Índice 1 Números enteros ............................................. 5 2 Fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3 Potencias y raíz cuadrada ...................................... 17 4 Expresiones algebraicas ........................................ 23 5 Ecuaciones de primer y segundo grado .......................... 27 6 Sistemas de ecuaciones ........................................ 33 7 Proporcionalidad numérica ..................................... 39 8 Proporcionalidad geométrica................................... 47 9 Figuras planas. Áreas .......................................... 53 10 Cuerpos geométricos. Áreas y volúmenes ........................ 61 11 Funciones .................................................... 67 12 Estadística y probabilidad ...................................... 73
1 No es posible porque no existe ningún factor común a todos los términos del polinomio. 2 1 1 3 1 5 15 5 3 15 7 15 − − = − − = 7 15 · 3 000 = 1 400 Quedan 1 400 árboles. 1 a) x + 2 = 3x2+ 12x ® 3x2 + 11x - 2 = 0 Es una ecuación de segundo grado. b) x + 2 = 3x - x - 4 ® x - 6 = 0 Es una ecuación de primer grado. c) 2x + 6 - 4x = x + 5 ® 3x - 1 = 0 Es una ecuación de primer grado. d) 2x2 + 6x = x + 5 ® 2x2 + 5x - 5 = 0 Es una ecuación de segundo grado. e) x - 7x + 5 = 3 - 2x - 3x2 - 1 ® 3x2 - 4x + 3 = 0 Es una ecuación de segundo grado. f) x2 - 7x + 5 = 3 - 10 - 15x - 1 ® x2 + 8x + 13 = 0 Es una ecuación de segundo grado. 2 a) x + 2 - 2 = 5 - 2 ® x = 3 b) x - 3 + 3 = 2 + 3 ® x = 5 c) 2x + 1 - x - 1 = x - x - 1 ® x = -1 d) 2 2 8 2 x = ® x = 4 e) 3 3 12 3 x = ® x = 4 f) x 5 5 3 5 ⋅ = ⋅ ® x = 15 g) 3 2 2 3 1 2 3 2 3 x x ⋅ = ⋅ → = h) x - x = 2x - x ® x = 0 i) 3x - 4 - 2x + 4 = 2x + 3 - 2x + 4 ® x = 7 3 a) 5x - 4 = 7x - 7 ® 5x - 4 - 7x + 4 = 7x - 7 - 7x + 4 ® -2x = -3 ® x = 3 2 b) 5 - x + 3x - 4x + 2x = 7 + 7x - 2 ® 5 = 5 + 7x ® 5 - 5 = 5 + 7x - 5 ® x = 0 c) 2x - 1 = 5 - 2x ® 2x - 1 + 2x + 1 = 5 - 2x + 2x + 1 ® 4x = 6 ® x = 6 4 3 2 = d) 5 - 3x = 9x - 5 ® 5 - 3x + 3x + 5 = 9x - 5 + 3x + 5 ® 10 = 12x ® x = 10 12 5 6 = 4 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) x - 1 = 0 3x = 3 b) x + 1 = 0 5x = -5 c) x + 2 = 2 4x = 0 LITERATURA Y MATEMÁTICAS ACTIVIDADES SOLUCIONARIO ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 5 5 MATEMÁTICAS 2.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
5 a) 2 + x - 3 + 5 - x = 10 - 2x ® 4 = 10 - 2x ® 4 - 10 = -2x ® -6 = -2x ® x = 3 b) 3x + 6 - 2 + 2x = 3x + 18 - 4 ® 5x + 4 = 3x + 14 ® 2x = 10 ® x = 5 c) 7 - 1 + x + 2 - 3x - 8 = 4 - 8x ® -2x = -8x + 4 ® 6x = 4 ® x = 4 6 2 3 = d) 9 - x - 8 + 7x + 6 = 5 - 4x + 12 + 2 ® 6x + 7 = -4x + 19 ® 10x = 12 ® x = 12 10 6 5 = 6 a) 3 · 5 + k - (5 + 2) = 7 ® 15 + k - 7 = 7 ® k = -1 b) k · 5 - 5(2 - 5) = 3(5 + 2) - 1 ® 5k - 5 · (-3) = 3 · 7 - 1 ® 5k + 15 = 20 ® 5k = 5 ® k = 1 c) 2(k - 2 · 5) + 6 · 5 = 7 - 5 ® 2(k - 10) + 30 = 2 ® 2k - 20 + 30 = 2 ® 2k + 10 = 2 ® 2k = -8 ® k = -4 d) 10 - 5 + k · (5 - 3) = 3(5 - 2) ® 5 + 2k = 3 · 3 ® 5 + 2k = 9 ® 2k = 4 ® k = 2 7 a) 5x - 10 - 6 + 2x = -3x - 21 - 1 + 4x ® 7x - 16 = x - 22 ® 6x = -6 ® x = -1 b) 8 - 3 + 2x + 6x - 24 = 3x - 3 - 7 ® 8x - 19 = 3x - 10 ® 5x = 9 ® x = 9 5 8 Respuesta abierta. Por ejemplo: 4(x + 1) = 2 + 3x 4x + 4 = 2 + 3x ® 4x - 3x = 2 - 4 ® x = -2 5(2x + 3) + 4 = 1 - x 10x + 15 + 4 = 1 - x ® 9x = -18 ® x = − =− 18 9 2 9 a) 3x = 2x ® x = 0 b) 3(x + 1) = 2(x + 2) ® 3x + 3 = 2x + 4 ® x = 1 c) 3(x + 1) = 2 · 2x ® 3x + 3 = 4x ® x = 3 10 a) 2 2 6 2 2 + = − + x x ® 2 + x = -x + 8 ® 2x = 6 ® x = 3 b) x x + = − + 3 5 4 2 4 ® 4(x + 3) = 5(-x + 6) ® 4x + 12 = -5x + 30 ® 9x = 18 ® x = 2 c) 6 2 3 2 3 7 2 − + = − + x x x ® 2(-x + 8) = 3(-x + 7) ® -2x + 16 = -3x + 21 ® x = 5 d) 2 4 3 3 2 5 1 1 2 20 40 30 18 12 30 30 30 15 15 30 − − − = − + → − − − = − + → x x x x x x 20 - 40x - 18 + 12x = 30 - 15x - 15 ® ® -28x + 2 = -15x + 15 ® 13x = -13 ® x = -1 e) x x − = − + 2 2 1 5 5 ® 5(x - 2) = 2(x + 4) ® 5x - 10 = 2x + 8 ® 3x = 18 ® x = 6 f) − − + = + 30 10 70 35 70 56 14 70 x x x ® -30 + 10x + 35x = 56x + 14 ® 45x - 30 = 56x + 14 ® 11x = -44 ® x = -4 11 a) − + + − − = + + → + − − = + + → 4 2 6 3 6 5 4 4 3 2 2 3 6 5 4 4 3 x x x x x x x x → + − − = + + → 30 30 15 9 18 15 15 15 20 20 15 x x x x 30x + 30 - 9x + 18 = 15x + 20x + 20 ® ® 21x + 48 = 35x + 20 ® 14x = 25 ® x = 2 b) x x x x x x x x + − + = − − − → + − + = − + − − → 1 3 2 8 5 5 3 2 5 5 15 6 24 15 5 25 15 15 30 15 ® 5x + 5 - 6x - 24 = 5x - 25 - 15x - 30 ® -x - 19 = -10x - 55 ® 9x = -36 ® x = -4 12 a) D = 62 - 4 · 1 · (-7) = 36 + 28 = 64 > 0 Tiene 2 soluciones. SOLUCIONARIO ecuaciones de primer y segundo grado 5 6 MATEMÁTICAS 2.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
b) D = 22 - 4 · 1 · 4 = 4 - 16 = -12 < 0 No tiene solución. c) D = 6 4 9 4 4 2 − ⋅ ⋅ = 36 - 36 = 0 Tiene una solución. d) D = 13 3 4 1 3 10 169 9 40 3 169 120 9 289 9 2 − ⋅ ⋅ − = + = + = ( ) > 0 Tiene 2 soluciones. e) D = 42 - 4 · 1 · (-9) = 16 + 36 = 52 > 0 Tiene 2 soluciones. f) D = 5 4 1 2 12 2 − ⋅ ⋅ = 25 - 24 = 1 > 0 Tiene 2 soluciones. 13 a) x1 = -1, x2 = 2 b) (x + 1)(x - 2) - 2(x - 2) = 0 ® (x + 1 - 2)(x - 2) = 0 ® (x - 1)(x - 2) = 0 ® x1 = 1, x2 = 2 c) (x - 1)2 = 9 ® x2 - 2x + 1 = 9 ® x2 - 2x - 8 = 0 x x x = ± → = =− 2 6 2 4 2 1 2 d) x x ⋅ + =− 3 12 4 3 ® x(3x + 12) = (-3) · 4 ® 3x2 + 12x = -12 ® 3x2 + 12x + 12 = 0 ® x2 + 4x + 4 = 0 x x = − ± → =− 4 0 2 2 e) x2 + 10x = -26 ® x2 + 10x + 26 = 0 x = − ± − 10 4 2 ® No tiene solución. f) x2 + x - 30 = 0 x x x = − ± → = =− 1 11 2 5 6 1 2 14 a) x = -2 ® a · (-2)2 + 2 · (-2) - 4 = 0 ® 4a - 4 - 4 = 0 ® 4a - 8 = 0 ® 4a = 8 ® a = 2 x = 1 ® a · 12 + 2 · 1 - 4 = 0 ® a + 2 - 4 = 0 ® a - 2 = 0 ® a = 2 b) D = b2 - 4 · 1 · 4 = 0 ® b2 - 16 = 0 ® b2 = 16 ® b1 = 4, b2 = -4 x2 + 4x + 4 = 0 x x = − ± → =− 4 0 2 2 x2 - 4x + 4 = 0 x x = ± → = 4 0 2 2 c) D = 62 - 4 · 1 · c < 0 ® 36 - 4c < 0 ® 4c > 36 ® c > 9 Respuesta abierta. Es válido cualquier valor de c > 9. 15 100 -12x = 4 ® 12x = 96 ® x = 8 Andrea compró 8 entradas. 16 x + (x + 4) = 20 ® 2x + 4 = 20 ® 2x = 16 ® x = 8 Pablo tiene 8 años y su hermana tiene 12 años. 17 2(x + 4x) = 30 ® 2x + 8x = 30 ® 10x = 30 ® x = 3 La altura del rectángulo mide 3 cm y la base mide 12 cm. 7 MATEMÁTICAS 2.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
18 50 + 0,25x = 80 ® 0,25x = 30 ® x = 120 Lorena recorrió 120 km. 19 0,3x + 0,5(100 - x) = 0,45 · 100 ® 0,3x + 50 - 0,5x = 45 ® -0,2x = -5 ® x = 25 Hay que mezclar 25 litros de solución al 30 % con 75 litros de solución al 50 %. 20 x x x x x x x x x − − ⋅ =→−−=→ − −= → 2 3 1 5 1 3 8 2 3 15 8 15 15 10 15 15 120 15 15x - 10x - x = 120 ® 4x = 120 ® x = 30 2 3 · 30 = 20 Gabriela tenía ahorrados 30 €. Le prestó 20 € a Gonzalo. 21 (x - 5)2 = 100 ® x2 - 10x + 25 = 100 ® x2 - 10x - 75 = 0 x x x = ± → = =− 10 20 2 15 5 1 2 Lola tiene 15 años. 22 x · 3x = 243 ® 3x2 = 243 ® x2 = 81 ® x 1 = 9, x2 = -9 23 -5t2 + 20t = 0 ® t(-5t + 20) = 0 ® t 1 = 0, t2 = 4 La pelota tardará 4 s en volver al suelo. 24 ( ) x x + = 3 2 20 ® (x + 3)x = 40 ® x2 + 3x - 40 = 0 x x x = − ± → = =− 3 13 2 5 8 1 2 La altura del triángulo mide 5 cm y la base mide 8 cm. • Teniendo en cuenta tu estatura… Respuesta abierta. Por ejemplo: Si mi altura es 1,75 m: 1,75 + 0,15 = 1,9 Lanzo desde 1,9 m aproximadamente. • Si tiras la pelota con la velocidad… Lanzo a 8 m/s. • Si lo que quieres es encestar, ¿a qué… Debe pasar por encima del aro, que se encuentra a 3,05 m del suelo. RETO • La trayectoria que describe el balón… Respuesta abierta. Por ejemplo, si mido 1,75 m: y x x = + − 19 98 82 2 , , • En la cancha de tu centro escolar… Respuesta abierta. SITUACIÓN DE APRENDIZAJE SOLUCIONARIO ecuaciones de primer y segundo grado 5 8 MATEMÁTICAS 2.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
PRODUCTO FINAL • Cuando se tira a canasta durante… Respuesta abierta. Por ejemplo, si mido 1,75 m, puedo saltar 30 cm, los tiros libres se lanzan desde 5,8 m y los triples desde 6,75 m: 305 19 03 58 98 58 2 2 , , , , , , = + + − ⋅ → x x1 = -8,16, x2 = 8,16 Para encestar un tiro libre en suspensión debo lanzar el balón a 8,16 m/s. 305 19 03 675 98 675 2 2 , , , , , , = + + − ⋅ → x x1 = -8,7, x2 = 8,7 Para encestar un triple en suspensión debo lanzar el balón a 8,7 m/s. 1 2x + 3 = x + 1 2 x = -3 3 9 5 4 No tiene solución. 1 a) x2 - 9 = 16 ® x2 = 25 ® x 1 = 5, x2 = -5 b) x = ± − 5 47 6 ® No tiene solución. c) 9x2 + 3x = 0 ® 3x(3x + 1) = 0 ® x 1 = 0, x2 = - 1 3 2 a) 6 6 4 2 6 2 2 6 9 6 x x x − − =− + + ® 6x - 4 + 2x = -2x - 2 + 9 ® 10x = 11 ® x = 11 10 b) 5 15 40 4 12 40 10 50 40 40 40 x x x + − − = − − ® 5x + 15 - 4x + 12 = 10x - 50 - 40 ® 9x = 117 ® x = 13 3 a) 5 12 2 3 10 15 14 5 6 3 10 15 14 16 30 15 14 4 ⋅ − ⋅ = − ⋅ = ⋅ = 7 b) 3 2 21 8 4 49 3 2 3 14 3 14 2 3 7 : : − ⋅ = − =− ⋅ ⋅ =− 4 AUTOEVALUACIÓN REPASO ACUMULATIVO -4 -3 -1 4 5 8 9 MATEMÁTICAS 2.º ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
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