29 En una gimcana hi havia 21 adults i 15 joves. Van fer grups iguals del nombre de persones més gran possible. Ningú es va quedar sense equip i no hi havia adults i joves barrejats. Quants equips van obtenir? 30 En un establiment s’han de repartir en lots iguals 30 vaixelles, 18 jocs de coberts i 54 jocs de taula. Es vol aconseguir el màxim nombre de lots. Quantes vaixelles, jocs de coberts i de taula hi ha d’haver en cada lot? Com es resolen problemes de m.c.d. En una joieria tenen 96 brillants de color vermell i 144 de verds. Amb aquests brillants volen fer collarets d’un sol color i amb el mateix nombre de pedres tots. Si els collarets han de tenir el major nombre de brillants possible i no n’ha de sobrar cap, quants brillants han de posar a cada collaret? 1r Decidim si es tracta d’un problema de màxim comú divisor. Ho és si: Cal buscar un divisor comú. Ha de ser el divisor comú més gran. 2n Descomponem els nombres en factors primers. 3r Calculem el màxim comú divisor dels nombres. 4t Interpretem el resultat. Perquè no sobri cap brillant, el nombre de brillants de cada collaret ha de ser un divisor de 96 i de 144. Com que cada collaret ha de tenir el major nombre possible de brillants, ha de ser el divisor comú més gran de 96 i 144. Es tracta d’un problema de màxim comú divisor. 96 2 144 2 48 2 72 2 24 2 36 2 12 2 18 2 6 2 9 3 3 3 3 3 1 1 96 = 25 × 3 144 = 24 × 32 Factors comuns ® 2 i 3 Elevats a l’exponent més petit ® 24 i 3 m.c.d. (96, 144) = 24 × 3 = 48 Cada collaret ha de tenir 48 brillants. Així: 96 : 48 = 2 ® Es poden fer 2 collarets amb brillants vermells. 144 : 48 = 3 ® Es poden fer 3 collarets amb brillants verds. En total, es poden fer 5 collarets de 48 brillants cada un. Problemes de m.c.d. i m.c.m. 11 Els problemes de m.c.d. consisteixen a dividir en grups diversos tipus d'elements sense que en sobri cap. 18
RkJQdWJsaXNoZXIy