24 Un taller d’artesania fa braçalets amb grans del mateix color, disposen de 80 grans de vidre de color blau i 60 de color turquesa. Si tots els braçalets tenen el mateix nombre de grans i els fan servir tots, quants braçalets poden fer? Quants grans té cada braçalet? 25 En Víctor viatja cada 15 dies a Viena, la Camil·la cada 21 dies i l’Alexandra cada 24. Si han anat avui a l’aeroport, quantes vegades coincidiran en els pròxims sis mesos? 26 Volem posar rajoles quadrades al terra d’una habitació rectangular de 600 cm de llarg per 275 cm d’ample, i, amb aquesta finalitat, comprem les rajoles més grans i no en volem tallar cap. Quina mida de rajola hem de comprar? 27 A la fruiteria tenen caixes de dues mides, les grans fan 50 cm d’alt i les petites fan 30 cm d’alt. L’Elba apila les caixes buides una al damunt de l’altra en dues columnes, una per a les caixes grans i l’altra per a les petites. En un moment donat observa que l’alçària de les dues columnes coincideix, quantes caixes de cada classe ha apilat com a mínim? Com es resolen problemes de m.c.m. i m.c.d. a) La Laura té tres cintes de 9, 10 i 12 m, respectivament, que vol tallar en trossos iguals. Quina longitud tindran els trossos més llargs que poden fer? b) La Clàudia pot col·locar els llibres d’una prestatgeria en piles de 4, 6 o 8 llibres sense que li’n sobri cap. Quants llibres té com a mínim la Clàudia? 1r Analitzem cada problema i decidim si s’ha de trobar el màxim comú divisor o el mínim comú múltiple. 2n Descomponem els nombres en factors primers. 3r Calculem el m. c. d. o el m. c. m. segons que correspongui. 4t Interpretem el resultat. a) La longitud de cada tros ha de ser divisor de les longituds de les tres cintes i, a més, el màxim possible ® Problema de m. c. d. b) El nombre de llibres ha de ser múltiple de 4, 6 i 8 i, a més, ha de ser el mínim múltiple. ® Problema de m. c. m. 9 3 10 2 12 2 4 2 6 2 8 2 3 3 5 5 6 2 2 2 3 3 4 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 9 = 32 10 = 2 × 5 12 = 23 × 3 4 = 22 6 = 2 × 3 8 = 23 a) m. c. d. (9, 10, 12) = 1 b) m. c. m. (4, 6, 8) = 23 · 3 = 24 a) El tros més llarg fa 1 m. b) Té com a mínim 24 llibres. 1 Si dos nombres no tenen divisors, el seu m.c.d. és 1. a) b) 17
RkJQdWJsaXNoZXIy