PRIMARIA 3. º El cuaderno Solución de Problemas para 3.º de primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. Autora Nuria Carazo Torres Ilustración Cristina Vidal Calderón Edición ejecutiva José Antonio Almodóvar Herráiz Dirección del proyecto Domingo Sánchez Figueroa Dirección y coordinación editorial 2º ciclo-primaria Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Solución de problemas Método DECA
Lee y comprende Piensa y decide El método DECA para la solución de problemas permite al alumno, a través de numerosas actividades, adquirir DEstrezas que le ayudarán a comprender qué es un problema, cuáles son sus partes y las relaciones existentes entre ellas y le aporta las CApacidades necesarias para decidir la mejor manera de plantear su resolución. Actividades para trabajar con las distintas partes del enunciado de un problema: situación que se plantea, pregunta e identificación de los datos. Actividades para trabajar la comprensión de la situación que se plantea. • Reconocer situaciones problemáticas. • Vocabulario (sustituir palabras, completar enunciados, redacción distinta del enunciado…). • Secuenciación lógica de acontecimientos (Enunciados desordenados, jugar con los enunciados...). • Invención de problemas. Construcción de enunciados. Actividades para trabajar con la pregunta del problema. • Identificar preguntas correspondientes a situaciones. • Reconocer enunciados correspondientes a preguntas. • Identificar la pregunta de un enunciado (redacción distinta). • Invención de preguntas. Formular preguntas referentes a un enunciado. Actividades para aprender a extraer y organizar la información. • Lectura, interpretación y búsqueda de información en diferentes representaciones. • Organización de datos en tablas y gráficos. • Detectar datos en un enunciado. • Lectura comprensiva de enunciados. Actividades en las que se reflexiona sobre los elementos necesarios para la resolución de un problema y sus relaciones. Actividades para trabajar con los datos del problema. • Selección de información. Datos útiles/datos no útiles. • Determinar preguntas que se pueden resolver a partir de ciertos datos. • Determinar los datos que faltan para contestar una pregunta. Actividades para trabajar el planteamiento. • Ordenar las etapas de cálculo necesarias para resolver un problema. • Seleccionar las operaciones apropiadas. Actividades para trabajar la resolución. • Distinguir problemas que se resuelven con una determinada operación. • Elegir la operación que resuelve un problema. • Explicar la operación que resuelve un problema. • Intercalar preguntas que permitan resolver un problema. • Modificar un enunciado y resolver el problema. Actividades para trabajar la relación entre los datos, la pregunta y el resultado. • Datos erróneos (posible o imposible). • Verificación de resultados. • Redacción de la respuesta a partir de los datos aportados (Utilización de unidades…).
Y ahora…resuelve Unidad 1 Lee y comprende.................... 4 Piensa y decide ..................... 6 Y ahora… Resuelve ............... 8 Unidad 2 Lee y comprende.................. 10 Piensa y decide.................... 12 Y ahora… Resuelve ............. 14 Unidad 3 Lee y comprende.................. 16 Piensa y decide.................... 18 Y ahora… Resuelve ............. 20 Unidad 4 Lee y comprende.................. 22 Piensa y decide.................... 24 Y ahora… Resuelve ............. 26 Unidad 5 Lee y comprende.................. 28 Piensa y decide.................... 30 Y ahora… Resuelve ............. 32 Unidad 6 Lee y comprende.................. 34 Piensa y decide.................... 36 Y ahora… Resuelve.............. 38 Unidad 7 Lee y comprende.................. 40 Piensa y decide.................... 42 Y ahora… Resuelve.............. 44 Unidad 8 Lee y comprende.................. 46 Piensa y decide.................... 48 Y ahora… Resuelve ............. 50 Unidad 9 Lee y comprende.................. 52 Piensa y decide.................... 54 Y ahora… Resuelve ............. 56 Unidad 10 Lee y comprende.................. 58 Piensa y decide.................... 60 Y ahora… Resuelve ............. 62 Unidad 11 Lee y comprende.................. 64 Piensa y decide.................... 66 Y ahora… Resuelve ............. 68 Unidad 12 Lee y comprende.................. 70 Piensa y decide.................... 72 Y ahora… Resuelve ............. 74 Unidad 13 Lee y comprende.................. 76 Piensa y decide.................... 78 Y ahora… Resuelve ............. 80 Unidad 14 Lee y comprende.................. 82 Piensa y decide.................... 84 Y ahora… Resuelve ............. 86 Unidad 15 Lee y comprende.................. 88 Piensa y decide.................... 90 Y ahora… Resuelve ............. 92 Solución de problemas Resolución completa de problemas aplicando las técnicas estudiadas. Problemas para resolver de una o varias operaciones. Invención y resolución de problemas. • A partir de una serie de datos. • A partir de una serie de datos y una pregunta. • A partir de una situación en la que aparecen los datos. • A partir de su solución. Problemas de lógica. Situaciones a matematizar. Investigaciones.
4 1. Rodea en color rojo los enunciados que son problemas. En el balcón de mi casa hay 7 macetas con geranios. Mañana cumplo 8 años. Me van a regalar coches de carreras para mi colección. • Luis ha visto en el centro comercial un CD de música que valía 24 €. Al final lo ha comprado por Internet y le ha costado 19 €. Se ha 5 €. • Con el dinero que tiene guardado en la hucha, Nerea compra una caja de pinturas de colores que le ha costado 15 € y un rompecabezas con un paisaje muy bonito de 25 €. No se ha gastado todos sus ahorros. Aún le han 20 €. • Tenía 2 € y he ido a comprar unas cartas de superhéroes que valían 5 €. Me han 3 €. • Un bidón vacío ha 5 kilos. ¿Cuánto pesan 3 bidones? Lee y comprende 1 sobrado pesado faltado ahorrado 2. Lee con atención y completa los enunciados con las palabras adecuadas. Una pulsera cuesta 3 €. Raquel tiene 4 €. Si compra la pulsera, ¿cuánto dinero le sobra? Los 25 libros que había en la caja los hemos colocado en una estantería. He recogido 82 conchas en la playa. Mi amiga Laura, 74. ¿Cuántas conchas hemos recogido entre las dos? Ayer estuvo lloviendo. ¿Qué tiempo hará hoy?
5 1 3. Une con flechas para formar el enunciado de un problema. 4. Marca con una X la opción correcta. • En una clase de 25 alumnos, hoy han faltado 3. ¿Cuántos alumnos hay hoy en clase? Tengo que encontrar: El número de alumnos que han faltado. El número de alumnos que no han faltado. El número de alumnos que tiene la escuela. • Un libro tiene 235 páginas. He leído 125. ¿Cuántas páginas me quedan por leer? Tengo que encontrar: El número de páginas que he leído. El número de páginas que tiene el libro. El número de páginas que no he leído. ¿Cuántas casas con garaje hay en el pueblo? ¿Cuántas casas sin garaje hay en el pueblo? ¿Cuántas casas hay en el pueblo? En un pueblo hay 160 casas con garaje y 65 sin garaje. En un pueblo hay 225 casas, y de ellas 65 no tienen garaje. En un pueblo hay 225 casas, y de ellas 160 tienen garaje.
6 Piensa y decide 5. Tacha las informaciones que no son necesarias para resolver el problema. • María ha comprado 2 botes de tomate que pesan 500 gramos cada uno. Cada bote le ha valido 2 €. ¿Cuánto se ha gastado? • El señor Gómez, de 51 años, ha ido a visitar a sus primos a Santander. Ha estado 5 días y luego fue a Sevilla. En Sevilla ha estado otros 3 días y desde allí cogió un tren que tardó 2 horas hasta su casa. ¿Cuántos días ha estado fuera de casa? 6. Escribe la pregunta que falta para que estos problemas estén bien resueltos. • Carmen tiene 18 años y su hermano tiene 3 años menos. Pregunta 18 2 3 5 15 años • Marcos ha construido un puzle en dos días. Pregunta 105 1 45 5 150 piezas • Tengo 121 canicas de colores y mi amigo Jorge tiene 253 €. Pregunta 253 2 121 5 132 canicas El 1.er día unió 105 piezas. El 2.o día unió 45 piezas.
7 1 7. Rodea la operación necesaria para resolver el problema. Problema Operación En un autobús viajaban 45 personas. Se han bajado 16. ¿Cuántas personas quedan en el autobús? Suma Resta En el aparcamiento de un centro comercial hay 78 coches en la primera planta, 56 en la segunda y 28 en la tercera. Calcula el número de coches que están aparcados. Suma Resta El león del zoológico ha estado enfermo. Pesaba 238 kilos y, debido a la enfermedad, ha adelgazado 7 kilos. ¿Cuánto pesa ahora? Suma Resta Ana tenía 164 cromos. Calcula el número de cromos que tiene ahora si ha perdido 51 cromos. Suma Resta 8. Elige la cantidad que corresponde a cada pregunta. • ¿Cuánto mide la altura del edificio? • ¿Cuánto me costó la carne que compré? • ¿Cuánto durarán tres películas de cine? • ¿Cuánto me costó el caramelo? • ¿Cuánto tiempo estuve enfermo? • ¿Cuánto mide el lapicero? 7 euros 7 céntimos 7 horas 7 días 7 centímetros 7 metros A B R I L
8 Y ahora… Resuelve 9. Resuelve estos problemas. • En un pueblo hay 126 mujeres y 132 hombres. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo? Mujeres Hombres Habitantes Había Se llevan Quedan Solución • En un almacén había 496 cajas de tomates. Esta mañana ha venido un camión y se ha llevado 126 cajas. ¿Cuántas cajas quedan en el almacén? Solución Solución • En la biblioteca del colegio había 246 libros. En el último año se han comprado 109 libros más. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca? Había Se compran Hay
9 1 10. Resuelve este problema y vuelve a escribirlo con otras palabras. Margarita tenía 20 € en su monedero. Al ir al mercado se gastó 4 € en un kilo de plátanos. ¿Cuánto dinero le queda ahora? Tenía Gastó 11. Resuelve este problema y marca la respuesta adecuada. En mi monedero tengo monedas de 50 céntimos, 1 € y 2 €. Averigua el dinero que tengo si en total hay 3 monedas. Solución • ¿Hay más de una solución? Sí No Solución • Vuelve a escribir el problema cambiando las palabras marcadas en color verde. Después, resuélvelo. Problema Solución
10 1. Marca con una X los enunciados que son problemas. Lee y comprende 2 2. Lee atentamente, contesta a la pregunta y completa el problema. Esta mañana, en la acera de enfrente de mi casa, había 24 coches aparcados. Por la tarde solo quedaban 18. • ¿Qué le falta a este texto para ser un problema? Datos, informaciones… La pregunta que nos permite resolverlo. • Escribe el problema añadiendo lo que le falta. Problema FALTA FOTO Un panadero ha vendido 152 barras de pan y le han sobrado 35. ¿Cuántas barras tenía al abrir la panadería? Me levanto a las 8:00 h, desayuno a las 8:30 h y a las 9:00 h llego a la escuela. Calcula el tiempo transcurrido desde que me levanto hasta que llego a la escuela. El cuadrado es una figura que tiene cuatro lados iguales. Para mi cumpleaños mi abuela me ha dado 30 €. Ya tengo 55 €.
11 2 3. Observa la tabla que muestra las reservas de pistas de tenis que hay en esta semana, y responde a las preguntas. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Pista 1 Carmen Luis Teresa Laura Rosa Marta Pista 2 Jorge Diego Lola Pablo Pista 3 Roberto Ignacio Laura Teresa Pista 4 Teresa Laura Eric Nicolás • Escribe el nombre de todas las personas que jugarán el martes. • Escribe el nombre de todas las personas que jugarán al tenis en la pista 2 durante la semana. • Escribe el nombre de las personas que jugarán al tenis el sábado en la pista 3. • ¿En qué pista jugará más gente? • Coloca estos datos en la tabla de arriba y responde a las preguntas. • Ahora, ¿en qué pista jugará más gente? • ¿Qué día habrá más pistas ocupadas? Luisa y Pablo jugarán el jueves en la pista 3. Pedro y Alberto jugarán en la pista 1 el domingo.
12 4. Sin realizar las operaciones, rodea en cada problema la cantidad que te parece que puede ser el resultado. • Marina tiene 62 canicas. En el parque ha perdido 18. ¿Cuántas le quedan ahora? Ahora le quedan… • En la sección de alimentación del supermercado están colocando los botes de conserva. En la primera sección han colocado 546 botes y en la segunda, 531. ¿Cuántos botes han colocado en total? En total, han colocado… Piensa y decide • En una carrera popular comenzaron 315 corredores y finalizaron 157. ¿Cuántos corredores abandonaron la carrera? Abandonaron la carrera… • Fernando ha ahorrado 1.682 €. Con este dinero quiere comprarse una bicicleta que cuesta 690 €. ¿Cuánto dinero le sobrará? Le sobrarán… • En mi barrio hay dos colegios. El primero tiene 473 alumnos, y el segundo, 354. ¿Cuántos alumnos tiene más el primer colegio que el segundo? El primer colegio tiene… más que el segundo. 123 botes 641 botes 855 botes 1.077 botes 25 corredores 158 corredores 468 corredores 1.124 corredores 145 € 992 € 1.245 € 2.365 € 36 alumnos 66 alumnos 119 alumnos 524 alumnos 14 canicas 44 canicas 92 canicas 110 canicas
13 2 5. Marca con una X la operación correcta para resolver el problema. En mi clase hay 26 alumnos. Si hay 12 chicos, el número de chicas es… 26 1 12 26 2 12 12 2 26 Luisa, que tiene 9 años, pesa 29 kilos. Su hermano, que tiene 3 años más, pesa 4 kilos más. ¿Cuánto pesa el hermano de Luisa? 29 1 9 29 1 3 29 1 4 9 1 3 3 1 4 Mido 148 cm. Mi hermana mide 28 cm más que yo. Mi hermana mide… 148 2 28 28 2 148 148 1 28 6. Encuentra los datos que son necesarios para responder a estas preguntas. Estas son las listas de la compra de tres amigas. • ¿Cuántos kilos de carne comprarán entre las tres? Datos útiles • ¿Cuántos kilos de verdura comprarán entre las tres? Datos útiles 1 pizza 2 kilos de judías verdes 1 kilo de carne de ternera 1 kilo de naranjas 1 bolsa de queso rallado 2 kilos de acelgas 1 kilo de chuletas de cordero 2 kilos de costillas de cerdo 1 kilo de repollo 1 bote de gel 2 latas de aceitunas 3 paquetes de café 3 kilos de espinacas 1 kilo de truchas 2 paquetes de harina 1 kilo de filetes de ternera
14 Y ahora… Resuelve 7. Resuelve estos problemas. • Tengo 8 años y colecciono pegatinas. En mi colección tengo 49 pegatinas y mi abuelo me regalará 18 para mi cumpleaños. ¿Cuántas pegatinas tendré en total? Solución Capacidad Se ocupan Tengo Me regalan Solución • En un autobús, que tiene una capacidad de 55 plazas, han subido 43 personas. ¿Cuántos asientos quedan vacíos? Solución • Tengo 25 € en mi hucha. ¿Cuánto dinero me falta para comprar un juego cuyo precio es 36 €?
15 2 8. Resuelve este problema y, después, inventa una pregunta. Mi hermana mide 165 cm y mi hermano, que tiene menos edad, mide 141 cm. ¿Cuál es la diferencia entre sus alturas? Solución • Escribe una pregunta distinta a la del problema anterior, y resuelve el nuevo problema. Mi hermana mide 165 cm y mi hermano, que tiene menos edad, mide 141 cm. 9. Inventa un problema cuya solución sea 2 €. Problema Solución Solución
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