AUTOAVALUACIÓ Divisibilitat 1. Indica quins d’aquests nombres són múltiples de 8 i divisibles entre 12: 288 364 576 248 2. Tria el conjunt dels divisors de 75. 1,3 i 5 2 i 9 2 i 3 3 i 7 Nombres primers i compostos 3. Digues quin d’aquests nombres és primer. 133 153 179 184 Descomposició en factors 4. Quina és la factorització en primers de 240? 22 · 34 4 · 34 22 · 9² 2 · 3³ · 6 Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 5. Indica de quins nombres és màxim comú divisor 15. 45 24 12 6 6. Quin és el mínim comú múltiple de 28, 48 i 60? 2³ · 3 ·7 · 11 2² · 7 · 11 2 · 3 ·7 · 11 1 La fórmula preferida del professor Yoko Ogawa –A veure, doncs; i no és hora de rentar plats. 220 i 284, no et diu res? El professor va estirar del meu davantal i va fer que segués a la taula del menjador, va treure un llapis del 4B, ja molt curt, de la butxaca interior de l’americana, i el va fer servir per escriure aquells dos nombres al dors d’un fullet publicitari. 220 284 […] –Saps què és un divisor? –Crec que sí. Em sembla que ho vaig estudiar, ja fa temps... –El 220 pot dividir-se per 1. I també per 220. No queda residu. Per tant, l’1 i el 220 són divisors de 220. Un nombre natural té, sempre, l’1 i ell mateix com a divisors. Ara bé, per quin altre nombre pot dividir-se? –Per 2, per exemple, o per 10... –Exactament. Veus com ho entens? Ara escriurem els divisors dels nombres naturals 220 i 284, excepte ells mateixos. A veure: Divisors de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110 Divisors de 284: 1, 2, 4, 71 i 142 […] –Ara fes la suma de tots. A poc a poc, tenim temps. […] –Ja ho tinc: Divisors de 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 Divisors de 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = = 220 –Correcte. Mira quina meravellosa successió de nombres. La suma dels divisors del 220 és igual a 284. I la dels divisors de 284, igual a 220. Són nombres amics. Són una combinació molt infreqüent, saps? […] Aquests dos nombres estan units per la gràcia d’un vincle diví. No et sembla bonic? Que la data del teu aniversari i el nombre gravat al meu rellotge de polsera estiguin units per un llaç tan meravellós! 1 Escriu tots els divisors de 24 i de 36. Són nombres amics? 2 Busca dos nombres diferents que tinguin, almenys, els divisors següents: 1, 3, 5 i 11. LITERATURA I MATEMÀTIQUES 22
RkJQdWJsaXNoZXIy