m. c. d. (36, 56) = 4 a) m. c. d. (18, 28) = 2 b) m. c. d. (9, 14) = 1 c) m. c. d. (72, 112) = 8 d) m. c. d. (54, 84) = 6 e) m. c. d. (360, 560) = 40 f ) m. c. d. (90, 140) = 10 52 R E F L E X I O N A . Encuentra tres parejas de números cuyo máximo común divisor sea 12. a) ¿Qué condición deben cumplir? b) ¿Qué otros divisores tienen en común? Respuesta abierta. Por ejemplo: 12 y 24 12 y 36 12 y 48 a) En su descomposición factorial deben aparecer los factores 22 y 3, y no deben tener otros factores en común. b) Tienen en común todos los divisores del 12. Div(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 53 Lucía necesita 90 ℓ de pintura roja y 126 ℓ de pintura verde para realizar su próximo trabajo. Sabe que comprando los botes más grandes el precio del litro es más barato. Por otro lado, quiere comprar todos los botes del mismo tamaño para poder almacenarlos más cómodamente en el trastero. a) ¿De cuántos litros debe comprar los botes? b) ¿Cuántos botes de cada tipo tiene que comprar? a) m. c. d. (90, 126) = 18 " Debe comprar botes de 18 ℓ. b) 90 : 18 = 5; 126 : 18 = 7 " Debe comprar 5 botes de pintura roja y 7 botes de pintura verde. 49 Calcula todos los divisores de cada número. Después, indica el mayor divisor común de cada pareja. a) 42 y 63 c) 27 y 36 b) 30 y 54 d) 18 y 25 a) Div(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} Div(63) = {1, 3, 7, 9, 21, 63} m. c. d. (42, 63) = 21 b) Div(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Div(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54} m. c. d. (30, 54) = {6} c) Div(27) = {1, 3, 9, 27} Div(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} m. c. d. (27, 36) = 9 d) Div(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Div(25) = {1, 5, 25} m. c. d. (18, 25) = 1 50 Halla el máximo común divisor de los siguientes números. a) 4 y 14 d) 6 y 15 b) 20 y 25 e) 20, 30 y 35 c) 45 y 75 f ) 12, 18 y 20 a) m. c. d. (4, 14) = 2 b) m. c. d. (20, 25) = 5 c) m. c. d. (45, 75) = 15 d) m. c. d. (6, 15) = 3 e) m. c. d. (20, 30, 35) = 5 f ) m. c. d. (12, 18, 20) = 2 51 Halla el máximo común divisor de 36 y 56. A partir de él, calcula sin factorizar. a) m. c. d. (18, 28) b) m. c. d. (9, 14) c) m. c. d. (72, 112) d) m. c. d. (54, 84) e) m. c. d. (360, 560) f ) m. c. d. (90, 140) 13 1 35
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