E S O D I V E R S I F I C A C I Ó N C U R R I C U L A R Ámbito Científico-Tecnológico NIVEL Este material es una obra colectiva concebida , diseñada y creada en el depar tamento de Ediciones Educativas de Gra zalema / Santillana . En su redacción y edición han par ticipado: Sonia Alejo Sánchez Begoña Barroso Nombela Luis Fernández García del Rincón Mariano García Gregorio Mario García Mar tínez Clara Inés Lavado Campos Miguel Ángel Madrid Rangel Silvia Marín García Adela Mar tín Rodríguez Daniel Masciarelli García Henar Méndez Pérez Carlos Pérez Saavedra Ana Piqueres Fernández A zucena Zapata Rodríguez DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos que deberán ser trasladados a un cuaderno.
Índice Un i dad Saberes bás i cos de matemát i cas Matemát i cas en acc i ón P R I M E R T R I M E S T R E S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E ¡Ni una especie menos! 1 Divisibilidad. Técnicas de recuento 9 • Múltiplos de un número • Divisores de un número • Relaciones de divisibilidad • Criterios de divisibilidad • Números primos y números compuestos • Descomposición en factores • Mínimo común múltiplo • Máximo común divisor • Métodos de conteo • Números combinatorios • Variaciones y permutaciones • Combinaciones Recuerda una contraseña 2 Números enteros y fracciones 29 • Números enteros • Suma y resta de números enteros • Multiplicación y división de números enteros • Operaciones combinadas con números enteros • Fracciones • Significado de una fracción • Simplificación de fracciones • Reducción a común denominador • Comparación de fracciones • Suma y resta de fracciones • Multiplicación y división de fracciones • Operaciones combinadas con fracciones y números enteros Interpreta la ficha técnica de un vehículo S E G U N D O T R I M E S T R E S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E ¡Vamos de excursión! 5 Números decimales. Notación científica 79 • Estructura de los números decimales • Suma y resta de números decimales • Multiplicación de números decimales • División de números decimales • Redondeo y truncamiento • Error absoluto y relativo • Expresión decimal de una fracción • Expresión de un decimal como fracción • Potencias • Potencias de base 10 • Notación científica • Raíz cuadrada Elabora un presupuesto 6 Proporcionalidad y porcentajes 97 • Razón y proporción • Proporcionalidad directa • Regla de tres • Método de reducción a la unidad • Repartos directamente proporcionales • Porcentajes • Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados • Interés simple Calcula el tiempo que dura una batería T E R C E R T R I M E S T R E S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E ¡Entrena y participa! 9 Movimientos y semejanzas 141 • Vectores • Movimientos • Traslaciones y giros • Simetría respecto a un punto • Simetría respecto a una recta. Figuras simétricas • Frisos y mosaicos • Polígonos semejantes. Razón de semejanza • Planos y escalas Distribuye espacios sobre un plano 10 Perímetros, áreas y volúmenes 155 • Polígonos. Tipos de polígonos • Triángulos • Teorema de Pitágoras • Figuras circulares • Perímetros de polígonos • Perímetros de figuras circulares • Áreas de polígonos • Áreas de figuras circulares • Poliedros y cuerpos de revolución • Áreas de cuerpos geométricos • Volumen de cuerpos geométricos • Áreas y volúmenes de figuras compuestas Diseña una reforma 2
Un i dad Saberes bás i cos de c i enc i as Lectura 3 Los seres vivos. Las plantas 49 • Las células. Observa células al microscopio • Los cinco reinos • El reino de las plantas. Identifica árboles por sus hojas • La nutrición de las plantas • La relación y la reproducción de las plantas • Los grupos de plantas El arca de Noé de la flora andaluza está en la sierra más lluviosa de España RETO Realizar vídeos para salvar la biodiversidad de Andalucía 4 El reino de los animales 61 • Las características de los animales • Los poríferos y los cnidarios • Los anélidos y los equinodermos • Los moluscos • Los artrópodos • Los peces • Los anfibios. • Los reptiles • Las aves • Los mamíferos La Línea registra el avistamiento de 79 ejemplares de rorcual común desde el mes de marzo 7 El relieve y los ecosistemas 1 13 • Las capas de la Tierra • El relieve y su modelado • Los ecosistemas • El suelo como ecosistema • Los ecosistemas andaluces • La conservación de los ecosistemas El refugio en Algeciras donde cuidan tortugas bobas y algunos mamíferos acuáticos RETO Preparar la visita a un parque nacional de Andalucía 8 El desarrollo sostenible 125 • El cambio climático • La pérdida de la biodiversidad • El aumento de los residuos • El desarrollo sostenible • Los hábitos sostenibles Detectan plastificantes en sardinas, anchoas y merluzas del Mediterráneo 11 El cuerpo humano 175 • Las funciones vitales • Los procesos digestivos • La respiración • La circulación • La excreción. El aparato urinario • Los órganos de los sentidos • El aparato locomotor • El sistema nervioso • La reproducción En Málaga, el arte con sangre entra RETO Organizar unas olimpiadas en el centro escolar 12 La salud y la enfermedad 191 • La salud y los tipos de enfermedad • Las enfermedades infecciosas • Las defensas del organismo • El tratamiento de las enfermedades • Los trasplantes • La prevención de las enfermedades • La dieta saludable ¿Por qué están aumentando los casos de sarampión en el mundo si la enfermedad estaba prácticamente erradicada? 3
Aprender es un camino de largo recorrido que durará toda tu vida. Analizar el mundo que te rodea, comprenderlo e interpretarlo te permitirá intervenir en él para recorrer ese camino CONSTRUYENDO MUNDOS más equitativos, más justos y más sostenibles. Para ello, seguirás esta ruta de aprendizaje: Ruta de aprendizaje Al principio de cada trimestre se plantea una SITUACIÓN DE APRENDIZAJE y un RETO que servirán de motivación e hilo conductor de los contenidos. Aprende los contenidos a partir de textos expresados con un lenguaje sencillo y claro. En los ejemplos encontrarás la aplicación de los contenidos y el desarrollo de sus procedimientos. El RETO se propone a modo de TRABAJO FINAL del trimestre. En su resolución, el alumnado pondrá en práctica los conocimientos adquiridos trabajando con situaciones transversales ligadas a objetivos de desarrollo sostenible. Te proponemos una situación real, relativa al ámbito personal o profesional, encaminada a la adquisición de destrezas útiles para la vida cotidiana. Practica los saberes y destrezas aprendidos en la unidad para resolver actividades y problemas reales. Te presentamos un problema inicial relacionado con un contexto real para que pongas a prueba tus conocimientos. Recuerda los contenidos que ya conoces y detecta tus carencias resolviendo el problema. S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E ¡Ni una especie menos! Andalucía es una de las regiones de mayor biodiversidad del continente europeo, con una gran riqueza de especies. Además, es refugio de especies en peligro de extinción como el lince ibérico, el felino más amenazado del mundo, o la manzanilla de Sierra Nevada. El lince ibérico vuelve a Granada, 40 años después. Manzanilla de Sierra Nevada, «en peligro por su fama». 6 ES0000000209724 371168 APERTURA CIENCIAS_165980.indd 6 20/02/2024 15:21:32 > Para crear vuestros vídeos necesitáis conocer las distintas técnicas para contar elementos y sus operaciones y los diferentes grupos de seres vivos y sus características. R E T O PA R A E L F I N A L D E L T R I M E S T R E > Para crear vuestros vídeos necesitáis onocer las distintas técnicas para contar elementos y los difer ntes grupos de ser s vi os y sus car cterísticas. Realizar vídeos para salvar la biodiversidad de Andalucía ¿Cómo es la biodiversidad en Andalucía? ¿Por qué es importante conservarla y protegerla? ¿Cuáles son las especies de plantas y animales que están amenazadas? ¿Cómo han ido variando las poblaciones de especies año a año? ¿Se extinguirán estas especies si no le ponemos remedio? P R I M E R T R I M E S T R E Andalucía libera 253 ejemplares amenazados atendidos en centros de recuperación La Junta de Andalucía ha reintroducido ya en su medio natural un total de 253 ejemplares amenazados que estaban siendo atendidos en alguno de los centros de recuperación de especies amenazadas (CREA) de la región. […] En concreto, se han reintroducido un ejemplar de buitre leonado y otro de cernícalo en Sierra Alhamilla, en la provincia de Almería. […] Diario de Sevilla, 5 de junio, 2023 7 En el mundo occidental, el nacimiento de Jesucristo marca el punto de partida de la medición del tiempo en años. Sin embargo, para otras culturas, el inicio de sus calendarios se estableció según otros acontecimientos históricos, aunque en la actualidad la mayoría de las civilizaciones han adoptado la fórmula occidental. En esta tabla se refleja el inicio de los calendarios para las culturas china, hebrea y árabe. Hebreo 3671 a. C. Chino 2967 a. C. Occidental 0 Árabe 622 d. C. • ¿Cuántos años transcurrieron entre el comienzo del calendario hebreo y el chino? • ¿En qué año estamos según el calendario árabe? Para comenzar 1 Números enteros 2 Suma y resta 3 Multiplicación y división 4 Operaciones combinadas 5 Fracciones 6 Significado de una fracción 7 Simplificación de fracciones 8 Reducción a común denominador 9 Comparación de fracciones 10Suma y resta de fracciones 11 Multiplicación y división de fracciones 12 Operaciones combinadas E N E S TA U N I DA D … Números enteros y fracciones 2 29 M A T E M Á T I C A S APRENDE LOS CONTENIDOS BÁSICOS CONECTA CON LOS CONTENIDOS DE LA UNIDAD PRACTICA TUS COMPETENCIAS RESUELVE PROBLEMAS EL PUNTO DE PARTIDA: LA SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 1 UNIDADES DE MATEMÁTICAS 2 9. Comparación de fracciones E J E M P LO S 15. Para cenar, Dani y Julia se han preparado una pizza que han dividido en 8 trozos. Dani se ha comido 3 trozos y Julia 5 trozos. ¿Quién ha comido más pizza? Dani se ha comido 3 de los 8 trozos en que se ha dividido la pizza. 3 8 es la fracción de pizza que ha comido Dani. Julia se ha comido 5 trozos de los 8 en que se ha dividido la pizza. 5 8 es la fracción de pizza que ha comido Julia. Julia ha comido más pizza porque las dos fracciones tienen el mismo denominador y es mayor el numerador de la fracción que representa la parte de pizza que se ha comido Julia. Esto se escribe así: 5 8 3 8 > 16. En los dos últimos partidos del Vector Club de Baloncesto se han ocupado todas las localidades. En el primero, los 3 5 de los espectadores fueron mujeres, y en el segundo, las espectadoras fueron los 4 7 del total. ¿En qué partido hubo menos mujeres? Reducimos las fracciones a común denominador. 1.er partido ® 3 5 3 7 5 7 21 35 = ⋅ ⋅ = 2.º partido ® 4 7 4 5 7 5 20 35 = ⋅ ⋅ = Hubo menos espectadoras en el segundo partido porque el numerador es menor. G E O G E B R A 59 Tenemos dos pizzas. Una está dividida en 8 partes y nos hemos comido 3. La otra en 14 partes y nos hemos comido 5. ¿De qué pizza hemos comido más? 60 Ordena de menor a mayor estas fracciones. 2 5 , 8 3 , 7 10 y 4 9 61 Un abuelo deja su herencia a tres de sus nietos. A Guille le deja los 2 5 de la herencia; a Marta, los 7 20 , y a Sebas, 1 4 . ¿Cuál de los tres recibirá la mayor parte de la herencia? ¿Y cuál la menor? A C T I V I D A D E S Para comparar fracciones: Si tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Si tienen distinto denominador, las reducimos primero a denominador común y entonces será mayor la que tenga mayor numerador. 40 M A T E M Á T I C A S E N A C C I Ó N Interpretar la ficha técnica de un vehículo Sergio ha empezado a trabajar en una frutería. Su jefe le ha encargado que prepare los pedidos de varios clientes y para ello le ha dado la siguiente tabla. Julián • Tres cuartos de naranjas. • Kilo y medio de manzanas. • Medio kilo de limones. Esther • Mitad de cuarto de cerezas. • Cuarto y mitad de albaricoques. • Kilo y medio de peras. • Tres cuartos de plátanos. María • Medio kilo de mandarinas. • Dos kilos y medio de melocotones. • Cuarto de fresas. a) Expresa la cantidad de fruta que necesita en cada pedido en forma de fracción. b) Obtén también el peso total en kilogramos de cada pedido. c) Atendiendo a la ficha técnica de la moto, ¿puede llevar los tres pedidos en un solo viaje? d) ¿Y si además lleva 12 botellas de 2 ℓ de agua? e) ¿Cómo debe repartir los pedidos, si dispone de una cesta para el manillar y la caja que tiene detrás, para poder llevar todo en un solo viaje? Además de preparar los pedidos, Sergio debe llevarlos al domicilio de los clientes. Para hacer el reparto dispone de un ciclomotor. Sergio pesa 81 kg y, según las características del ciclomotor, la tercera parte de este peso recae sobre el eje delantero, y el resto, sobre el trasero. 77 191 65 126 77 191 65 126 48 M A T E M Á T I C A S a c t i v i da d e s 2 67 Di qué figuras son equivalentes. a) c) b) d) 68 Simplifica las siguientes fracciones. a) 10 1 005 c) 18 24 e) 36 75 b) 27 54 d) 78 36 f ) 1 006 1 004 69 Escribe tres fracciones irreducibles y otras tres que no lo sean. 70 J U E G O . Dos jugadores lanzan un dado cada uno y forman una fracción menor o igual que 1. Si es irreducible, gana quien tenga el denominador de la fracción. ¿Cuántas fracciones irreducibles podéis obtener? ¿Qué fracción representa respecto del total de posibilidades? Comparación de fracciones 71 ¿Quién escribió La vida del Buscón? Ordena las fracciones de mayor a menor para averiguarlo. U E Q D O E V 7 5 7 10 7 3 3 15 2 15 3 10 7 15 72 Reduce a común denominador cada una de estas parejas de fracciones. a) 2 3 y 3 5 c) 3 7 y 20 4 e) 18 6 y 4 11 b) 17 25 y 3 4 d) 8 7 y 11 14 f ) 6 11 y 11 6 73 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones. a) 3 6 , 6 6 , 2 6 , 1 6 , 5 6 , 8 6 b) 3 4 , 6 5 , 2 9 , 1 4 , 5 7 , 8 12 74 Julia ha dedicado 1 6 de su tiempo a ver la televisión, 3 4 a jugar y 1 12 a estudiar. ¿A qué actividad ha dedicado más tiempo? Fracciones. Fracciones equivalentes 62 ¿Cuáles de estos números no son una fracción? 3 5 5 3 -7 0 18 +23 7 7 63 Escribe como fracción la parte sombreada de cada dibujo. a) c) b) d) 64 Escribe en forma de fracción estas expresiones. a) De una clase de 32 estudiantes, 18 son chicas. b) Un equipo de beisbol tiene 25 jugadores en plantilla, pero solo juegan 9 al mismo tiempo. c) En un quinteto titular de baloncesto, 2 de sus jugadores miden más de 2 m. d) En una empresa de 482 empleados, 306 tienen más de 55 años. e) Juan tiene en su casa 237 libros, de los que 185 son novelas de aventuras. 65 Escribe una fracción equivalente a cada una de las dadas. a) 12 18 b) 17 23 c) 125 75 d) 10 1 000 e) 3 4 66 Resuelve el crucigrama, calculando x para que las fracciones sean equivalentes. HORIZONTALES 1. 1 18 36 x = 2. 2 7 72 = x 3. x 6 17 3 = 7 2 4 = x 4. 63 6 4 x = x 63 2 3 = 5. 52 14 7 = x 3 1 6 x = 6. 2 15 50 = x 7. 1 12 60 x = VERTICALES 1. 2 12 24 x = 6. x 49 64 7 = 2. 2 28 23 = x 7. 7 56 16 x = 3. 3 1 8 x = 1 9 7 = x 4. 5 3 15 = x 1 15 5 = x 5. 3 1 7 x = 45 12 4 = x 41 4
Formúlate preguntas a partir de tus conocimientos previos y de la observación de imágenes. Piensa, establece conexiones y exprésate con espíritu crítico a partir de las actividades propuestas en la apertura. Conoce los contenidos fundamentales de ciencias a través de textos claros y descubre el potencial informativo del lenguaje visual: fotografías, dibujos, infografías... Aplica los saberes a las cuestiones que se plantean en las actividades. Organiza los saberes básicos aprendidos mediante tablas, esquemas, resúmenes, vocabulario... Mejora tu comprensión lectora. Analiza una noticia y responde las preguntas que potenciarán la reflexión y visibilizarán tu pensamiento. B I O L O G Í A Y G E O L O G Í A Los seres vivos. Las plantas Para comenzar ¿Qué tienen en común todos los seres vivos? ¿Cuántos grupos de seres vivos conoces? Pon ejemplos de cada grupo. ¿Conocéis muchas plantas? Entre toda la clase, haced un listado de los árboles, arbustos y hierbas que conozcáis. INTERPRETO LA IMAGEN ¿Cuántos tipos de seres vivos observas en la fotografía? ¿A qué grupos pertenecen? ¿En qué se diferencian? 1 Las células 2 Los cinco reinos 3 El reino de las plantas 4 La nutrición de las plantas 5 La relación y la reproducción de las plantas 6 Los grupos de plantas E N E S TA U N I DA D … 3 49 ES0000000209724 371168 UNIDAD 03_165792.indd 49 20/02/2024 15:12:53 APRENDE LOS SABERES BÁSICOS REALIZA LAS ACTIVIDADES FINALES CONECTA CON EL TEMA UNIDADES DE CIENCIAS 3 LA META: TU RETO 4 Células procariotas Células eucariotas 1. Las células Son las células más sencillas. Sus características son : El material genético está disperso por el citoplasma . La mayoría tienen solo un tipo de orgánulos, los ribosomas, que fabrican proteínas. Presentan pared celular, una cubierta rígida exterior a la membrana plasmática . Son más grandes y complejas que las procariotas. Su material genético está rodeado por una membrana formando el núcleo y su citoplasma presenta , además de los ribosomas, muchos otros orgánulos como las mitocondrias, que producen energía . Animales Forma esférica o irregular. Núcleo en posición central . Vegetales Forma de prisma . Núcleo desplazado por un orgánulo de gran tamaño, la vacuola. Pared celular. Cloroplastos, unos orgánulos que realizan la fotosíntesis. Las células son las unidades más pequeñas con vida de las que están formados todos los seres vivos. Son muy variadas, pero todas tienen unos elementos comunes: Membrana plasmática. Envoltura que regula el paso de sustancias entre el exterior y el interior de la célula . Citoplasma. Fluido viscoso formado por agua y numerosas sustancias disueltas. Contiene orgánulos con distintas funciones. Material genético. Almacena las instrucciones para el funcionamiento de la célula y transmite la información durante la reproducción . Las células se clasifican en dos grandes grupos. Membrana plasmática Citoplasma Orgánulos Material genético Citoplasma Material genético Membrana plasmática Pared celular Membrana plasmática Citoplasma Mitocondria Núcleo Mitocondria Pared celular Núcleo Vacuola Citoplasma 50 ES0000000209724 371168 UNIDAD 03_165792.indd 50 20/02/2024 15:12:54 Material Microscopio Portaobjetos Cubreobjetos Pinzas Cebolla morada Cuentagotas Mechero de alcohol Azul de metileno Observa células al microscopio Procedimiento 1. Toma un trozo de hoja de cebolla. Haz un pequeño corte y, con las pinzas, separa con cuidado la fina capa morada. 2. Ponla sobre el portaobjetos bien estirada, añade una gota de agua y coloca cuidadosamente el cubreobjetos sobre la muestra. Comprueba que el microscopio está enchufado y enciende la luz. 3. Coloca el objetivo de menor aumento, pon el portaobjetos con la muestra sobre la platina y sujétala con las pinzas. Después, con el tornillo macrométrico, sube al máximo la platina. 4. Mira por el ocular y baja lentamente la platina, utilizando el tornillo macrométrico, hasta que observes nítidamente la preparación. Puedes ajustarlo con el tornillo micrométrico si es necesario. 5. Por último, gira el revólver hasta colocar el siguiente objetivo de mayor aumento y enfoca de nuevo la muestra con el tornillo micrométrico. Realiza la misma operación con el último objetivo. Ocular Tubo Revólver Objetivo Pinzas Condensador Fuente de iluminación Brazo Platina Tornillo micrométrico Tornillo macrométrico Base Conclusiones 1 ¿Qué partes del microscopio son las que amplían la imagen de las células? 2 Dibuja una de las células de la cebolla tal y como la observas. Identifica alguna de sus partes. 3 3 Escribe los elementos que tienen todas las células en común. 4 ¿Qué tipo de célula es? Copia el dibujo y escribe el nombre de sus partes. 5 Identifica en tu cuaderno las células e indica si son eucariotas animales o vegetales. A C T I V I D A D E S A B 51 ES0000000209724 371168 UNIDAD 03_165792.indd 51 20/02/2024 15:12:55 20 TA B L A . Copia y completa la tabla marcando con una X los elementos que posee cada tipo de célula. Procariota Eucariota animal Eucariota vegetal Cloroplastos … … … Mitocondrias … … … Membrana plasmática … … … Pared celular … … … Material genético … … … Núcleo … … … Vacuola central … … … Citoplasma … … … 21 Explica los tipos de seres vivos que hay según el número de células que los forman y según el tipo de nutrición. Pon un ejemplo de cada uno. 22 Observa las siguientes imágenes de seres vivos e indica a qué reino pertenece cada uno de ellos. 23 E S Q U E M A . Copia y completa en tu cuaderno. Plantas sin … … Grupos de plantas … … … … o r g a n i z o lo a p r e n d i d o l e o y c o m p r e n d o A D B E C F El arca de Noé de la f lora andaluza está en la sierra más lluviosa de España Corría el año 2006 y hacía casi dos años que la única población en la Península del helecho Christella dentata había desaparecido del gaditano Parque Natural de Los Alcornocales. Así que los técnicos del Laboratorio de Propagación Vegetal andaluz tuvieron una ingeniosa idea . «Cogimos una muestra de suelo del último lugar conocido en el que estuvo y lo pusimos a germinar. Salió de todo, incluido el helecho». […] Andalucía tiene una suerte de arca de Noé que guarda con mimo el secreto de cómo proteger a especies como la Christella dentata de la extinción y de potenciales desastres naturales, cada vez más comunes. Está en el Jardín Botánico de El Castillejo, inserto en la localidad gaditana de El Bosque y en pleno Parque Natural de la Sierra de Grazalema . El País, 24/11/2023 a) Busca en el diccionario las palabras del texto de las que no conozcas su significado. b) ¿Por qué crees que el título del artículo se refiere al arca de Noé? c) ¿Qué tipo de planta es Christella dentata? ¿Crees que podría tener flores vistosas? Explica por qué. d) Describe con tus palabras cómo consiguieron recuperar esta especie de helecho que había desaparecido desde hacía tiempo de Andalucía. 60 B I O L O G Í A Y G E O L O G Í A ES0000000209724 371168 UNIDAD 03_165792.indd 60 20/02/2024 15:13:13 No te pares. Actúa. Afronta el RETO propuesto en la situación de aprendizaje y contribuye a la construcción de un mundo mejor. Desarrolla el PRODUCTO FINAL y comparte lo que has conseguido con las personas que te rodean. Tritón jaspeado. Porrón pardo. ¡Ni una especie menos! Al inicio del trimestre viste la gran biodiversidad de Andalucía, pero también la existencia de muchas especies amenazadas. Con los contenidos aprendidos durante el trimestre, ahora serás capaz de llevar a cabo diversas actividades para ayudar a conservarla y protegerla. P R I M E R T R I M E S T R E S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E Grupo En recuperación Irrecuperables aún vivos Muertos Recuperados Total Anfibios 0 0 10 2 12 Reptiles 219 245 217 306 987 Aves 146 52 2 670 4 411 7 279 Mamíferos 8 0 139 278 425 Total 373 297 3 036 4 997 8 703 Aves amenazadas 2019 2020 2021 Garcilla cangrejera 148 120 104 Porrón pardo 4 22 7 Gaviota de Audouin 1 113 905 754 Malvasía cabeciblanca 46 38 54 D AT O S D E L O S C E N T R O S D E R E C U P E R A C I Ó N D E E S P E C I E S A M E N A Z A D A S ( C R E A ) D E A N D A L U C Í A F U E N T E S D E I N V E S T I G A C I Ó N Red de Información Ambiental de Andalucía (REDIAM). Apartado de estadísticas oficiales. Portal Ambiental de Andalucía. Junta de Andalucía. Apartados Biodiversidad y Libro Rojo, Lista Roja y Catálogo de especies amenazadas. Red de centros de conservación, recuperación o reintroducción de fauna. Apartado Centros de Recuperación de Especies Amenazadas (CREA). Seguimiento de los resultados. Lista Roja de Especies Amenazadas de la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza (UICN). Apartado Categorías y criterios. Número de animales ingresados vivos en los CREA en 2021 Censo de parejas reproductoras de aves amenazadas en Andalucía 73 Al final del libro encontrarás las soluciones de las actividades marcadas como Autoevaluación. Estas actividades te ayudarán a identificar los contenidos que necesitas reforzar. ¿Cuáles son las especies de plantas y animales amenazadas en Andalucía? Cita algunos ejemplos. Para controlar la población de aves amenazadas, todos los años se lleva a cabo un censo en el que figuran el número de parejas reproductoras. Fíjate en los datos de la tabla y contesta. Expresa con un número la variación de la población de la garcilla cangrejera desde 2019 a 2020 y con otro número la variación de 2020 a 2021. ¿Qué significan? ¿Con qué operación podrías expresar la variación de 2019 a 2021? Calcula el resultado y explica si la población disminuyó o aumentó. ¿Cuántos quedan? > P U N T O D E PA R T I DA Consulta los datos y las fuentes para responder las preguntas planteadas al inicio del trimestre y otras cuestiones. Andalucía es una de las regiones con más riqueza de especies de Europa. Haz un resumen sobre su biodiversidad. ¿Por qué es importante conservarla y protegerla? ¿Cuántos CREA hay en Andalucía? ¿Cuál es su función? Ricos y diversos Ricos y diversos Realizar vídeos para salvar la biodiversidad de Andalucía En uno de los CREA se atiende en un día a 3 aves, 4 reptiles y 6 mamíferos. Cuenta con 8 espacios para las aves, 5 terrarios para los reptiles y 6 recintos para los mamíferos, todos ellos con capacidad para un único ejemplar. Determina de cuántas maneras diferentes se puede distribuir a los animales de cada especie. ¿Qué fracción del total de animales ingresados vivos en los CREA de Andalucía representan los reptiles? Simplifícala si es posible. Expresa como fracción el número de animales que hay en recuperación del total de ingresados de cada grupo. ¿Qué fracción es mayor? ¿Cuál es menor? ¿Qué significa? Del total de animales recuperados, en la sede de Almería se atendió a la tercera parte de los reptiles y a la mitad de los mamíferos. Exprésalo como una operación con fracciones y explica qué significa el resultado. Urgencias animales Garcilla cangrejera. R E T O Malvasía cabeciblanca. 74 Por parejas, consultad las fuentes para conseguir los datos de aves amenazadas relativos a los años anteriores a 2019. Elegid una especie amenazada y realizad un informe donde conste: Cómo ha ido variando la población de la especie de año en año, representándolo con un número. Cuál será previsiblemente la población dentro de 10 años si cada año variase en el mismo número en que lo ha hecho el último año registrado. En qué año se estima que la especie se extinga si no se adoptan medidas para evitarlo. Recopilando datos Linaria de Doñana. Compartidlo con los demás Tan importante es hacer los vídeos como difundirlos entre el mayor número posible de personas conocidas del entorno. Podéis incluirlos en la web de vuestro centro escolar o de la asociación de vecinos y vecinas, solicitando su permiso previamente. Incluso podéis hablar con una persona responsable del Ayuntamiento para que os proponga alguna forma de compartirlos con los habitantes de vuestra localidad. 1. Dividid la clase en grupos. El número de grupos dependerá de la cantidad de vídeos que queráis hacer. Por ejemplo, podéis preparar un vídeo presentando la biodiversidad de Andalucía y luego varios en los que presentéis algunas de las especies más amenazadas. 2. Una vez recopilada toda la información, cada grupo decidirá sobre qué especie amenazada va a hacer el vídeo. 3. Elaborad un guion con los textos que vais a utilizar. Deben ser cortos y sencillos. Incluid también los datos numéricos que habéis calculado. Recopilad fotografías para mostrarlas en el vídeo. 4. Pensad cómo conseguir que el vídeo sea breve y lo más atractivo posible para motivar a todas las personas que lo visualicen. P R I M E R T R I M E S T R E > P R O D U C T O F I N A L 75 UNIDAD 1 1 c) 2 d) 3 b) 4 c) 5 e) 6 d) 7 c) 8 c) 9 c) 10 c) 11 d) 12 c) 13 b) 14 d) 15 c) UNIDAD 2 1 c) 2 b) 3 c) 4 b) 5 d) 6 d) 7 c) 8 c) UNIDAD 3 1 b) 2 c) 3 d) 4 c) 5 b) 6 c) 7 c) 8 c) UNIDAD 4 1 d) 2 c) 3 d) 4 b) 5 b) 6 c) 7 b) 8 a) 9 d) 10 d) UNIDAD 5 1 a) 2 c) 3 d) 4 b) 5 d) 6 d) 7 d) 8 a) UNIDAD 6 1 c) 2 c) 3 b) 4 c) 5 a) 6 a) 7 d) 8 a) 9 a) 286 ES0000000118825 122141_ZFinales_285_288_115321.indd 286 10/02/2022 10:37:04 5
S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E ¡Ni una especie menos! Andalucía es una de las regiones de mayor biodiversidad del continente europeo, con una gran riqueza de especies. Además, es refugio de especies en peligro de extinción como el lince ibérico, el felino más amenazado del mundo, o la manzanilla de Sierra Nevada. El lince ibérico vuelve a Granada, 40 años después. Manzanilla de Sierra Nevada, «en peligro por su fama». 6
> Para crear vuestros vídeos necesitáis conocer las distintas técnicas para contar elementos y sus operaciones y los diferentes grupos de seres vivos y sus características. R E T O PA R A E L F I N A L D E L T R I M E S T R E > Para crear vuestros vídeos necesitáis onocer las distintas técnicas para contar elementos y los difer ntes grupos de ser s vi os y sus car cterísticas. Realizar vídeos para salvar la biodiversidad de Andalucía ¿Cómo es la biodiversidad en Andalucía? ¿Por qué es importante conservarla y protegerla? ¿Cuáles son las especies de plantas y animales que están amenazadas? ¿Cómo han ido variando las poblaciones de especies año a año? ¿Se extinguirán estas especies si no le ponemos remedio? P R I M E R T R I M E S T R E Andalucía libera 253 ejemplares amenazados atendidos en centros de recuperación La Junta de Andalucía ha reintroducido ya en su medio natural un total de 253 ejemplares amenazados que estaban siendo atendidos en alguno de los centros de recuperación de especies amenazadas (CREA) de la región. […] En concreto, se han reintroducido un ejemplar de buitre leonado y otro de cernícalo en Sierra Alhamilla, en la provincia de Almería. […] Diario de Sevilla, 5 de junio, 2023 7
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En el mundo occidental, el nacimiento de Jesucristo marca el punto de partida de la medición del tiempo en años. Sin embargo, para otras culturas, el inicio de sus calendarios se estableció según otros acontecimientos históricos, aunque en la actualidad la mayoría de las civilizaciones han adoptado la fórmula occidental. En esta tabla se refleja el inicio de los calendarios para las culturas china, hebrea y árabe. Hebreo 3671 a. C. Chino 2967 a. C. Occidental 0 Árabe 622 d. C. • ¿Cuántos años transcurrieron entre el comienzo del calendario hebreo y el chino? • ¿En qué año estamos según el calendario árabe? Para comenzar 1 Números enteros 2 Suma y resta 3 Multiplicación y división 4 Operaciones combinadas 5 Fracciones 6 Significado de una fracción 7 Simplificación de fracciones 8 Reducción a común denominador 9 Comparación de fracciones 10Suma y resta de fracciones 11 Multiplicación y división de fracciones 12 Operaciones combinadas E N E S TA U N I DA D … Números enteros y fracciones 2 29 M A T E M Á T I C A S
1. Números enteros E J E M P LO S 1. Cuando Daniel se subió al avión en Vigo, el termómetro marcaba +7 °C. Al llegar a Berna, la temperatura era de -1 °C, y cuando aterrizó en Copenhague había -7 °C. Ordena las temperaturas de menor a mayor y halla sus valores absolutos. • Los números negativos son siempre menores que los positivos. • El número 0 es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquiera positivo. • Al comparar dos números positivos, es mayor el de mayor valor absoluto. • Si comparamos dos números negativos, es mayor el de menor valor absoluto. Los valores absolutos de las tres temperaturas son: ½ +7½ = 7 ½ -1½ = 1 ½ -7½ = 7 La mayor de las tres es la temperatura positiva, +7 °C. Entre los valores negativos -1 y -7, es mayor -1, ya que su valor absoluto es menor. Por tanto, el orden de menor a mayor será: -7 < -1 < +7 Los enteros -7 y +7 son números opuestos, ya que tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo. 2. Representa las temperaturas de las ciudades del ejemplo anterior en una recta. Los números enteros se representan en una recta. A la izquierda del 0 se representan los números enteros negativos, y a su derecha, los números positivos. -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 G E O G E B R A 1 Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros. a) -8, 3, 10 c) 0, 14, -4 b) -15, -2, -6 d) 1, -5, -11 2 Representa los números anteriores en diferentes rectas numéricas. 3 Escribe un número negativo que tenga un valor absoluto menor que 4. 4 Escribe un número entero que tenga un opuesto mayor que -5. 5 ¿Cuáles de los números enteros coinciden con su opuesto? G E O G E B R A A C T I V I D A D E S S i cambiamos el signo de un número entero, obtenemos su opuesto. Los números enteros expresan cantidades positivas y negativas. Para ello, escribimos los números naturales con un signo + o -. Si quitamos el signo de un número entero a, obtenemos el valor absoluto de este número, que se representa por ½a½. -7 °C -1 °C +7 °C 30
2. Suma y resta de números enteros 6 Efectúa las siguientes sumas y restas. a) (-10) + (-7) c) (-2) - (+5) b) (+14) - (-6) d) (+8) + (-8) 7 Realiza estas operaciones. a) (-15) + (+7) - (-4) + (+2) b) (+9) - (+5) + (-4) - (-10) - (+6) 8 Al número de golpes asignados a un hoyo en golf se le llama «par». La tabla muestra los golpes por encima o por debajo del par que ha hecho un jugador. ¿Cuál es su puntuación final? Hoyo 1 2 3 4 5 6 Golpes -3 +4 +5 -2 -1 0 A C T I V I D A D E S Para sumar dos números enteros: Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se pone el mismo signo. Si tienen distinto signo, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto. Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo. E J E M P LO 3. Tenía 250 € hace 10 días. Después, he pagado un recibo y me han abonado una renta, movimientos reflejados en mi cuenta bancaria como -485 € y +900 €. a) ¿Cuál es mi saldo ahora? Sumamos las cantidades con su signo, a partir de los 250 € iniciales. (+250) + (-485) = -235 (-235) + (+900) = +665 485 - 250 = 235 900 - 235 = 665 El saldo ahora es de +665 €. b) Si quiero sacar 800 €, ¿tendré dinero suficiente? (+665) - (+800) = (+665) + (-800) = -135 +800 opuesto ¾® -800 Si sacase 800 € debería al banco 135 €, luego no tendré dinero suficiente. G E O G E B R A E J E M P LO 4. Calcula el resultado de las siguientes operaciones. a) (+12) - (-7) - (+10) (+12 ) - (-7 ) - (+10 ) = +12 + 7 - 10 = 9 b) (+10) + (-2) - (+3) - (+5) = +10 - 2 - 3 - 5 = 0 + - 2 Últimos movimientos EUROS 20-05 Saldo +250 20-05 Recibos varios -485 25-05 Abono renta +900 30-05 Saldo ? Para simplificar una operación: • Al quitar los paréntesis precedidos del signo +, se escrib e el número que había entre paréntesis. (-5) + (+1) = -5 + 1 (-4) + (-8) = -4 - 8 • S i el signo que lleva delante es -, se escrib e el opuesto. (-7) - (+6) = -7 - 6 (+3) - (-4) = +3 + 4 31
3. Multiplicación y división de números enteros E J E M P LO 5. Realiza las siguientes operaciones con números enteros. 8 × 5 = 40 3 × 2 = 6 a) (-8) × (+5) = -40 c) (-3) × (-2) = +6 Signo distinto Mismo signo 15 : 3 = 5 12 : 4 = 3 b) (+15) : (-3) = -5 d) (+12) : (+4) = +3 Signo distinto Mismo signo E J E M P LO 6. Resuelve estas operaciones con números enteros. a) (+3) × (-2) × (-4) Al multiplicar o dividir varios números enteros, el signo del resultado es: • + si tiene un número par de factores negativos o no tiene ninguno. • - si tiene un número impar de factores negativos. 3 × 2 × 4 = 24 18 : 3 : 2 = 6 : 2 = 3 b) (-3) × (-2) × (-4) = -24 d) (-18) : (+3) : (+2) = -3 3 factores negativos 1 factor negativo 3 × 2 × 4 = 24 18 : 3 : 2 = 6 : 2 = 3 c) (+3) × (+2) × (+4) = +24 e) (+18) : (+3) : (+2) = +3 No hay factores negativos. No hay factores negativos. (+3) × (-2) × (-4) = +24 2 factores negativos 3 × 2 × 4 = 24 9 Resuelve estos productos y cocientes. a) (+3) × (-5) b) (+4) × (-1) c) (-2) × (-7) d) (+21) : (-3) e) (-8) : (+2) f ) (-24) : (-6) 10 Calcula estos productos y cocientes. a) (+4) × (+7) × (+5) b) (+4) × (+7) × (-1) c) (+4) × 0 × (+5) d) (+20) : (+5) : (+4) e) (-25) : (+5) : (+1) f ) (+36) : (+6) : (-1) A C T I V I D A D E S R egla de los signos + × + = + + : + = + – × – = + – : – = + + × – = – + : – = – – × + = – – : + = – Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si los factores tienen el mismo signo, o signo - si los factores son de distinto signo. Para dividir dos números enteros se dividen sus valores absolutos, y se aplica el mismo criterio en los signos que al multiplicar. G E O G E B R A 32
4. Operaciones combinadas de números enteros 11 Resuelve estas operaciones combinadas entre números enteros. a) (-3) × [(+2) - (+3)] - [(-5) + (-2)] b) (+4) - (-12) : [(-5) - (-2)] + (-1) c) [(+7) + (-9)] - [(-8) + (-2)] : (+5) 12 Calcula el resultado de estas operaciones con números enteros. a) (-28) + (-7) × (+2) × [(+5) - (+3)] b) [(-2) × (+6)] : [(+5) - (+3)] - (-8) c) (-3) × (-4) × (+5) : (-5) - (+8) A C T I V I D A D E S Las operaciones combinadas hay que realizarlas en el siguiente orden : 1. Se resuelven las operaciones que hay entre corchetes y paréntesis. 2. Se realizan las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha . 3. Y, por último, se calculan las sumas y las restas también de izquierda a derecha . E J E M P LO 7. Resuelve estas operaciones. a) (-3) × [(-4) + (+6)] - (-6) : (-2) + (+5) = Primero, resolvemos las operaciones que hay entre corchetes. = (-3) × (+2) - (-6) : (-2) + (+5) = = (-6) - (-6) : (-2) + (+5) = = (-6) - (+3) + (+5) = Y, por último, las sumas y las restas. = (-9) + (+5) = -4 b) [(-7) + (+3)] × (-2) - (-5) + (-6) × (-2) : (+4) - (+6) = = (-4) × (-2) - (-5) + (-6) × (-2) : (+4) - (+6) = = (+8) - (-5) + (-6) × (-2) : (+4) - (+6) = = (+8) - (-5) + (+12) : (+4) - (+6) = = (+8) - (-5) + (+3) - (+6) = = (+13) + (+3) - (+6) = = (+16) - (+6) = +10 Después, las multiplicaciones y las divisiones de izquierda a derecha 2 Es importante que, siempre que no haya paréntesis entre medias, las operaciones se realicen de izquierda a derecha: 18 : 3 × 2 = 6 × 2 = 12 18 : (3 × 2) = 18 : 6 = 3 33
22 Ordena los valores absolutos. ½ -8½ ½ +15½ ½ -12½ ½ +4½ Operaciones con números enteros 23 Resuelve estas operaciones. a) (+13) + (+14) b) (-20) + (+35) c) (+19) + (-11) d) (-14) + (-27) e) (+53) - (+36) f ) (-18) - (+60) g) (+12) - (-39) h) (-25) - (-33) 24 Calcula. a) -7 - (-12) - (+3) e) +9 - [(-5) - (+7)] b) +34 - (+11) - (+13) f ) -7 - [(-3) - (-9)] c) -9 - (-6) - (+12) g) -11 - [(+6) - (+4)] d) -5 - (+11) - (-20) h) +8 + [(+5) - (-9)] 25 Escribe tres sumas y tres restas de dos números, uno positivo y otro negativo, cuyo resultado sea -2. 26 J U E G O . Cada persona que diga dos números enteros de diferente signo tales que al sumarlos el resultado sea -3 gana un punto. Quien repita o se equivoque pierde un punto. 27 Calcula. a) -3 + (-2) + 7 - (-4) c) 5 - (-12) - (+9) + 8 b) 9 - (+4) - (-6) - (-2) d) -4 + (-7) - (+9) - (-5) 28 Resuelve estas operaciones. a) (+20) + (+42) + (-13) + (+5) b) (+67) - (+15) - (-8) - (+23) c) (-15) - (-4) + (+22) - (+10) d) (+36) + (+101) - (-40) - (+23) 29 Opera. a) 8 - 7 + 4 - 3 - 2 c) 7 - (4 - 3) + (-1 - 2) b) -7 - 5 + 3 - 9 - 1 + 11 d) 3 - (1 - 5 - 7) 30 Calcula. a) [-3 + 7] - [9 - (-2)] b) [-5 - (-9) - (+4)] + (-2) c) -14 - [-6 + (-11)] d) [12 - (+5)] - [-4 - (-6)] Números enteros 13 Clasifica los siguientes números en positivos o negativos. a) -37 c) +45 e) +65 b) -68 d) -81 f ) -38 14 Di si estos números son positivos o negativos. a) -273 c) -96 e) +132 b) +180 d) +140 f ) -111 15 Escribe el opuesto de cada uno de estos números enteros. a) +15 c) -7 e) -22 b) +47 d) -30 f ) +115 16 Calcula estos valores absolutos. a) ½ +18½ c) ½ -300½ e) ½ -43½ b) ½ +63½ d) ½ -18½ f ) ½ +23½ 17 Escribe dos situaciones en las que utilices números enteros positivos y otras dos con negativos. 18 Completa las frases y resuelve el crucigrama. 1. El opuesto de un número negativo es un número . 2. El 0 es que cualquier número negativo. 3. El valor de un número positivo es el mismo número. 4. El número 3 es el de -3. 5. Si un número es positivo, su opuesto es . 6. El valor absoluto de un número negativo es el mismo número cambiado de . 19 Ordena los siguientes números enteros de menor a mayor. +15 -23 -7 +11 +20 -4 20 Coloca los siguientes números enteros en la recta real. -8 +6 +3 -4 -3 21 Escribe tres números enteros cuyo valor absoluto sea menor que 5. a c t i v i da d e s 5 6 3 1 2 4 34
31 Opera. a) (+8) × (+12) c) (-3) × (+2) e) (-216) : (-12) b) (-15) × (+3) d) (-100) : (+5) f ) (+51) : (-3) 32 Resuelve estas operaciones. a) (-2) · (-3) · (+5) c) (+7) · (-2) ·(+3) b) (-4) · (+3) · (-2) d) (-9) · (-5) · (-2) 33 Calcula. a) (+290) : (+10) c) (-40) : (-10) b) (+1 500) : (-100) d) (-70) : (+10) 34 Halla el valor desconocido en estas operaciones. a) (-30) + = -55 c) - (-9) = 29 b) (+13) × = -39 d) : (-15) = -1 Operaciones combinadas con números enteros 35 Halla el resultado en cada caso. a) (-12) : 3 - [13 - (-2)] c) 36 : (-4) + 5 · (-2) b) 21 : 3 - 4 · (-3) d) (-3) · 2 - (4 - 10 : 2) 36 Opera. a) (-21) : (-7) · 2 - (-1) · 2 b) [(-2 + 4 - (-2)] · (-3) + 25 c) (-24 : (-8) + (-5 · 2) · (-1) d) (-5) · 3 + (-2) - (4 : 2 - 12 : 6) 37 Realiza las operaciones. a) (-4) - (-6) : (+3) b) (+5) : (-5) - (-7) × (+2) c) (-11) - (+3) × (-4) : (-6) - (-9) d) (-18) - [(+4) - (-6)] : (+2) + (+5) 38 Resuelve. a) 8 + 7 - 6 + 5 - 11 + 2 c) 100 - 22 × 5 b) (-12) × 7 : 3 d) 9 - 12 : 4 39 Encuentra el número desconocido. a) 8 × [4 - ] = 32 b) [ × (-6)] + 1 = -41 c) 3 - [ × 5] = 18 d) 1 + [3 : ] = -2 40 Realiza estas operaciones combinadas. a) [(-11) + (-24)] : (+7) + (+12) × (-4) b) (+264) : [(-35) + (+11)] + (-25) × (-4) c) [(-10) - (+25)] × [(+37) + (-30)] : (-35) d) (-24) × [(+7) - (-5)] : [(-50) + (+41)] 2 Problemas con números enteros 41 Expresa las siguientes situaciones mediante una operación y calcula el resultado. a) María le debe 12 € a su amigo Carlos. Si le paga 7 €, ¿cuánto le sigue debiendo? b) Pedro debe 5 € a su hermano y 7 € a su hermana. ¿Cuánto debe en total? c) El congelador de un frigorífico estaba a -22 °C y después subió 5 °C. ¿Qué temperatura marca ahora? d) Mario deja el coche en la planta -2 y sube 3 plantas hasta su trastero. ¿A qué planta sube Mario? e) Sara deja el coche en el tercer sótano y sube a la 5.ª planta. ¿Cuántas plantas sube Sara? 42 Un barco llevaba 502 pasajeros y ha hecho paradas en tres puertos. En el primero bajan 256 pasajeros, en el segundo suben 162 nuevos pasajeros y en el tercero bajan 84 pasajeros. Expresa esta situación utilizando números enteros y calcula cuántos pasajeros quedan tras las tres paradas. 43 Pilar ingresa mensualmente en una cuenta 125 €. En esa cuenta tiene domiciliados dos recibos mensuales de 60 y 32 € cada uno, uno trimestral de 50 € y además el pago del IBI, el impuesto de bienes inmuebles, que cuesta 232 € al año. Si abrió la cuenta con 20 €, ¿cuánto dinero debe al finalizar un año? 44 En un hipermercado se venden botes de tomate frito que cuestan 3 € cada uno. Hoy hay una oferta de 3 3 2. ¿Cuánto cuesta cada bote con la oferta? 45 Sabemos que una caja vacía pesa 2 kg y que esa misma caja llena pesa 7 kg. ¿Cuánto pesará el contenido de 26 cajas? 35
5. Fracciones E J E M P LO 8. En la final de la copa regional de fútbol, un equipo ha metido 6 goles, de los cuales 2 han sido de Jenny. ¿Qué parte de los goles ha metido Jenny? Jenny ha metido 2 goles de los 6 que ha metido en total el equipo. Por tanto, la fracción que representa los goles que ha metido Jenny con respecto al total de goles del equipo es: Goles de Jenny ® Total de goles ® 2 6 Si dividimos o multiplicamos el numerador y el denominador por un mismo número, obtenemos una fracción que representa la misma cantidad, lo que se llama una fracción equivalente. 2 2 6 2 1 3 : : = Así, diremos que Jenny ha metido la tercera parte de los goles que ha marcado su equipo. Dos fracciones son equivalentes si, al multiplicar el numerador de cada fracción por el denominador de la otra, el resultado es el mismo. 2 6 1 3 2 3 6 1 6 6 = → ⋅ = ⋅ → = Como el resultado es el mismo, las fracciones 2 6 1 3 y son equivalentes. 46 Expresa en forma de fracción. a) De 10 manzanas cogemos 7. b) En una clase con 30 estudiantes, 15 tienen el pelo castaño. c) En un cine hay 60 personas; de ellas, 20 son mujeres. 47 Escribe fracciones equivalentes a las siguientes. a) 125 25 b) 40 100 c) 7 21 d) 35 15 48 Expresa en forma de fracción y halla una fracción equivalente. a) En un cuaderno de 120 hojas hemos escrito en 64. b) De un refresco que tiene 33 centilitros hemos bebido 11. c) De 60 chicles, 30 son de fresa. d) En un taller mecánico se han arreglado 5 de los 20 coches que tienen en total. e) De un álbum de 80 fotos, 16 son de paisajes. A C T I V I D A D E S Una fracción es un número de la forma a b , siendo a y b números enteros y b distinto de 0. El número a de la fracción se llama numerador, y el número b, denominador. Una fracción sirve para expresar el número de partes que tomamos de una totalidad . = 2 6 = 1 3 36
6. Significado de una fracción 49 Utilizando como medida el segmento a, halla las medidas de b, c y d. a b c d 50 Una jugadora de balonmano ha fallado 1 de cada 4 penaltis lanzados la pasada temporada. Si en total ha lanzado 12 veces, ¿cuántos goles ha marcado? 51 La edad de Beatriz es 1 4 de la de su madre y la de esta es 3 4 de la de su abuela, que tiene 64 años. ¿Cuántos años tienen Beatriz y su madre? A C T I V I D A D E S Una fracción se puede interpretar de varias formas. Como partes de una unidad . Como resultado de una medida . Como operador que actúa sobre un número. E J E M P LO S 9. En una máquina que ha fabricado 2 000 tornillos se ha detectado que 37 de ellos han salido defectuosos. ¿Qué fracción de los tornillos fabricados son defectuosos? Son 37 partes de un total formado por los 2 000 tornillos fabricados. Partes ® Total ® 37 2 000 10. ¿Cuánto mide el segmento a tomando el segmento b como unidad? El segmento a mide 5 veces la mitad del b. a = 5 2 b 11. Marina se ha gastado 2 3 de su paga en ir al cine. Si recibe 12 € semanalmente, ¿cuánto le ha costado la entrada? Para calcularlo utilizamos la fracción como operador, multiplicando el número por el numerador y dividiendo el resultado entre el denominador. 2 3 12 2 3 12 2 12 3 24 3 8 de = ⋅ = ⋅ = = La entrada del cine le ha costado 8 €. b a 2 Una fracción con numerador y denominador iguales es igual a 1. 9 9 = 1 11 11 = 1 S i en una fracción el denominador es mayor que el numerador, su valor es menor que la unidad. 2 7 < 1 10 31 < 1 S i el numerador es mayor que el denominador, su valor es mayor que la unidad. 3 2 > 1 12 5 > 1 37
7. Simplificación de fracciones E J E M P LO 12. En un partido de fútbol, el comentarista ha dicho que ha estado lloviendo durante 60 minutos de juego. ¿Qué parte del partido ha estado lloviendo? Un partido de fútbol dura 90 minutos. Ha estado lloviendo durante 60 minutos de los 90 que dura en total, por tanto: 60 90 es la fracción del partido que ha estado lloviendo. Simplificamos esta fracción dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número. 60 10 90 10 6 9 : : = representa la misma cantidad que 60 90 . Podemos seguir simplificando la fracción, es decir, dividiendo el numerador y el denominador entre un mismo número. 6 3 9 3 2 3 : : = representa la misma cantidad que 60 90 . En la fracción 2 3 no podemos seguir dividiendo el numerador y el denominador entre un mismo número. Decimos que 2 3 es la fracción irreducible de 60 90 . Por tanto, podemos afirmar que ha estado lloviendo las dos terceras partes del partido. 52 Simplifica todo lo que puedas estas fracciones. a) 4 36 b) 12 36 c) 72 42 d) 450 750 ¿Cómo se llaman las fracciones que has obtenido? 53 Halla la fracción irreducible de estas fracciones. a) 32 24 b) 36 48 c) 35 75 d) 68 26 54 De una tableta de chocolate con leche que tenía 12 onzas nos hemos comido 4 onzas. ¿Qué fracción de la tableta nos hemos comido? Exprésalo con una fracción irreducible. 55 Tenemos que ir en coche desde Villadentro hasta Villamar. La distancia que separa estos pueblos es de 640 km, de los cuales ya hemos recorrido 320 km. ¿Qué parte del viaje hemos realizado? Exprésalo con una fracción irreducible. A C T I V I D A D E S Simplificar una fracción consiste en obtener una fracción equivalente dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número. Decimos que una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar. G E O G E B R A = 60 90 = 6 9 = 2 3 38
8. Reducción a común denominador 56 Reduce las siguientes fracciones a común denominador. a) 4 5 7 2 y c) 1 8 5 3 y b) 13 4 3 7 y d) 6 11 9 4 y 57 Reduce a común denominador las siguientes fracciones y después comprueba que las fracciones que obtienes son equivalentes a las dadas. a) 4 5 8 9 y c) 9 7 7 9 y b) 1 8 7 3 y d) 13 5 15 2 y 58 Marcos y Diana trabajan pintando vallas. Cuando han terminado 2 de las 8 partes de una valla, ella dice que llevan pintados los 3 12 , y él, que llevan 1 4 . ¿Quién tiene razón? A C T I V I D A D E S Reducir dos o más fracciones a común denominador es encontrar fracciones equivalentes a ellas, de tal forma que los denominadores de todas sean iguales. E J E M P LO S 13. Reduce a común denominador las fracciones 5 4 8 3 y . Tenemos que encontrar dos fracciones equivalentes a las dadas, con el mismo denominador. Para ello multiplicamos el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. 5 3 4 3 15 12 ⋅ ⋅ = 8 4 3 4 32 12 ⋅ ⋅ = Así obtenemos dos fracciones que tienen el mismo denominador. Ahora vamos a comprobar que son equivalentes a las iniciales. 5 4 15 12 5 12 60 4 15 60 = → ⋅ = ⋅ = 8 3 32 12 8 12 96 3 32 96 = → ⋅ = ⋅ = 14. Reduce a común denominador las fracciones 1 2 6 5 4 3 , y . En este caso, tenemos que encontrar tres fracciones equivalentes a las del enunciado con el mismo denominador. Para ello multiplicamos el numerador y el denominador de cada fracción por los denominadores de las otras dos fracciones. 1 5 3 2 5 3 15 30 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 6 2 3 5 2 3 36 30 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 4 2 5 3 2 5 40 30 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2 Dos fracciones equivalentes representan la misma cantidad. 2 5 4 10 2 5 y 4 10 son equivalentes. 39
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