PRIMARIA 5. º El cuaderno Solución de Problemas para 5.º de Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Antonio Brandi Fernández. Autora Nuria Carazo Torres Ilustración Felipe López Salam Edición Angélica Escoredo García Edición ejecutiva José Antonio Almodóvar Herráiz Dirección del proyecto Domingo Sánchez Figueroa Dirección y coordinación editorial de Primaria Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Solución de problemas Método DECA
Lee y comprende Piensa y decide El método DECA para la solución de problemas permite al alumno, a través de numerosas actividades, adquirir DEstrezas que lo ayudarán a comprender qué es un problema, cuáles son sus partes y las relaciones existentes entre ellas y le aporta las CApacidades necesarias para decidir la mejor manera de plantear su resolución. Actividades para trabajar con las distintas partes del enunciado de un problema: situación que se plantea, pregunta e identificación de los datos. Actividades para trabajar la comprensión de la situación que se plantea. • Reconocer situaciones problemáticas. • Vocabulario (sustituir palabras, completar enunciados, redacción distinta del enunciado…). • Secuenciación lógica de acontecimientos (enunciados desordenados, varios enunciados mezclados...). • Invención de problemas. Construcción de enunciados. Actividades para trabajar con la pregunta del problema. • Identificar preguntas correspondientes a situaciones. • Reconocer enunciados correspondientes a preguntas. • Identificar la pregunta de un enunciado (redacción distinta). • Invención de preguntas. Formular preguntas referentes a un enunciado. Actividades para aprender a extraer y organizar la información. • Lectura, interpretación y búsqueda de información en diferentes representaciones. • Organización de datos en tablas y gráficos. • Detectar datos en un enunciado. • Lectura comprensiva de enunciados. Actividades en las que se reflexiona sobre los elementos necesarios para la resolución de un problema y sus relaciones. Actividades para trabajar con los datos del problema. • Selección de información. Datos útiles/datos no útiles. • Determinar preguntas que se pueden resolver a partir de ciertos datos. • Determinar los datos que faltan para contestar una pregunta. Actividades para trabajar el planteamiento. • Ordenar las etapas de cálculo necesarias para resolver un problema. • Seleccionar las operaciones apropiadas. Actividades para trabajar la resolución. • Distinguir problemas que se resuelven con una determinada operación. • Elegir la operación que resuelve un problema. • Explicar la operación que resuelve un problema. • Intercalar preguntas que permitan resolver un problema. • Modificar un enunciado y resolver el problema. Actividades para trabajar la relación entre los datos, la pregunta y el resultado. • Datos erróneos (posible o imposible). • Verificación de resultados. • Redacción de la respuesta a partir de los datos aportados (utilización de unidades…).
Y ahora… Resuelve Solución de problemas Resolución completa de problemas aplicando las técnicas estudiadas. Problemas para resolver de una o varias operaciones. Invención y resolución de problemas. • A partir de una serie de datos. • A partir de una serie de datos y una pregunta. • A partir de una situación en la que aparecen los datos. • A partir de su solución. Problemas de lógica. Situaciones a matematizar. Investigaciones. Unidad 1. .............................. 4 Números de hasta 7 cifras Problemas de una o varias operaciones Unidad 2. ............................ 10 Operaciones combinadas Problemas de una o varias operaciones Unidad 3. ............................ 16 Problemas de división Problemas de una o varias operaciones Unidad 4. ............................ 22 Fracciones Fracción de una cantidad Problemas de varias operaciones Unidad 5. ............................ 28 Fracciones Problemas de suma y resta de fracciones con el mismo denominador Problemas de varias operaciones Unidad 6. ............................ 34 Números decimales Comparación de números decimales Problemas de varias operaciones Unidad 7. ............................ 40 Números decimales y fracciones Suma, resta y multiplicación de decimales Problemas de varias operaciones Unidad 8. ............................ 46 Números decimales y porcentajes Problemas con porcentajes Problemas de varias operaciones Unidad 9. ............................ 52 Números decimales y porcentajes Problemas con porcentajes Problemas de varias operaciones Unidad 10. .......................... 58 Problemas monetarios Problemas horarios Problemas de varias operaciones Unidad 11. .......................... 64 Medidas de longitud Problemas de varias operaciones Unidad 12. .......................... 70 Medidas de capacidad y peso Problemas de unidades de medida Problemas de varias operaciones Unidad 13. .......................... 76 Figuras planas Problemas con perímetros Problemas de varias operaciones Unidad 14. .......................... 82 Medidas de superficie Problemas con áreas Problemas de varias operaciones Unidad 15. .......................... 88 Fracciones y números decimales Problemas con porcentajes Problemas de varias operaciones
4 Lee y comprende 1 1. Lee atentamente estos enunciados y marca la opción adecuada. • Antonio ha leído un libro de 125 páginas. Ahora está leyendo un libro de aventuras que tiene más páginas. ¿Cuántas páginas tiene el libro que está leyendo Antonio en estos momentos? Es un problema que se puede resolver. No se puede resolver, faltan datos. No es un problema, falta la pregunta. • Un camión cisterna transporta 3.000 litros de gasolina que vierte en los depósitos de una gasolinera. Al cabo de unos días, el encargado de la gasolinera ve que solo quedan 219 litros, por lo que decide encargar otro camión. Calcula la cantidad de gasolina que se ha vendido. Es un problema que se puede resolver. No se puede resolver, faltan datos. No es un problema, falta la pregunta. • La película La gran aventura ha estado en cartelera durante una semana. El lunes, martes y miércoles asistieron un total de 1.800 espectadores; el jueves y el viernes, 1.842 en total, y durante el fin de semana, 2.021 espectadores. Calcula el número de espectadores que asistieron durante toda la semana. Es un problema que se puede resolver. No se puede resolver, faltan datos. No es un problema, falta la pregunta. • La cafetería de la estación de autobuses es un bar muy frecuentado por los pasajeros que utilizan ese medio de transporte. Hoy han servido 249 bocadillos fríos, 284 bocadillos calientes, 146 ensaladas y 93 bollos. Es un problema que se puede resolver. No se puede resolver, faltan datos. No es un problema, falta la pregunta.
5 1 2. Escribe en el cuadro la letra del enunciado que le corresponde a la pregunta. ¿Cuántas personas asistieron al evento? Calcula el número de alumnos que asistieron a este encuentro deportivo. ¿Qué cantidad de asientos quedaron libres? ¿Qué número total de asistentes ha habido durante todo el año? ¿Cuántos espectadores, como máximo, podrán asistir a los partidos que se organicen? Un estadio de fútbol tiene una capacidad para 8.750 personas. Al partido del domingo asistieron 4.327 aficionados. A En el polideportivo hay cuatro grupos de asientos. En cada grupo hay 35 filas de 30 asientos en cada fila. B En el estadio de baloncesto caben 844 personas. En el partido de la final han quedado 233 asientos libres. D De los 824 alumnos que tiene un centro escolar, la mitad asiste al partido de balonmano en el que participan sus compañeros de quinto curso. E Los asistentes a los espectáculos deportivos del palacio de deportes durante el último año han sido: en el primer trimestre, 4.126 espectadores; en el segundo, 5.100; en el tercero, 3.897, y en el cuarto, 2.876. C
6 Piensa y decide 3. Explica lo que hemos calculado en cada caso. En una papelería se ha hecho un pedido de rotuladores y lápices de colores. 21 3 12 Con esta operación calculo 14 3 24 Con esta operación calculo 18 1 14 1 6 Con esta operación calculo 18 1 14 1 6 1 21 1 10 Con esta operación calculo 18 2 14 Con esta operación calculo Rotuladores 18 cajas de 12 rotuladores 14 cajas de 24 rotuladores 6 cajas de 6 rotuladores 21 cajas de 12 lápices 10 cajas de 36 lápices Lápices de colores
7 1 4. Lee atentamente estos problemas y determina lo que tienes que calcular antes de encontrar la solución final. • Una florista ha ingresado en el banco estos tres cheques. Después de ingresarlos, el saldo de su cuenta es de 3.264 €. ¿Cuánto dinero tenía en el banco antes de ingresar los cheques? Primero tengo que calcular • Un agricultor ha recolectado estos kilos de fruta. Esta fruta la envasa en cajas de pesos distintos: Una vez envasada toda la fruta, ¿sobrará algún kilo de fruta sin empaquetar? Primero tengo que calcular • ¿Qué figura tiene mayor perímetro? Primero tengo que calcular 14 cm 14 cm 70 cm Cheque 1 416 € Cheque 2 321 € Cheque 3 122 € 246 kg de manzanas 123 kg de naranjas 178 kg de peras 250 kg de uvas Las manzanas van en cajas de 6 kg. Las naranjas en cajas de 12 kg. Las peras en cajas de 10 kg. Las uvas en cajas de 7 kg.
8 Y ahora… Resuelve 5. Resuelve estos problemas. • En un almacén de fruta han entrado tres camiones de manzanas. Tras juntar esta fruta con las manzanas que ya había en el almacén, hay 4.831 kg de manzanas. ¿Cuántos kilos de manzanas había en el almacén antes de entrar los camiones? Solución • En la cámara de fotos tengo fotos de mis vacaciones en la playa, que llegan hasta la foto 87. Después, hay fotos de la visita a la casa de mis abuelos, que llegan hasta la foto 131, y por último, las fotos de mi excursión a la montaña. ¿Cuántas fotos tengo de mi visita a la casa de mis abuelos? Solución • En un banco hacen paquetes con monedas de 10, 20 y 50 céntimos. Con las monedas de 10 céntimos forman paquetes de 12 monedas; con las de 20 céntimos, paquetes de 8 monedas, y con las de 50 céntimos, paquetes de 15 monedas. Si tienen 144 monedas de 10 céntimos, 174 de 20 céntimos y 262 de 50 céntimos, ¿sobrará alguna moneda sin empaquetar? Solución Camión 1 .................... 848 kg Camión 2 ................... 1.023 kg Camión 3 ................... 1.286 kg
9 1 6. Inventa problemas que se resuelvan con estas operaciones y escribe la solución. • Problema 1.726 1 850 5 2.576 Solución • Problema 250 3 5 5 1.250 1.250 2 75 5 1.175 Solución • Problema 24 1 31 5 55 55 2 14 5 41 41 1 8 5 49 Solución
10 Lee y comprende 2 1. Completa cada uno de estos problemas con las palabras y datos que creas convenientes. • El viaje en tren de Barcelona a Madrid dura horas. El tren lleva 7 , con capacidad para 60 en cada uno de ellos. Si hoy han viajado 268 , calcula el número de vacíos que lleva el tren. • Cuatro amigos han recogido botellas de plástico para llevar a reciclar. Pablo ha recogido botellas, su amigo Pedro ha recogido 2 botellas más, es decir, botellas, y Serafín ha recogido más que Pablo y menos que Pedro, o sea, botellas. Si el cuarto amigo, Ignacio, ha recogido la mitad de botellas que Pedro, ¿cuántas botellas llevarán a ? • Una lata de berberechos contiene berberechos. Si en una fábrica de conservas tienen berberechos y quieren envasar 4 latas, ¿cuántos berberechos faltan? • En una fábrica de dulces se envasan diariamente caramelos. Los caramelos se envasan en bolsas de 80 caramelos cada una. ¿Cuántas se obtendrán diariamente? DATOS 3 28 29 30 60 220 4.212 PALABRAS Asientos Bolsas Pasajeros Personas Reciclar Vagones
11 2 2. Ordena correctamente estas frases para obtener un problema. • • y camina durante 20 minutos hay 6 monedas de 2 €, a las 7:20 h de la mañana. 14 de 20 céntimos Beatriz sale de su casa ¿podré hacerlo? hasta llegar a la oficina. En mi monedero ¿A qué hora llegará Beatriz a su trabajo? Quiero comprar una camiseta de mi equipo de fútbol preferido Para 15 minutos en la cafetería para desayunar y 5 de 50 céntimos, que vale 14 euros. Problema Problema
12 Piensa y decide 3. Lee estos problemas y escribe con números ordinales el orden adecuado de las operaciones que tienes que realizar para resolverlos. • Se ha organizado una fiesta benéfica para recaudar fondos para una ONG. Se han vendido 823 entradas a 2 €, y los gastos han sido de 150 € en los carteles de la fiesta y 568 € para alquilar el local. ¿Cuál ha sido el beneficio de la fiesta? Orden Operación 1.646 2 718 5 928 El beneficio obtenido ha sido de 928 €. 823 3 2 5 1.646 Se han obtenido 1.646 € por la venta de las entradas. 150 1 568 5 718 Los gastos han ascendido a 718 €. • La profesora de Educación Plástica de un centro escolar propone a sus alumnos realizar un trabajo con material reciclado. Se construirá una casa de niños con envases de zumo y leche. Para construir las paredes de la casa se apilarán envases hasta conseguir 20 filas con 25 envases en cada fila. De estos envases habrá que descontar 80 por el espacio libre que queda en la puerta y las ventanas. Los alumnos de 5.º A han traído 78 envases de leche y 52 de zumo. Los alumnos de 5.º B han recogido 91 envases de zumo y 74 de leche. ¿Tendrán suficientes envases para construir la casa? Orden Operación 78 1 52 1 91 1 74 5 295 En total, han conseguido recoger 295 envases. 500 2 80 5 420 Se necesitan 420 envases para hacer la casa. 25 3 20 5 500 Se necesitan 500 envases para construir una casa sin puerta ni ventanas.
13 2 4. Encuentra en cada problema el dato o los datos que no necesitas utilizar para resolver el problema. Después, escribe una pregunta en la que tengas que utilizar esos datos para resolverla. • Hoy, 10 de noviembre, se ha sabido que el 25 de noviembre todos los miembros del club de fútbol realizarán una excursión al parque de atracciones. En total irán 126 adultos y 246 niños. ¿Cuántos autobuses de 55 plazas se necesitarán para realizar la excursión? Datos que no tengo que utilizar Pregunta para utilizar esos datos • Mario debe hacer la compra semanal de fruta. La bolsa que lleva puede soportar hasta 9 kg de peso. ¿Podrá meter toda la compra en la bolsa? Datos que no tengo que utilizar Pregunta para utilizar esos datos • Para curarme la gripe me han recetado un medicamento que debo tomar tres veces al día: a las 7:00 h, a las 15:00 h y a las 23:00 h. Cada vez debo ingerir 2 pastillas y lo tendré que tomar durante una semana entera. ¿Cuántas cajas de 15 pastillas deberé comprar? Datos que no tengo que utilizar Pregunta para utilizar esos datos Lista de la compra 2 kg de kiwis 6 kg de naranjas 3 kg de peras 3 kg de manzanas 1 kg de plátanos Precios 1 kg de kiwis . ............................................... 1,50 € 1 kg de naranjas........................................... 0,85 € 1 kg de peras. ............................................... 0,75 € 1 kg de manzanas......................................... 0,90 € 1 kg de plátanos. .......................................... 1,20 €
14 Y ahora… Resuelve 5. Observa la carta del restaurante y el dinero que Felisa tiene en su monedero. Después, contesta a cada pregunta. • ¿Cuánto dinero se habría gastado si hubiera pedido ensalada mixta, besugo al horno, natillas y una tónica? • ¿Cuánto dinero le sobraría si tomara verduras salteadas, pollo al ajillo, flan con nata y agua? • ¿Cuál sería el menú más barato que podría tomar? Solución Solución Bebidas • Naranjada ................................ 2 € • Cola ......................................... 2 € • Agua ........................................ 1 € • Tónica ...................................... 2 € Primeros platos • Verduras salteadas ................... 11 € • Ensalada mixta . ....................... 8 € • Macarrones a la carbonara ....... 9 € • Arroz a la milanesa . ................. 10 € Segundos platos • Solomillo en salsa verde............ 12 € • Besugo al horno ....................... 15 € • Pollo al ajillo.............................. 11 € • Salmón a la plancha . ............... 14 € Postres • Flan con nata ........................... 3 € • Natillas . ................................... 3 € • Crema catalana ........................ 2 € • Helado variado ......................... 4 € Monedero de Felisa
15 2 6. Elige una situación, redacta un problema en el que utilices todos los datos que te dan y resuélvelo. Situación Datos María va de viaje María va al trabajo María va al supermercado 10 minutos esperando el autobús 15 minutos en el autobús 20 minutos andando Problema Situación Datos María va de viaje María va al trabajo María va al supermercado María hace deporte María hace una colección María hace manualidades 20 botellas 2 litros 2 € el litro 17 botellas pequeñas 1 litro 1 € el litro Problema Solución Solución • •
RkJQdWJsaXNoZXIy