1 APRÈN I PRACTICA Matema` tiques SOLUCIONARI L’ESSENCIAL ESO
ESO 1 APRÈN I PRACTICA Matema` tiques SOLUCIONARI L’ESSENCIAL
1 a) 146 : 5 ® Quocient: 29 Residu: 1 b) 630 : 3 ® Quocient: 210 Residu: 0 c) 120 : 2 ® Quocient: 60 Residu: 0 2 a) 128 : 2 ® Quocient: 64 Residu: 0 128 = 2 × 64 + 0 b) 910 : 4 ® Quocient: 227 Residu: 2 910 = 4 × 227 + 2 c) 720 : 5 ® Quocient: 144 Residu: 0 720 = 5 × 144 + 0 1 a) 2 × 2 × 2 × 2 = 24 d) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75 g) 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 57 b) 6 × 6 × 6 = 63 e) 4 × 4 × 4 = 43 h) 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 = 96 c) 3 × 3 × 3 × 3 = 34 f) 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 66 i) 8 × 8 × 8 × 8 = 84 2 a) 25 = 32 d) 50 = 1 g) 106 = 1 000 000 b) 34 = 81 e) 131 = 13 h) 108 = 100 000 000 c) 53 = 125 f) 84 = 4 096 i) 95 = 59 049 3 a) 42 ® 4 al quadrat f) 12 al cub ® 123 b) 9 a la cinquena ® 95 g) 105 ® 10 a la cinquena c) 63 ® 6 al cub h) 15 a la vuitena ® 158 d) 3 a la sisena ® 36 i) 77 ® 7 a la setena e) 114 ® 11 a la quarta j) 6 a la novena ® 69 4 a) 32 × 33 = 32 + 3 = 35 e) 102 × 106 = 102 + 6 = 108 b) 43 × 45 = 43 + 5 = 48 f) 119 × 112 = 119 + 2 = 1111 c) 79 : 72 = 79 - 2 = 77 g) 5211 : 528 = 5211 - 8 = 523 d) 98 : 96 = 98 - 6 = 92 h) 7511 : 757 = 7511 - 7 = 754 5 a) (24)2 = 28 d) (2 × 7)5 + 4 = (2 × 7)9 = 149 b) (33)4 = 312 e) (9 : 3)6 + 2 = (9 : 3)8 = 38 c) (52)5 = 510 f) (16 : 2)8 - 5 = (16 : 2)3 = 83 6 a) 22 × 23 = 25 d) (34)4 = 316 b) 47 : 44 = 43 e) 32 × 36 = 38 c) 914 : 96 = 98 f) (56)3 = 518 7 a) Resposta oberta. Per exemple: 95 × 93 = 98 i 92 × 96 = 98 b) (75)2 = 710 i (72)5 = 710 8 a) 4 × ® 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 i 40 b) 5 × ® 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 i 50 c) 8 × ® 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 i 80 d) 10× ® 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 i 100 9 a) Sí, 34 és múltiple de 2 perquè la divisió 34 : 2 = 17 és exacta. b) No, 75 no és múltiple de 4 perquè la divisió 75 : 4 no és exacta. AVALUACIÓ INICIAL ACTIVITATS SOLUCIONARI DIVISIBILITAT 1 5 MATEMÀTIQUES 1r ESO Material cedit per Grup Promotor / Santillana. No se’n permet la comunicació ni la redistribució física per mitjà d’internet o de les xarxes socials.
10 a) 120, 342, 180 i 516 són múltiples de 2 i de 3. b) 120, 75, 180 i 735 són múltiples de 3 i de 5. c) 120 i 180 són múltiples de 2, de 3 i de 5. 11 Resposta oberta. Per exemple: 210 i 630 són múltiples de 2, 3, 5 i 7. 12 a) Sí, 6 és divisor de 1 200 perquè la divisió 1 200 : 6 és exacta. b) No, 8 no és divisor de 3 500 perquè la divisió 3 500 : 8 no és exacta. 13 a) 80, 340 i 834 són divisibles per 2. b) 525, 669 i 834 són divisibles per 3. 80, 340 i 525 són divisibles per 5. 14 a) Cert. b) Fals. Només 1 és divisor d’1. c) Cert. d) Fals. Per exemple, 10 és parell i no és múltiple de 4. e) Cert. f) Cert. 15 a) 1, 2, 5 i 10 c) 1, 2, 4, 5, 10 i 20 e) 1, 3, 11 i 33 b) 1, 2 3, 6, 9 i 18 d) 1, 2, 13 i 26 f) 1, 3, 5, 9, 15 i 45 16 a) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 i 100 b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 i 240 c) 1, 3, 5, 15, 23, 69, 115 i 345 1 i 5 són divisors de 100, 240 i 345. 17 a) 40 és compost. c) 51 és compost. e) 79 és primer. b) 100 és compost. d) 103 és primer. f) 161 és compost. 18 Els nombres primers compresos entre 30 i 60 són 31, 37, 41, 43, 47, 53 i 59. 19 a) Fals. Es pot dividir entre ell mateix i entre 1. b) Cert. Els seus dos divisors són 1 i ell mateix. c) Cert. El 2 i el 3 són primers i són nombres consecutius. 20 Blau cel: 84, 90, 828, 2 100 i 8 160. Verd: 75, 90, 145, 2 100 i 8 160. Vermell: 75, 84, 90, 828, 963, 2 100, 5 763 i 8 160. Groc: 90, 2 100 i 8 160. a) 84, 90, 828, 2 100 i 8 160 són divisibles per 2 i per 3. Aquests nombres també són divisibles per 6. b) 75, 90, 2 100 i 8 160 són divisibles per 3 i per 5. Aquests nombres també són divisibles per 15. c) No, perquè els nombres que acaben en 5 són divisibles per 5, però no per 10. Per exemple, 75 i 145. d) Sí, perquè tots els nombres que acaben en 0 són divisibles per 5. 21 a) Resposta oberta. Per exemple: 258, 306 i 714. b) Resposta oberta. Per exemple: 1 260, 4 500 i 6 180. 22 a) 240 b) 540 c) 600 SOLUCIONARI DivisibiliTAT 1 6 MATEMÀTIQUES 1r ESO Material cedit per Grup Promotor / Santillana. No se’n permet la comunicació ni la redistribució física per mitjà d’internet o de les xarxes socials.
23 a) 12 = 22 × 3 c) 28 = 22 × 7 e) 86 = 2 × 43 b) 18 = 2 × 32 d) 80 = 24 × 5 f) 99 = 32 × 11 24 a) 270 = 2 × 33 × 5 b) 400 = 24 × 52 c) 675 = 33 × 52 25 a) Divisors de 18: 1, 2, 3, 6, 9 i 18. Divisors de 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 i 72. Els divisors comuns són 1, 2, 3, 6, 9 i 18. El màxim comú divisor és 18. b) Divisors de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 i 24. Divisors de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 i 40. Divisors de 86: 1, 2, 43 i 86. Els divisors comuns són 1 i 2. El màxim comú divisor és 2. 26 a) m.c.d. (9, 12) = 3 c) m.c.d. (10, 19) = 1 e) m.c.d. (14, 25) = 1 b) m.c.d. (17, 20) = 1 d) m.c.d. (12, 18) = 6 f) m.c.d. (32, 40) = 8 Són primers entre si 17 i 20, 10 i 19 i 14 i 25. 27 a) Múltiples de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132… Múltiples de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150… Els múltiples comuns són 60, 120… El mínim comú múltiple és 60. b) Múltiples de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160… Múltiples de 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176... Múltiples de 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180… Els múltiples comuns són 80, 160… El mínim comú múltiple és 80. 28 a) m.c.m. (6, 12) = 12 c) m.c.m. (8, 9) = 72 e) m.c.m. (6, 14) = 42 b) m.c.m. (15, 20) = 60 d) m.c.m. (4, 10) = 20 f) m.c.m. (12, 21) = 84 Si un nombre és múltiple de l'altre, el seu mínim comú múltiple és el més gran dels dos. 29 m.c.d. (15, 21) = 3 ® Van fer equips de 3 persones. 21 15 3 + = 12 ® Van obtenir 12 equips (7 d’adults i 5 de joves). 30 m.c.d. (18, 30, 54) = 6 ® Es pot fer un màxim de 6 lots. 30 : 6 = 5; 18 : 6 = 3; 54 : 6 = 9 ® Hi ha d’haver 5 vaixelles, 3 jocs de coberts i 9 jocs de taula en cada lot. 31 m.c.m. (42, 56) = 168 ® Hi tornaran a coincidir passats 168 dies. Avui és 1 de març i el mes de març té 31 dies; abril, 30; maig, 31; juny, 30, i juliol, 31. 168 = 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15; 15 + 1 = 16. Hi tornaran a coincidir el dia 16 d’agost. 32 m.c.m. (10, 12, 18) = 180. Tornaran a començar a funcionar a la vegada d’aquí a 180 minuts, que són 3 hores. Per tant, si han començat a funcionar totes tres juntes a les 17:45 h, tornaran a començar a funcionar alhora 3 hores més tard, és a dir, a les 20:45 h. 7 MATEMÀTIQUES 1r ESO Material cedit per Grup Promotor / Santillana. No se’n permet la comunicació ni la redistribució física per mitjà d’internet o de les xarxes socials.
• De quantes maneres es poden… Hi ha 3 maneres diferents: 2 files i 12 columnes, 3 files i 8 columnes, 4 files i 6 columnes. • I si s’han d’empaquetar… Es podrien empaquetar en paquets quadrats amb 5 files i 5 columnes. Resposta oberta. • Els 6 brics de llet… Hi ha una única manera per a 6 brics: 2 files i 3 columnes. Per a 9 brics també hi ha una única manera: 3 files i 3 columnes. • Se t’acut alguna manera... Les 12 ampolles d’aigua es poden empaquetar en 2 files i 6 columnes o en 3 files i 4 columnes. Resposta oberta. Per exemple: pesarien massa. • Si alguna vegada has preparat... • Calcula, per a un sopar amb la teva família... Resposta oberta. • Redacta un informe per explicar el procés... Resposta oberta. 1 576 2 {1, 3, 5, 15, 25, 75} 3 179 4 24 × 3 × 5 5 45 i 75 6 1 680 1 Div (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Div (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 = 55 No són nombres amics. 2 Resposta oberta. Per exemple: 165 i 330. SITUACIÓ D’APRENENTATGE REPTE PRODUCTE FINAL AUTOAVALUACIÓ LITERATURA I MATEMÀTIQUES SOLUCIONARI DivisibiliTAT 1 8 MATEMÀTIQUES 1r ESO Material cedit per Grup Promotor / Santillana. No se’n permet la comunicació ni la redistribució física per mitjà d’internet o de les xarxes socials.
RkJQdWJsaXNoZXIy