s o lu c i o n a r i o 56 Halla el mínimo común múltiplo en cada caso. a) 22 y 8 b) 14 y 5 c) 15 y 45 d) 18 y 64 a) m. c. m. (22, 8) = 88 b) m. c. m. (14, 5) = 70 c) m. c. m. (15, 45) = 45 d) m. c. m. (18, 64) = 576 57 Calcula el mínimo común múltiplo. a) 10, 14 y 20 b) 8, 12 y 18 a) m. c. m. (10, 14, 20) = 140 b) m. c. m. (8, 12, 18) = 72 58 Calcula el mínimo común múltiplo de estas parejas de números, sin factorizarlos, sabiendo que m. c. m. (36, 27) = 22 ? 33. a) m. c. m. (72, 54) b) m. c. m. (72, 27) c) m. c. m. (108, 81) a) m. c. m. (72, 54) = 23 ? 33 b) m. c. m. (72, 27) = 23 ? 33 c) m. c. m. (108, 81) = 22 ? 34 59 R E F L E X I O N A . Piensa y explica razonadamente si puede existir alguna pareja de números cuyo mínimo común múltiplo sea 1. No puede existir. Cualquier número excepto el 1 tiene al menos dos divisores, el número 1 y él mismo. El mínimo común múltiplo de dos números distintos de 1 es mayor o igual a cada uno de estos dos números y, por tanto, mayor que 1. 54 En la clase de 2.º de Bachillerato han encargado ramilletes de flores para la fiesta de graduación. Darán ramilletes rojos para aquellas personas que se gradúan con un sobresaliente de nota media y azules para el resto. En la floristería tienen 147 flores rojas y 252 flores azules, y las van a utilizar todas. Quieren que cada ramillete tenga el mismo número de flores. a) ¿Cuántas tendrán que poner como máximo en cada uno? b) ¿Cuántos estudiantes se gradúan y con qué calificaciones? a) Como cada ramillete debe tener el mismo número de flores y no se pueden mezclar los colores, calculamos el máximo común divisor. m. c. d. (147, 252) = 21 " Como máximo tendrán que poner 21 flores. b) 147 : 21 = 7 252 : 21 = 12 Se gradúan 7 estudiantes con nota media de sobresaliente y 12 estudiantes con otras medias. 55 Calcula los primeros múltiplos de 18 y de 24 hasta encontrar tres múltiplos comunes. Indica cuál es el menor múltiplo común. { , , , , , , , , , , , ...} 18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 = : , 72, 90, 108, 126, 14 , 162, 180, 198, 216…} , , , , , , , , , ... { } 24 24 48 72 96 120 144 168 192 216 = : , , 96, 120, 14 , 168, 192, 216…} Los primeros múltiplos comunes son 72, 144 y 216. El menor múltiplo común es 72. 14 Solucionario 36
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