s o lu c i o n a r i o 47 Expresa como producto de factores primos. a) 8 ? 9 ? 25 d) 162 ? 63 b) 10 ? 15 ? 6 e) 153 ? 122 c) 27 ? 12 ? 24 f ) 352 ? 213 a) 23 ? 32 ? 52 b) 2 ? 5 ? 3 ? 5 ? 2 ? 3 = 22 ? 32 ? 52 c) 33 ? 22 ? 3 ? 23 ? 3 = 25 ? 35 d) (24)2 ? (2 ? 3)3 = 211 ? 33 e) (3 ? 5)3 ? (22 ? 3)2 = 24 ? 35 ? 53 f ) (5 ? 7)2 ? (3 ? 7)3 = 33 ? 52 ? 75 48 Razona si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. a) Un número puede tener dos descomposiciones en factores primos diferentes. b) Al factorizar 500 aparecen los factores 2, 10 y 25. c) Cualquier número acabado en 0 tiene, al menos, dos factores primos en su descomposición. d) No existe un número de cuatro cifras con un solo factor primo en su descomposición. a) Falso. La descomposición en factores primos es única. b) Falso. Aparecen los factores primos 2 y 5. c) Verdadero. Exceptuando el número 0, sería un múltiplo de 10, por tanto, 2 y 5 aparecen en su descomposición. d) Falso. Por ejemplo: 2 401 = 74. 43 R E F L E X I O N A . La descomposición en factores de un número es 2 ? 3 ? 5. ¿Cuál sería la factorización si lo multiplicamos por 6? ¿Y por 10? ¿Y por 15? Si lo multiplicamos por 6, la factorización es 22 ? 32 ? 5. Si lo multiplicamos por 10, la factorización es 22 ? 3 ? 52. Si lo multiplicamos por 15, la factorización es 2 ? 32 ? 52. 44 Halla la descomposición factorial de estos números y escríbelos como producto de factores primos. a) 6 d) 54 g) 82 b) 20 e) 77 h) 91 c) 23 f ) 72 i) 99 a) 6 = 2 ? 3 f ) 72 = 23 ? 32 b) 20 = 22 ? 5 g) 82 = 2 ? 41 c) 23 h) 91 = 7 ? 13 d) 54 = 2 ? 33 i ) 99 = 32 ? 11 e) 77 = 7 ? 11 45 Halla la factorización de estos números. a) 102 c) 405 e) 391 b) 242 d) 675 f ) 2 431 a) 102 = 2 ? 3 ? 17 d) 675 = 33 ? 52 b) 242 = 2 ? 112 e) 391 = 17 ? 23 c) 405 = 34 ? 5 f ) 2 431 = 11 ? 13 ? 17 46 Factoriza el número 210. A partir de su descomposición factorial, descompón los siguientes números en factores primos. a) 105 b) 70 c) 30 d) 840 210 = 2 ? 3 ? 5 ? 7 a) 105 = 3 ? 5 ? 7 c) 30 = 2 ? 3 ? 5 b) 70 = 2 ? 5 ? 7 d) 840 = 23 ? 3 ? 5 ? 7 12 Solucionario 34
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