Índice 1 Divisibilidad .................................................. 5 2 Números enteros ............................................. 9 3 Fracciones ................................................... 13 4 Números decimales ........................................... 19 5 Álgebra ...................................................... 23 6 Proporcionalidad y porcentajes ................................. 29 7 Rectas y ángulos .............................................. 33 8 Triángulos.................................................... 37 9 Cuadriláteros y circunferencia .................................. 43 10 Perímetros y áreas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 11 Funciones .................................................... 55 12 Estadística y probabilidad ...................................... 61
1 Unamuno utiliza la metáfora de la pajarita perfecta para expresar la idea de que queda contenida en aquello de lo que parte. 2 Como la mitad del lado del cuadrado grande mide 1 u, y hay cuatro cuadrados de lado 1 u, la diagonal de cada uno de estos cuadrados mide 2 u. 1 a) 7,2 × 4 = 28,8 cm b) 6,7 + 4,8 + 7,6 + 8,8 = 27,9 cm c) 7,5 × 6 = 45 cm 2 a) 15 × 3 = 45 cm b) 7 × 2 + (7 - 3) = 18 cm c) 2 × (10 + 12) = 44 cm d) 9,92 = l2 + l2 ® 98,01 = 2l2 ® l = 7 cm 7 × 4 = 28 cm 3 a) L = d × p = 18 × p = 56,52 cm b) L = 2pr = 2 × p × 7,9 = 49,612 cm 4 2pr = 51,52 ® r = 5152 2 , p = 8,2 cm 5 El diámetro de la circunferencia será 628 314 , , = 20 cm. a) El diámetro de la circunferencia mide igual que el lado del cuadrado. El perímetro mide 20 × 4 = 80 cm. b) El diámetro forma con los lados del cuadrado un triángulo rectángulo isósceles en el que el diámetro es la hipotenusa. Por el teorema de Pitágoras: 202 = l2 + l2 ® 400 = 2l2 ® ® l2 = 400 : 2 = 200 ® l = 200 = 14,14 cm El perímetro mide 14,14 × 4 = 56,56 cm. LITERATURA Y MATEMÁTICAS ACTIVIDADES 20 cm 20 cm SOLUCIONARIO PERÍMETROS Y ÁREAS 10 5 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
6 a) 62 = 36 cm2 b) 12 4 2 × = 24 cm2 c) 7 × 4,3 = 30,1 cm2 7 a) 10 × 4 = 40 cm2 b) 15 × 7 = 105 cm2 8 a) b2 = 262 - 242 = 100 ® b = 100 = 10 cm Perímetro: 24 × 2 + 10 × 2 = 68 cm Área: 24 × 10 = 240 cm2 b) b = 13,5 + 6,8 = 20,3 cm h2 = 182 - 13,52 = 141,75 ® h = 141,75 = 11,9 cm Perímetro: 20,3 × 2 + 18 × 2 = 76,6 cm Área: 20,3 × 11,9 = 241,57 cm2 c) m2 = 152 - 52 = 200 ® h = 200 = 14,14 cm Diagonal mayor: 14,14 × 2 = 28,28 cm Diagonal menor: 5 × 2 = 10 cm Perímetro: 15 × 4 = 60 cm Área: 2828 10 2 , × = 141,4 cm2 9 a) h2 = 102 - 62 ® h = 8 cm A = ( ) 24 36 8 2 + ⋅ = 240 cm2 b) 38 22 16 16 2 8 − = = ; h2 = 122 - 82 ® h = 8,94 cm A = ( ) , 22 38 894 2 + ⋅ = 268,2 cm2 10 Es el área un trapecio rectángulo menos el área de un cuadrado: A = ( ) 15 25 10 2 + ⋅ - 52 = 200 - 25 = 175 m2 11 1.ª fila: A = 17 9 2 × = 76,5 cm2 2.ª fila: 75 = b×15 2 ® b = 75 2 15 × = 10 cm 3.ª fila: 12,25 = 7 2 × h ® h = 1225 2 7 , × = 3,5 cm 12 A = 10 12 2 15 2 10 12 15 ⋅ = ⋅ → = ⋅ h h = 8 cm El triángulo tendrá de base 15 cm y de altura 8 cm. 13 a) 122 = 62 + h2 ® h = 108 = 10,39 cm A = 12 1039 2 × , = 62,34 cm2 b) 222 = 102 + h2 ® h = 384 = 19,6 cm A = 20 196 2 × , = 196 cm2 SOLUCIONARIO Perímetros y áreas 10 6 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
14 Si es un triángulo rectángulo isósceles, los catetos son iguales, lo que significa que la base y la altura son iguales. Así, l = b = h y el área del triángulo es A = l l l ⋅ = 2 2 2 . 32 = l2 2 ® l = 8 cm Los catetos miden 8 cm y la hipotenusa es a2 = 2 × 82 ® a = 11,31 cm. 15 a) a2 = 17,012 - 102 ® a = 189,34 = 13,76 cm A = 20 5 1376 2 × × , = 1 376 cm2 b) A = 25 5 172 2 , , × × = 10,75 cm2 c) b2 = 12,672 - 11,422 ® b = 30,11 = 5,49 cm El lado mide 2 × 5,49 = 10,98 cm. A = 1098 7 1142 2 , , × × = 438,87 cm2 16 A = p × 5,22 = 84,91 cm2 17 a) A = π⋅ ⋅ 35 40 360 2 , = 4,27 dm2 b) A = π⋅ ⋅ 35 150 360 2 , = 16,03 dm2 c) A = π⋅ ⋅ 35 210 360 2 , = 22,44 dm2 18 A r r r Sector = → ⋅ = → = ⋅ = π α π π 2 2 360 60 360 50 50 360 60 9,77 L r Arco cm = → ⋅ ⋅ = 2 360 2 977 60 360 1023 π α π , , 19 a) Es el área de un semicírculo de diámetro 20 cm menos el área de dos semicírculos de diámetro 10 cm. A = π π ⋅ − ⋅ ⋅ 10 2 2 5 2 2 2 = 78,5 cm2 b) Es el área de un hexágono regular de 8 cm de lado menos el área del círculo inscrito, que tiene de radio la apotema del hexágono. a2 = 82 - 42 ® a = 48 = 6,93 cm A = 8 6 693 2 × × , - p × 6,932 = 15,52 cm2 20 A = p(52 - 32) = 50,24 cm2 21 Petra: 2pr = 2 × p × 80 = 502,4 m Recorre 20 × 502,4 = 10 048 m. Laura: 2pr = 2 × p × 15 = 94,2 m Recorre 90 × 94,2 = 8 478 m. 5 cm 3 cm 7 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
Petra recorre mayor distancia. Respuesta abierta. Por ejemplo: Petra dará a vueltas y Laura b vueltas: a × 2 × p × 80 = b × 2 × p × 15 ® 80 a = 15 b Buscamos un múltiplo de 80 y 15, por ejemplo, 240: a = 240 80 = 3, b = 240 15 = 16 Petra dará 3 vueltas y Laura dará 16. Ambas recorrerán 3 × 502,4 = 16 × 94,2 = 1 507,2 m. 22 2,52 = l2 + l2 ® l = 1,77 m 2 × 1,772 = 6,27 m2 45 × 6,27 = 282,15 € El cristal de los escaparates cuesta 282,15 €. 23 a) d2 = 1 2162 + 5862 ® d = 1 349,83 m b) 425 1 134983 = , x ® x = 3,18 h = 3 h 10 min 48 s c) d2 = 5862 + 2452 ® d = 635,15 m 24 Aactual = π⋅ ⋅ 2 150 360 2 = 5,23 km2 La nueva superficie medirá 2 × 5,23 = 10,46 km2. 10,46 = π⋅ ⋅ r2 150 360 ® r = 8 = 2,83 km 2,83 - 2 = 0,83 km El radio debe aumentar 0,83 km. 25 A = 68 54 2 × = 1 836 m2 30 × 1 836 = 55 080 € Cubrir el invernadero costará 55 080 €. 26 AVivero = ( ) 500 300 100 2 + ⋅ = 40 000 m2 ASector = π⋅ ⋅ 60 120 360 2 = 3 768 cm2 ARiego = 2 000 × 3 768 = 7 536 000 cm2 = 753,6 m2 Quedan sin regar 40 000 - 753,6 = 39 246,4 m2. 27 Los lados curvos de la pista forman entre ambos la longitud de una circunferencia de diámetro 28 m. Esta longitud es 28 × p = 87,92 m. De modo que la longitud de la pista es 87,92 + 2 × 120 = 327,92 m. 50 × 327,92 = 16 396 m = 16,396 km Al día recorre 16,396 km. 28 a) h = 433 433 2 375 2 2 , , , − = m A = 433 375 2 812 , , , ⋅ = m2 SOLUCIONARIO Perímetros y áreas 10 8 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
b) ACírculo = 2,52 × p = 19,63 m2 A = 19,63 - 8,12 = 11,51 m2 c) A = 52 - 19,63 = 5,37 m2 d) Longitud de la parcela cuadrada = 5 × 4 = 20 m Longitud de la parcela circular = 5p = 15,7 m Longitud de la parcela triangular = 4,33 × 3 = 12,99 m Longitud de la valla = 20 + 15,7 + 12,99 = 48,69 m • Yo también analizo el presupuesto… Primera línea: 76 × 2 × 4,68 = 711,36 € Tercera línea: 31,6 × 3 × 2,87 = 272,08 € Sexta línea: 1 894 × 0,21 = 397,74 € RETO • Completa la tabla con las medidas de… • Ten en cuenta la cantidad de capas… • ¿Cuál es el coste de la mano… Respuesta abierta. PRODUCTO FINAL • Infórmate sobre el precio actual… Respuesta abierta. 1 Rombo de lado 8 cm. 2 26 cm2 3 65 cm2 4 37,68 cm2 1 a) m.c.d. (10, 14, 70) = 2 m.c.m. (10, 14, 70) = 70 b) m.c.d. (5, 9, 11) = 1 m.c.m. (5, 9, 11) = 495 2 a) Lo correcto es 26 3 4 9 5 26 3 4 5 9 9 + − = ⋅ + − ⋅ . b) Lo correcto es 17 2 7 4 8 3 17 6 7 3 8 4 12 − + = ⋅ − ⋅ + ⋅ . 3 a) 6,14 × 3,909 + 7,62 = 24,00126 + 7,62 = 31,62126 b) 30,6 - 0,774 - 0,48 = 29,346 c) 72,54 - 70,224 = 2,316 SITUACIÓN DE APRENDIZAJE AUTOEVALUACIÓN REPASO ACUMULATIVO 9 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
d) 5,36 + 11,8 : 0,05 = 5,36 + 236 = 241,36 4 Respuesta abierta. Por ejemplo: El punto de corte es el baricentro. SOLUCIONARIO Perímetros y áreas 10 10 MATEMÁTICAS 1.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
RkJQdWJsaXNoZXIy