La fórmula preferida del profesor –Tu cumpleaños es el 20 de febrero. Eso da 220*, un número realmente encantador. Y me gustaría que vieras e s t o . Es un p r emi o de l Re c t o r de l a Un i ve r s i dad que gané con una tesis sobre la Teoría de los Números Trascendentes... El profesor se quitó el reloj de pulsera y lo aproximó a mis ojos para que lo viera bien. Era un reloj de buena calidad, de fabricación extranjera, que no se correspondía con sus gustos en la ropa. […] En el reverso del cuadrante del reloj podía leerse «Pre - mio del rector de la Universidad n.° 284». –¿Significa el 284º puesto de honor? –Puede ser. Pero lo importante es el 284. Veamos, pues; y no es hora de fregar platos. 220 y 284, ¿no te dice nada? El profesor tiró de mi delantal e hizo que me sentara a la mesa del comedor, sacó un lápiz del 4B, ya muy corto, del bolsillo interior de la americana, y con él escribió aquellos dos números en el dorso de un folleto publicitario. 220 284 No sé por qué, pero los escribió, curiosamente, separados. […] –¿Sabes qué es un divisor? –Creo que sí. Me parece que lo estudié, hace tiempo... –El 220 puede di v idi rse por 1 . Y t ambi én por 220 . No queda resto. Por lo tanto el 1 y el 220 son divisores de 220. Un número natural tiene, siempre, el 1 y él mismo como divisores. Ahora bien, ¿por cuál otro número puede dividirse? –Por 2, por ejemplo, o por 10... –Exactamente. ¿Ves cómo lo entiendes? Ahora, vamos a escribir los divisores de los números naturales 220 y 284, excepto ellos mismos. Veamos: Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 Divisores de 284: 1, 2, 4, 71 y 142 […] El profesor fue añadiendo signos de sumar: Divisores de 220: 1 1 2 1 4 1 5 1 10 1 11 1 1 20 1 22 1 44 1 55 1 110 Divisores de 284: 1 1 2 1 4 1 71 1 142 –Ahora, haz la suma de todo. Despacio; tenemos tiempo. […] –Ya lo tengo: Divisores de 220: 1 1 2 1 4 1 5 1 1 0 1 1 1 1 2 0 1 1 22 1 44 1 55 1 110 5 284 Divisores de 284: 1 1 2 1 4 1 71 1 142 5 220 –Correcto. Mira qué maravillosa sucesión de números. La suma de los divisores del 220 es igual a 284. Y la de los divisores de 284, igual a 220. Son números amigos. Son una combinación muy infrecuente, ¿sabes? Fermat o Descartes solo lograron descubrir un par, cada uno de e l l o s . E s t o s d o s n úme r o s e s t á n u n i d o s p o r l a g r a c i a de un vínculo divino. ¿No te parece hermoso? ¡Que la fecha de tu cumpleaños y el número grabado en mi reloj de pulsera estén unidos por un lazo tan maravilloso! * En japonés las fechas se escriben enumerando primero el mes y a continuación el día. Literalmente: 2.° mes, 20.° día. ACTIVIDADES 1 Escribe todos los divisores de 24 y de 36. ¿Son números amigos? 2 Busca dos números distintos que tengan, al menos, los siguientes divisores: 1, 3, 5 y 11. 3 Escribe tres números que sean múltiplos comunes de 6 y de 15. 5 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. 11
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