s o lu c i o n a r i o 1. DIVISIBILIDAD 1 Div (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Div (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} 2 Respuesta abierta. Por ejemplo: 165 y 330. 3 Respuesta abierta. Por ejemplo: 30, 60 y 90. 1 El verano finaliza el 22 de septiembre. El calendario juliano atrasaba 1 día cada 122 años. Del 22 de septiembre (último día del verano) al 4 de octubre hay 12 días. 12 ? 122 = 1464 1485 + 1440 = 2949 Habríamos celebrado la Navidad en verano en el año 2949. 2 Para que un año sea bisiesto debe ser divisible entre 4, pero no entre 100 o divisible entre 400. Cigarras y números primos 1 Sí, puesto que sus únicos divisores son 1 y él mismo. 2 Su ciclo vital duraría 37 años. 2 m. c. m. (5, 17) = 85 Si el ciclo vital del parásito fuera de 5 años, coincidirían cada 85 años. m. c. m. (7, 17) = 119 Si el ciclo vital del parásito fuera de 7 años, coincidirían cada 119 años. 2 68 : 17 = 4. El ciclo de parásito debería durar 4 años. Euclides y Fermat 1 El menor número primo. Existen infinitos número primos, por tanto, no hay un número primo mayor que los demás. 2 Para a = 1: p = 2 12 = 1 " 1 : 2 = 0 y resto 1. p = 3 13 = 1 " 1 : 3 = 0 y resto 1. L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S H I S T O R I A D E L A S M A T E M Á T I C A S C U R I O S I D A D E S M A T E M Á T I C A S p = 5 15 = 1 " 1 : 5 = 0 y resto 1. p = 7 17 = 1 " 1 : 7 = 0 y resto 1. p = 11 111 = 1 " 1 : 11 = 0 y resto 1. Para a = 2: p = 2 a es múltiplo de p. No se cumple el teorema. p = 3 23 = 8 " 8 : 3 = 2 y resto 2. p = 5 25 = 32 " 32 : 5 = 6 y resto 2. p = 7 27 = 128 " 128 : 7 = 18 y resto 2. p = 11 211 = 2048 " 2048 : 11 = 186 y resto 2. Evolución histórica de la divisibilidad 1 Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es 3 o múltiplo de 3. Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9. 2 Un número es divisible por 7 si al restar el número sin la cifra de las unidades menos el doble de la cifra de las unidades el resultado es 0 o múltiplo de 7. Un número es divisible por 13 si al restar el número sin la cifra de las unidades menos 9 veces la cifra de las unidades el resultado es 0 o múltiplo de 13. 3 Respuesta abierta. Por ejemplo: Número múltiplo de los cinco primeros números pares: 120. Número múltiplo de los cinco primeros números impares: 315. m. c. m. (120, 315) = 2 520 m. c. d. (120, 135) = 15 10 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. Lecturas matemáticas 16
RkJQdWJsaXNoZXIy