+ PRIMARIA 4. º El cuaderno Solución de Problemas para 4.º de Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. Autora Nuria Carazo Torres Ilustración Cristina Vidal Calderón Edición ejecutiva José Antonio Almodóvar Herráiz Dirección del proyecto Domingo Sánchez Figueroa Dirección y coordinación editorial 2. º ciclo-Primaria Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Solución de problemas Método DECA
Lee y comprende Piensa y decide El método DECA para la solución de problemas permite al alumno, a través de numerosas actividades, adquirir DEstrezas que lo ayudarán a comprender qué es un problema, cuáles son sus partes y las relaciones existentes entre ellas y le aporta las CApacidades necesarias para decidir la mejor manera de plantear su resolución. + Actividades para trabajar con las distintas partes del enunciado de un problema: situación que se plantea, pregunta e identificación de los datos. Actividades para trabajar la comprensión de la situación que se plantea. • Reconocer situaciones problemáticas. • Vocabulario (sustituir palabras, completar enunciados, redacción distinta del enunciado…). • Secuenciación lógica de acontecimientos (enunciados desordenados, varios enunciados mezclados...). • Invención de problemas. Construcción de enunciados. Actividades para trabajar con la pregunta del problema. • Identificar preguntas correspondientes a situaciones. • Reconocer enunciados correspondientes a preguntas. • Identificar la pregunta de un enunciado (redacción distinta). • Invención de preguntas. Formular preguntas referentes a un enunciado. Actividades para aprender a extraer y organizar la información. • Lectura, interpretación y búsqueda de información en diferentes representaciones. • Organización de datos en tablas y gráficos. • Detectar datos en un enunciado. • Lectura comprensiva de enunciados. Actividades en las que se reflexiona sobre los elementos necesarios para la resolución de un problema y sus relaciones. Actividades para trabajar con los datos del problema. • Selección de información. Datos útiles/datos no útiles. • Determinar preguntas que se pueden resolver a partir de ciertos datos. • Determinar los datos que faltan para contestar una pregunta. Actividades para trabajar el planteamiento. • Ordenar las etapas de cálculo necesarias para resolver un problema. • Seleccionar las operaciones apropiadas. Actividades para trabajar la resolución. • Distinguir problemas que se resuelven con una determinada operación. • Elegir la operación que resuelve un problema. • Explicar la operación que resuelve un problema. • Intercalar preguntas que permitan resolver un problema. • Modificar un enunciado y resolver el problema. Actividades para trabajar la relación entre los datos, la pregunta y el resultado. • Datos erróneos (posible o imposible). • Verificación de resultados. • Redacción de la respuesta a partir de los datos aportados (utilización de unidades…).
Y ahora… Resuelve Unidad 1 Lee y comprende.................... 4 Piensa y decide ..................... 6 Y ahora… Resuelve ............... 8 Unidad 2 Lee y comprende.................. 10 Piensa y decide.................... 12 Y ahora… Resuelve ............. 14 Unidad 3 Lee y comprende.................. 16 Piensa y decide.................... 18 Y ahora… Resuelve ............. 20 Unidad 4 Lee y comprende.................. 22 Piensa y decide.................... 24 Y ahora… Resuelve ............. 26 Unidad 5 Lee y comprende.................. 28 Piensa y decide.................... 30 Y ahora… Resuelve ............. 32 Unidad 6 Lee y comprende.................. 34 Piensa y decide.................... 36 Y ahora… Resuelve.............. 38 Unidad 7 Lee y comprende.................. 40 Piensa y decide.................... 42 Y ahora… Resuelve.............. 44 Unidad 8 Lee y comprende.................. 46 Piensa y decide.................... 48 Y ahora… Resuelve ............. 50 Unidad 9 Lee y comprende.................. 52 Piensa y decide.................... 54 Y ahora… Resuelve ............. 56 Unidad 10 Lee y comprende.................. 58 Piensa y decide.................... 60 Y ahora… Resuelve ............. 62 Unidad 11 Lee y comprende.................. 64 Piensa y decide.................... 66 Y ahora… Resuelve ............. 68 Unidad 12 Lee y comprende.................. 70 Piensa y decide.................... 72 Y ahora… Resuelve ............. 74 Unidad 13 Lee y comprende.................. 76 Piensa y decide.................... 78 Y ahora… Resuelve ............. 80 Unidad 14 Lee y comprende.................. 82 Piensa y decide.................... 84 Y ahora… Resuelve ............. 86 Unidad 15 Lee y comprende.................. 88 Piensa y decide.................... 90 Y ahora… Resuelve ............. 92 Solución de problemas + Resolución completa de problemas aplicando las técnicas estudiadas. Problemas para resolver de una o varias operaciones. Invención y resolución de problemas. • A partir de una serie de datos. • A partir de una serie de datos y una pregunta. • A partir de una situación en la que aparecen los datos. • A partir de su solución. Problemas de lógica. Situaciones a matematizar. Investigaciones.
4 1. Lee atentamente estos problemas y marca la opción adecuada. • El mes próximo es mi cumpleaños. ¿Qué edad tendré? No se puede resolver, faltan datos. Se puede resolver, tengo toda la información necesaria. No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto. • Compro tres sobres que llevan 15 cromos cada uno. Cada sobre vale 6 €. Si pago con un billete de 20 €, ¿cuánto dinero me devolverán? No se puede resolver, faltan datos. Se puede resolver, tengo toda la información necesaria. No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto. • Cecilia, que tiene 8 años, y su primo Roberto, de 7 años, juegan a hacer saltos de longitud. Cada uno hace 5 saltos. Cecilia ha conseguido saltar, en total, una longitud de 163 cm, y Roberto, 154 cm. ¿Qué edad tiene Roberto? No se puede resolver, faltan datos. Se puede resolver, tengo toda la información necesaria. No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto. • El tren hacia Barcelona sale a las 7:15 h de la mañana. He llegado veinte minutos tarde, ¿a qué hora he llegado a la estación? No se puede resolver, faltan datos. Se puede resolver, tengo toda la información necesaria. No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto. • Se ha celebrado un concierto de música clásica en un teatro en el que hay 800 butacas. Al concierto han asistido 741 personas, por lo que 59 butacas se han quedado sin ocupar. ¿Cuántas entradas se han vendido para el concierto? No se puede resolver, faltan datos. Se puede resolver, tengo toda la información necesaria. No hace falta realizar operaciones, la respuesta está en el texto. Lee y comprende 1 Barcelona 6 €
5 1 2. Relaciona cada enunciado con su pregunta. Un pantalón valía 46 €. Hoy, en rebajas, vale 39 €. De Madrid a París hay 1.275 km. Un camión ha recorrido 879 km. Para realizar la instalación eléctrica de un edificio necesitamos 2.300 m de cable. En el almacén tenemos 495 m. En el puerto había 126 barcos amarrados. Durante la mañana han partido 52 barcos y han llegado 23. He comprado un coche teledirigido que me ha valido 42 € y un paquete de pilas que me ha valido 2 €. El barrio antiguo de la ciudad tiene 5.224 habitantes, el barrio marítimo, 3.476 y el barrio moderno, 12.479 habitantes. El autobús municipal realiza su trayecto habitual. En la primera parada suben 17 pasajeros, en la segunda bajan 3 y en la tercera suben 12. ¿Cuántos pasajeros hay ahora en el autobús? ¿Cuántos barcos hay ahora en el puerto? ¿Cuánto dinero me he gastado? ¿Qué diferencia hay de precio? ¿Cuántos metros tenemos que comprar? ¿Qué distancia le falta por recorrer? Calcula el número total de habitantes de la ciudad.
6 Piensa y decide 3. Marca la frase que explica el cálculo realizado. • Este mes, Hugo ha echado a la hucha 9 monedas de 2 €, 3 billetes de 5 € y un billete de 20 € que le ha dado su madre por haber sido su cumpleaños. ¿Cuánto dinero ha echado Hugo a la hucha en total? 9 3 2 5 18 Es el dinero que tiene en monedas. Es el total del dinero que ha echado a la hucha. Es el dinero que tiene en billetes. • Un camión transporta 52 sacos con 110 kg de papel para reciclar en cada saco y 17 sacos de plásticos de 85 kg cada uno. Calcula el peso que transporta el camión. 52 3 110 5 5.720 Es el peso total que transporta. Es el peso del papel que transporta. Es el peso del plástico que transporta. • Para ir de acampada, Vicenta se ha comprado un impermeable por 59 €, un pantalón por 26 €, una bufanda por 4 € y 6 cajas de 3 paquetes de sopa a 5 € la caja. ¿Cuánto dinero se ha gastado? 59 1 26 1 4 5 89 Es el dinero que le cuesta la sopa. Es el dinero que se ha gastado en total. Es el dinero que se ha gastado en ropa. • En un bosque hay tres tipos de árboles: pinos, castaños y robles. En total hay 1.562 árboles, de los que 846 son pinos, 468 son castaños, y el resto, robles. ¿Cuántos robles hay en el bosque? 1.562 2 846 5 716 Es el número de robles que hay en el bosque. Es el número de castaños y robles que hay en el bosque. Es el número de pinos y castaños que hay en el bosque.
7 1 4. Rodea los datos que necesitas para resolver estos problemas. • El 9 de mayo, el cocinero del hospital compró 8 cajas con 12 huevos cada caja y 7 botes de tomate frito. Cada caja de huevos vale 1,50 €. Calcula el número de huevos que ha comprado el cocinero. • La familia Carbonell salió a las 7:00 h de su casa para ir de excursión al museo prehistórico que está a 120 km. La entrada al museo cuesta 6 € para los adultos y 4 € para los niños. Compraron 2 entradas de adulto y 3 de niños. Cuando regresaron a casa eran las 20:15 h. ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de casa la familia Carbonell? • El responsable de una cafetería carga en su furgoneta 3 cajas de 12 botellas de un litro de leche en cada caja y 7 cajas que llevan 5 botellas de agua de dos litros cada una. En el viaje se le han roto 6 botellas de leche. Calcula el número de botellas que ha cargado en su furgoneta. e n t r a d a e n t r a d a N i ñ o A d u l t o e n t r a d a Mayo lunes 7 botes 12 hue vos 8 cajas 2 entradas 3 entradas 3 cajas 1 litro 6 botellas rotas 5 botellas 7 cajas 2 litros 12 botellas
8 Y ahora… Resuelve 5. Escribe la pregunta de cada uno de estos problemas y resuélvelos. • Magdalena llegó a la escuela con 36 canicas y en el patio ganó 7. Pregunta • Luis llega a casa por la tarde con 18 canicas. Por la mañana tenía 26. Pregunta • Carmela llegó a la escuela con 27 canicas y en el patio perdió 9. Pregunta • Carla llega a casa por la tarde con 28 canicas. Por la mañana tenía 16. Pregunta Solución Solución Solución Solución
9 1 6. Inventa un problema teniendo en cuenta los datos de esta tabla y resuélvelo. Problema Solución 7. Inventa un problema que se resuelva mediante una suma y resuélvelo. Problema Solución Niños Niñas No van al comedor 3.º Primaria 14 11 10 4.º Primaria 12 13 12 5.º Primaria 10 15 11
10 1. Elige la pregunta que corresponde a cada enunciado y escríbela. Lee y comprende 2 • En el supermercado tienen el azúcar en 3 estanterías con 15 paquetes de azúcar en cada estantería. Pregunta • Mi hermano mayor, con sus ahorros, ha comprado por Internet un videojuego de 35 €, una pantalla de ordenador por 126 € y un teclado que le ha valido 80 €. Pregunta • El patio del colegio tiene forma de rectángulo con 80 m de largo y 30 m de ancho. Queremos cercarlo con una valla que vale a 35 € el metro. Pregunta • El autobús que hace la ruta escolar sale a las 8 de la mañana y llega al colegio a las nueve menos cuarto. Hoy se ha retrasado y ha llegado a las nueve menos 5. Pregunta • En el almacén de reciclaje de papel hay dos montones de cartón. Uno pesa 132 kg, y el otro, 85 kg. Pregunta Calcula el dinero que nos costará la valla. ¿Cuánto tiempo se ha retrasado? ¿Cuánto pesan entre los dos? ¿Cuánto dinero se ha gastado? ¿Cuántos paquetes hay?
11 2 2. Lee con atención y completa los siguientes problemas con las palabras que creas adecuadas. • Al abrir la hucha, Pedro ha visto que tiene 6 billetes de 10 €. ¿Cuánto tiene en total? • ¿Cuántas botellas de 2 de agua podremos llenar con el agua del depósito municipal que contiene 12.126 de agua? • En un taller había 17 coches que necesitaban repararse. Si durante la semana se han arreglado 12 coches, ¿cuántos coches por reparar? • Para hacer una camisa necesito 2 m de tela de algodón. ¿Cuántos necesitaré para hacer 6 ? • Para hacer una tarta se necesitan 2 kg de harina. Si en una pastelería quieren hacer 6 tartas iguales que la anterior, ¿cuántos de harina se necesitan? • Bernardo se ha comido 5 galletas de una caja que tenía 20. ¿Cuántas galletas en la caja? • De los 127 viajeros que había en un tren, en la primera parada se han bajado 126. ¿Cuántos pasajeros en el tren? • En una carrera ciclista hay 453 Si hay 92 mujeres más que hombres, ¿cuántas participan en la carrera? • Para adornar las calles durante la Navidad, se colocaron 142 bombillas de colores. Al terminar la Navidad había 34 bombillas fundidas. ¿Cuántas bombillas luciendo? • He metido en el carro de la compra 2 kg de tomates, un calabacín que pesa 1 kg y 2 kg de naranjas. ¿Cuánto lo que llevo en el carro de la compra? • Si en una botella de refresco caben 2 , ¿cuántos cabrán en 4 botellas de refresco? ¿cuánto? ¿cuántos? litros metros kg
12 Piensa y decide 3. Marca con una X los problemas que se puedan resolver mediante una suma. Iker y Gorka coleccionan llaveros. Iker tiene 348 llaveros distintos y Gorka tiene 39 llaveros más que Iker. ¿Cuántos llaveros tiene Gorka? Berta está leyendo una novela. Ayer leyó 11 páginas y hoy ha leído 21. Si todavía le faltan por leer 15 páginas, calcula el número de páginas que tiene la novela. María, la profesora de Música, ha traído una caja con 120 galletas para celebrar su cumpleaños. Si los alumnos de 4.º A se han comido 55, ¿cuántas galletas quedan en la caja? Calcula el número de alumnos de una escuela rural sabiendo que hay 7 alumnos en primero, 8 en segundo, 10 en tercero y 15 en cuarto. ¿Cuánto dinero me gastaré si compro dos videojuegos, uno de 36 € y otro de 21 €? En la clase de 4.º A hay 8 alumnos con gafas y en la de 4.º B hay 6. ¿Cuántos alumnos con gafas hay más en 4.º A que en 4.º B?
13 2 4. Rodea los problemas que se resuelven con una suma y una resta. En la primera planta de un aparcamiento público hay 172 coches y en la segunda, 143. Si se van 68 coches, ¿cuántos coches quedarán? Javier compra un termo eléctrico de 179 € que pagará en tres pagos. El vendedor le hace una rebaja de 20 €. Si la cantidad de cada pago es la misma, ¿cuánto dinero tendrá que dar en cada pago? Si tardo 3 minutos en fregar un plato, ¿cuánto tardaré en fregar 19 platos? En un restaurante cuesta comer 10 €. Ayer sirvieron 22 comidas y hoy han servido 7 comidas más que ayer. ¿Cuánto dinero han obtenido en comidas entre los dos días? Las luces de la calle, durante el mes de abril, están encendidas 9 horas al día. ¿Cuántas horas estarán encendidas durante una semana de ese mes? Juanjo, Matías y Julio, jugando a los bolos, han obtenido las siguientes puntuaciones: Juanjo: 125 puntos Matías: 206 puntos Julio: 310 puntos ¿Qué diferencia hay entre Juanjo y Julio? Tengo 100 € y quiero comprar estos juguetes: • Futbolín de mesa 25 € • Juego manualidades 20 € • Tren eléctrico 32 € • Walkie talkie 15 € ¿Tendré suficiente dinero?
14 Y ahora… Resuelve 5. Resuelve estos problemas. • La colección completa de cromos de fútbol consta de 587 cromos. Tengo dos montones de cromos sin repetir, uno con 249 cromos y otro con 196. ¿Cuántos cromos me faltan para completar la colección? Solución • Carmen utiliza una cinta de colores para envolver los regalos de sus hermanos. Tiene una bobina de 42 m de cinta de la que ha cortado un trozo de 17 m, para el primer regalo, y otro trozo para el segundo regalo. Si en la bobina quedan 15 m, ¿cuánto mide el segundo trozo que cortó? Solución Solución • Me han rebajado 3 € en el precio de un pantalón que valía 27 €. Si he pagado con un billete de 50 €, ¿cuánto dinero me han devuelto? R e b a j a d o 3 €
15 2 6. Resuelve estas preguntas a partir de la información que se da en la tabla. En esta tabla se muestra el peso del alimento, en gramos, que debe recibir un perro dependiendo de su edad y su peso. Peso del alimento que debe recibir cada día Peso Edad Menos de 11 kg Entre 11 kg y 15 kg Entre 15 kg y 20 kg Más de 20 kg Menos de 6 meses 370 g 500 g 610 g 720 g Entre 6 meses y 12 meses 350 g 470 g 580 g 690 g Más de 1 año 340 g 460 g 570 g 680 g • Según esta información, ¿qué cantidad de comida diaria se necesitaría para alimentar a un perro de 2 meses que pesa 9 kg? • ¿Y para alimentar a un perro que tiene 7 meses y pesa 12 kg? • ¿Y cuántos gramos necesitamos para un perro de 11 meses y 16 kg? • Si tengo un perro que tiene 2 años y pesa 23 kg, ¿qué cantidad de comida diaria le debo dar? • ¿Qué cantidad de comida diaria tendré que comprar para alimentar a un perro de 4 meses que pesa 12 kg y a un perro de 8 meses que pesa 18 kg? Solución Solución • Si tengo un perro de 2 años que pesa 13 kg y otro de la misma edad que pesa 18 kg, ¿cuántos gramos más necesita el perro de 18 kg?
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