproximación a los millares es 2.000. • Su aproximación a las centenas es 1.800. • Su aproximación a las decenas es 1.830. 12
NUMERACIÓN 1 Lee y aprende. Después, escribe en tu cuaderno el valor de cada número romano. A XLV B CIX C DLXVI D MDXII E CDXXII F CMXLIX G MCDLXXVII H X II I DCCDCCLXXX J XLIXDXLIV 2 Completa en tu cuaderno los huecos que faltan para que expresen el número dado. A 276 C LXX I D 3.459 MMM DLI B 429 DXX X E 4.619 IV CX X C 954 ML V F 9.724 IX CC IV FICHA 3. Números romanos Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Cada letra tiene un valor y los números se escribían utilizando estas reglas: • Regla de la suma. Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor. LXVI 50 1 10 1 5 1 1 5 66 MCCVI 1.000 1 100 1 100 1 5 1 1 5 1.206 • Regla de la resta. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen, le restan a esta su valor. XC 100 2 10 5 90 CDV 500 2 100 1 5 5 405 • Regla de la repetición. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir. CCC 100 1 100 1 100 5 300 MMMC 1.000 1 1.000 1 1.000 1 100 5 3.100 • Regla de la multiplicación. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores o iguales a 4.000. IV 4 3 1.000 5 4.000 XCL 10 3 1.000 1 100 1 50 5 10.150 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1.000 Fíjate en la regla que debes aplicar. 13
3 Escribe en tu cuaderno estas series con números romanos. A 10, 20, 30, … hasta 90. B 1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000. 4 Aplica las reglas y escribe en tu cuaderno con números romanos estos números. A 48 E 2.315 B 99 F 4.682 C 745 G 7.529 D 829 H 9.476 5 Lee y escribe el siglo en el que nació cada pintora y pintor. Para calcular el siglo correspondiente a un año: 1.º Escribe el número formado por las cifras de las unidades de millar y de las centenas, y súmale 1. 1396 13 1 1 5 14 2.º Expresa el resultado en números romanos. 1396 pertenece al siglo xiv. 1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9 M DCC LX IX 1.769 MDCCLXIX 6 RETO MATEMÁTICO. Escribe el valor de cada número romano y contesta. Sofonisba Anguissola 1530 Francisco de Goya 1746 Judith Leyster 1609 Vincent van Gogh 1853 Frida Kahlo 1907 A ¿Cómo escribirías con números romanos 1.230.500? B ¿Cómo escribirías con números romanos 14.500.000? M 1.000 M 1.000 3 1.000 M M M 14
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