+ PRIMÀRIA 4t El quadern Resolució de Problemes per a 4t de Primària és una obra col·lectiva concebuda, dissenyada i creada al Departament d’Edicions Educatives de Santillana Educación, S.L., dirigit per Antonio Brandi Fernández. Autora: Nuria Carazo Torres Il·lustració: Cristina Vidal Calderón Edició executiva: José Antonio Almodóvar Herráiz Direcció del projecte: Domingo Sánchez Figueroa Direcció i coordinació editorial de primària: Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Resolució de problemes Mètode DECA
Llegeix i comprèn Pensa i decideix El mètode DECA per a la resolució de problemes permet que l’alumne, a través de nombroses activitats, adquireixi DEstreses que l’ajudaran a comprendre què és un problema, quines en són les parts i les relacions que tenen, i li aporta les CApacitats necessàries per decidir la millor manera de plantejar-ne la resolució. + Activitats per treballar amb diferents parts de l’enunciat d’un problema: situació que s’hi planteja, pregunta i identificació de les dades. Activitats per treballar la comprensió de la situació que s’hi planteja. • Reconèixer situacions problemàtiques. • Vocabulari (substituir paraules, completar enunciats, redacció diferent de l’enunciat...). • Seqüenciació lògica d’esdeveniments (enunciats desordenats, diversos enunciats barrejats...). • Invenció de problemes. Construcció d’enunciats. Activitats per treballar amb la pregunta del problema. • Identificar preguntes corresponents a situacions. • Reconèixer enunciats corresponents a les preguntes. • Identificar la pregunta d’un enunciat (redacció diferent). • Invenció de preguntes. Formular preguntes referents a un enunciat. Activitats per aprendre a extreure i organitzar la informació. • Lectura, interpretació i cerca d’informació en diferents representacions. • Organització de dades en taules i gràfics. • Detectar dades en un enunciat. • Lectura comprensiva d’enunciats. Activitats en les quals es reflexiona sobre els elements necessaris per a la resolució d’un problema i les seves relacions. Activitats per treballar amb les dades del problema • Selecció d’informació. Dades útils / dades no útils. • Determinar preguntes que es poden resoldre a partir de certes dades. • Determinar les dades que hi falten per respondre a una pregunta. Activitats per treballar el plantejament • Ordenar les etapes de càlcul necessàries per resoldre un problema. • Seleccionar les operacions apropiades. Activitats per treballar la resolució • Distingir problemes que es resolen amb una determinada operació. • Triar l’operació que resol un problema. • Explicar l’operació que resol un problema. • Intercalar preguntes que permetin resoldre un problema. • Modificar un enunciat i resoldre el problema. Activitats per treballar la relació entre les dades, la pregunta i el resultat. • Dades errònies (possible o impossible). • Verificació de resultats. • Redacció de la resposta a partir de dades aportades (utilització d’unitats...).
I ara... Resol Sessió 1 Llegeix i comprèn. .................. 4 Pensa i decideix . ................... 6 I ara… Resol . ........................ 8 Sessió 2 Llegeix i comprèn. ................ 10 Pensa i decideix. .................. 12 I ara… Resol . ...................... 14 Sessió 3 Llegeix i comprèn. ................ 16 Pensa i decideix. .................. 18 I ara… Resol . ...................... 20 Sessió 4 Llegeix i comprèn. ................ 22 Pensa i decideix. .................. 24 I ara… Resol . ...................... 26 Sessió 5 Llegeix i comprèn. ................ 28 Pensa i decideix. .................. 30 I ara… Resol . ...................... 32 Sessió 6 Llegeix i comprèn. ................ 34 Pensa i decideix. .................. 36 I ara… Resol. ....................... 38 Sessió 7 Llegeix i comprèn. ................ 40 Pensa i decideix. .................. 42 I ara… Resol. ....................... 44 Sessió 8 Llegeix i comprèn. ................ 46 Pensa i decideix. .................. 48 I ara… Resol . ...................... 50 Sessió 9 Llegeix i comprèn. ................ 52 Pensa i decideix. .................. 54 I ara… Resol . ...................... 56 Sessió 10 Llegeix i comprèn. ................ 58 Pensa i decideix. .................. 60 I ara… Resol . ...................... 62 Sessió 11 Llegeix i comprèn. ................ 64 Pensa i decideix. .................. 66 I ara… Resol . ...................... 68 Sessió 12 Llegeix i comprèn. ................ 70 Pensa i decideix. .................. 72 I ara… Resol . ...................... 74 Sessió 13 Llegeix i comprèn. ................ 76 Pensa i decideix. .................. 78 I ara… Resol . ...................... 80 Sessió 14 Llegeix i comprèn. ................ 82 Pensa i decideix. .................. 84 I ara… Resol . ...................... 86 Sessió 15 Llegeix i comprèn. ................ 88 Pensa i decideix. .................. 90 I ara… Resol . ...................... 92 Resolució de problemes + Resolució completa de problemes aplicant les tècniques estudiades. Problemes per resoldre d’una o més operacions. Invencions i resolucions de problemes. • A partir d’una sèrie de dades. • A partir d’una sèrie de dades i una pregunta. • A partir d’una situació en la qual apareixen les dades. • A partir de la seva solució. Problemes de lògica. Situacions a matematitzar. Investigacions.
4 1. Llegeix atentament aquests problemes i marca l’opció adequada. • El mes que ve és el meu aniversari. Quina edat tindré? No es pot resoldre, falten dades. Es pot resoldre, tinc tota la informació necessària. No cal fer operacions, la resposta es troba al text. • Compro tres sobres que porten 15 cromos cadascun. Cada sobre val 6 €. Si pago amb un bitllet de 20 €, quants diners em tornaran? No es pot resoldre, falten dades. Es pot resoldre, tinc tota la informació necessària. No cal fer operacions, la resposta es troba al text. • La Cecília, que té 8 anys, i el seu cosí Robert, de 7 anys, juguen a fer salts de llargada. Cadascun en fa 5. La Cecília ha aconseguit saltar, en total, una distància de 163 cm, i en Robert, de 154 cm. Quina edat té en Robert? No es pot resoldre, falten dades. Es pot resoldre, tinc tota la informació necessària. No cal fer operacions, la resposta es troba al text. • El tren cap a Barcelona surt a les 7.15 h del matí. He arribat vint minuts tard, a quina hora he arribat a l’estació? No es pot resoldre, falten dades. Es pot resoldre, tinc tota la informació necessària. No cal fer operacions, la resposta es troba al text. • S’ha celebrat un concert de música clàssica en un teatre que té 800 butaques. Al concert han assistit 741 persones, de manera que 59 butaques s’han quedat sense ocupar. Quantes entrades s’han venut per al concert? No es pot resoldre, falten dades. Es pot resoldre, tinc tota la informació necessària. No cal fer operacions, la resposta es troba al text. Llegeix i comprèn 1 Barcelona 6 €
5 1 2. Relaciona cada enunciat amb la seva pregunta. Uns pantalons valien 46 €. Avui, en rebaixes, valen 39 €. De Barcelona a Frankfurt hi ha 1.275 km. Un camió ha recorregut 879 km. Per fer la instal·lació elèctrica d’un edifici necessitem 2.300 m de cable. Al magatzem en tenim 495 m. Al port hi havia 126 vaixells amarrats. Durant el matí n’han sortit 52 vaixells i hi han arribat 23. He comprat un cotxe teledirigit que m’ha costat 42 € i un paquet de piles que m’ha costat 2 €. El barri antic de la ciutat té 5.224 habitants; el barri marítim, 3.476, i el barri modern, 12.479 habitants. L’autobús municipal fa el seu trajecte habitual. A la primera parada hi pugen 17 passatgers, a la segona en baixen 3 i a la tercera hi pugen 12. Quants passatgers hi ha ara a l’autobús? Quants vaixells hi ha ara al port? Quants diners m’he gastat? Quina diferència hi ha de preu? Quants metres hem de comprar? Quina distància li falta per recórrer? Calcula el nombre total d’habitants de la ciutat.
6 Pensa i decideix 3. Marca la frase que explica el càlcul realitzat. • Aquest mes, l’Hug ha ficat a la guardiola 9 monedes de 2 €, 3 bitllets de 5 € i un bitllet de 20 € que li ha donat la seva mare perquè ha estat el seu aniversari. Quants diners ha ficat l’Hug a la guardiola en total? 9 3 2 5 18 Són els diners que té en monedes. És el total dels diners que ha ficat a la guardiola. Són els diners que té en bitllets. • Un camió transporta 52 sacs amb 110 kg de paper per reciclar en cada sac i 17 sacs de plàstics de 85 kg cadascun. Calcula el pes que transporta el camió. 52 3 110 5 5.720 És el pes total que transporta. És el pes del paper que transporta. És el pes del plàstic que transporta. • Per anar d’acampada, la Vicenta s’ha comprat un impermeable per 59 €, uns pantalons per 26 €, una bufanda per 4 € i 6 caixes de 3 paquets de sopa a 5 € la caixa. Quants diners s’ha gastat? 59 1 26 1 4 5 89 Són els diners que li costa la sopa. Són els diners que s’ha gastat en total. Són els diners que s’ha gastat en roba. • En un bosc hi ha tres tipus d’arbres: pins, castanyers i roures. En total hi ha 1.562 arbres, dels quals 846 són pins, 468 castanyers, i la resta, roures. Quants roures hi ha al bosc? 1.562 2 846 5 716 És el nombre de roures que hi ha al bosc. És el nombre de castanyers i roures que hi ha al bosc. És el nombre de pins i castanyers que hi ha al bosc
7 1 4. Encercla les dades que necessites per resoldre aquests problemes. • El 9 de maig, el cuiner de l’hospital va comprar 8 caixes de 12 ous cadascuna i 7 pots de tomàquet fregit. Cada caixa d’ous val 1,50 €. Calcula el nombre d’ous que ha comprat el cuiner. • La família Carbonell va sortir a les 7 h de casa seva per anar d’excursió al museu prehistòric que està a 120 km. L’entrada al museu costa 6 € per als adults i 4 € per als nens. Van comprar 2 entrades d’adult i 3 de nens. Quan van tornar a casa eren les 20.15 h. Quant de temps va estar fora de casa la família Carbonell? • El responsable d’una cafeteria carrega a la seva furgoneta 3 caixes de 12 ampolles d’un litre de llet cadascuna i 7 caixes que porten 5 ampolles d’aigua de dos litres cadascuna. Durant el viatge se li han trencat 6 ampolles. Calcula el nombre d’ampolles que ha carregat a la seva furgoneta. e n t r a d a e n t r a d a N e n A d u l t e n t r a d a Maig dilluns 7 pots 12 ous 8 caixes 2 entrades 3 entrades 3 caixes 1 litre 6 ampolles trencades 5 ampolles 7 caixes 2 litres 12 ampolles
8 I ara... Resol 5. Escriu la pregunta de cadascun d’aquests problemes i resol-los. • La Magdalena va arribar a l’escola amb 36 bales i al pati va guanyar-ne 7. Pregunta • En Lluís arriba a casa a la tarda amb 18 bales. Al matí en tenia 26. Pregunta • La Carmela va arribar a l’escola amb 27 bales i al pati va perdre’n 9. Pregunta • La Carla arriba a casa a la tarda amb 28 bales. Al matí en tenia 16. Pregunta Solució Solució Solució Solució
9 1 6. Inventa un problema tenint en compte les dades d’aquesta taula i resol-lo. Problema Solució 7. Inventa un problema que es resolgui mitjançant una suma i resol-lo. Problema Solució Nens Nenes No van al menjador 3r Primària 14 11 10 4t Primària 12 13 12 5è Primària 10 15 11
10 1. Tria la pregunta que correspon a cada enunciat i escriu-la. Llegeix i comprèn 2 • Al supermercat tenen el sucre en 3 prestatgeries amb 15 paquets de sucre cadascuna. Pregunta • El meu germà gran, amb els seus estalvis, ha comprat a Internet un videojoc de 35 €, una pantalla d’ordinador per 126 € i un teclat que li ha costat 80 €. Pregunta • El pati de l'escola té forma de rectangle amb 80 m de llargada i 30 m d’amplada. Volem encerclar-lo amb una tanca que val 35 € el metre. Pregunta • L’autobús que fa la ruta escolar surt a les 8 del matí i arriba a l'escola a tres quarts de nou. Avui s’ha endarrerit i ha arribat a les nou menys 5. Pregunta • Al magatzem de reciclatge de paper hi ha dues piles de cartró. Una pesa 132 kg; l’altra, 85 kg. Pregunta Calcula els diners que ens costarà la tanca. Quant de temps s’ha endarrerit? Quant pesen entre totes dues? Quants diners s’ha gastat? Quants paquets hi ha?
11 2 2. Llegeix amb atenció i completa els problemes següents amb les paraules que creguis adients. • En obrir la guardiola, en Pere ha vist que té 6 bitllets de 10 €. Quants té en total? • Quantes ampolles de 2 d’aigua podrem omplir amb l’aigua del dipòsit municipal, que conté 12.126 d’aigua? • En un taller hi havia 17 cotxes que necessitaven ser reparats. Si durant la setmana se n’han arreglat 12, quants cotxes per reparar? • Per fer una camisa necessito 2 m de tela de cotó. Quants necessitaré per fer 6 ? • Per fer un pastís es necessiten 2 kg de farina. Si en una pastisseria volen fer 6 pastissos iguals que l’anterior, quants de farina es necessiten? • En Bernat s’ha menjat 5 galetes d’una caixa que en tenia 20. Quantes galetes a la caixa? • Dels 127 viatgers que hi havia en un tren, a la primera parada n’han baixat 126. Quants passatgers al tren? • En una cursa ciclista hi ha 453 Si hi ha 92 dones més que homes, quantes participen en la cursa? • Per guarnir els carrers durant el Nadal, es van col·locar 142 bombetes de colors. En acabar les festes, hi havia 34 bombetes foses. Quantes bombetes enceses? • He ficat al carro d’anar a comprar 2 kg de tomàquets, un carbassó que pesa 1 kg i 2 kg de taronges. Quant el que porto al carro? • Si en una ampolla de refresc caben 2 , quants cabran en 4 ampolles de refresc? quant? quants? litres metres kg
12 Pensa i decideix 3. Marca amb una X els problemes que es puguin resoldre mitjançant una suma. L’Iker i en Gorka col·leccionen clauers. L’Iker té 348 clauers diferents i en Gorka en té 39 més que l’Iker. Quants clauers té en Gorka? La Berta està llegint una novel·la. Ahir va llegir 11 pàgines i avui n’ha llegit 21. Si encara li’n falten per llegir 15, calcula el nombre de pàgines que té la novel·la. La Maria, la mestra de Música, ha portat una caixa amb 120 galetes per celebrar el seu aniversari. Si els alumnes de 4t A se n’han menjat 55, quantes galetes queden a la caixa? Calcula el nombre d’alumnes d’una escola rural sabent que hi ha 7 alumnes a primer, 8 a segon, 10 a tercer i 15 a quart. Quants diners em gastaré si compro dos videojocs, un de 36 € i un altre de 21 €? A la classe de 4t A hi ha 8 alumnes amb ulleres i a la de 4t B n’hi ha 6. Quants alumnes amb ulleres hi ha més a 4t A que a 4t B?
13 2 4. Encercla els problemes que es resolen amb una suma i una resta. A la primera planta d’un aparcament públic hi ha 172 cotxes i a la segona, 143. Si se’n van 68, quants cotxes hi quedaran? En Xavier compra un termos elèctric de 179 €, que abonarà en tres pagaments. El venedor li fa una rebaixa de 20 €. Si la quantitat de cada pagament és la mateixa, quants diners haurà de donar en cada pagament? Si trigo 3 minuts a rentar un plat, quant trigaré a rentar-ne 19? En un restaurant, un àpat costa 10 €. Ahir van servir 22 àpats i avui n’han servit 7 més que ahir. Quants diners han obtingut en àpats entre els dos dies? Els llums del carrer, durant el mes d’abril, estan encesos 9 hores al dia. Quantes hores estaran encesos durant una setmana d’aquest mes? En Juanjo, en Mateu i en Juli, jugant a les bitlles, han obtingut les puntuacions següents: Juanjo: 125 punts Mateu: 206 punts Juli: 310 punts Quina diferència hi ha entre en Juanjo i en Juli? Tinc 100 € i vull comprar aquestes joguines: • Futbolí de taula 25 € • Joc de manualitats 20 € • Tren elèctric 32 € • Walkie talkie 15 € Tindré prou diners?
14 I ara... Resol 5. Resol aquests problemes. • La col·lecció completa de cromos de futbol consta de 587 cromos. Tinc dos munts de cromos sense repetir, un amb 249 cromos i un altre amb 196. Quants cromos em falten per completar la col·lecció? Solució • La Carme utilitza una cinta de colors per embolicar els regals dels seus germans. Té una bobina de 42 m de cinta de la qual ha tallat un tros de 17 m, per al primer regal, i un altre tros per al segon. Si a la bobina queden 15 m, quant feia el segon tros que va tallar? Solució Solució • M’han rebaixat 3 € en el preu d’uns pantalons que valien 27 €. Si he pagat amb un bitllet de 50 €, quants diners m’han tornat? R e b a i x a t 3 €
15 2 6. Resol aquestes preguntes a partir de la informació de la taula. Aquesta taula mostra el pes de l’aliment, en grams, que ha de rebre un gos segons la seva edat i el seu pes. Pes de l’aliment que ha de rebre cada dia Pes Edat Menys d'11 kg Entre 11 kg i 15 kg Entre 15 kg i 20 kg Més de 20 kg Menys de 6 mesos 370 g 500 g 610 g 720 g Entre 6 mesos i 12 mesos 350 g 470 g 580 g 690 g Més d'1 any 340 g 460 g 570 g 680 g • Segons aquesta informació, quina quantitat de menjar diari es necessitaria per alimentar un gos de 2 mesos que pesa 9 kg? • I per alimentar un gos que té 7 mesos i pesa 12 kg? • I quants grams necessitem per a un gos d’11 mesos i 16 kg? • Si tinc un gos que té 2 anys i pesa 23 kg, quina quantitat de menjar diari li he de donar? • Quina quantitat de menjar diari hauré de comprar per alimentar un gos de 4 mesos que pesa 12 kg i un gos de 8 mesos que pesa 18 kg? Solució Solució • Si tinc un gos de 2 anys que pesa 13 kg i un altre de la mateixa edat que pesa 18 kg, quants grams més necessita el gos de 18 kg?
RkJQdWJsaXNoZXIy