1 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS. 1.º DE ESO PROYECTO CONSTRUYENDO MUNDOS Cuadernos
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3 1. CONTEXTO CURRICULAR DE LA ETAPA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 1.1. Objetivos generales de la etapa a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática. b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal. c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres. d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas, y resolver pacíficamente los conflictos. e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Desarrollar las competencias tecnológicas básicas y avanzar en una reflexión ética sobre su funcionamiento y utilización. f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia. g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades. h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la comunidad autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura. i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada. j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural. k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado, la empatía y el respeto hacia los seres vivos, especialmente los animales, y el medioambiente, contribuyendo a su conservación y mejora. l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
4 Competencias La Recomendación del Consejo de la Unión Europea de 2018 conceptualiza las competencias como combinaciones complejas y dinámicas de conocimientos, destrezas y actitudes, en las que: • Los conocimientos se componen de hechos y cifras, conceptos, ideas y teorías que ya están establecidos y apoyan la comprensión de un área o tema concretos. • Las destrezas se definen como la habilidad para realizar procesos y utilizar los conocimientos existentes para obtener resultados. • Las actitudes describen la mentalidad y la disposición para actuar o reaccionar ante las ideas, las personas o las situaciones. Las competencias clave Las competencias clave según la Recomendación del Consejo son «aquellas que todas las personas necesitan para su realización y desarrollo personales, su empleabilidad, integración social, estilo de vida sostenible, éxito en la vida en sociedades pacíficas, modo de vida saludable y ciudadanía activa». Las competencias clave son transversales a todas las áreas y deben orientar el aprendizaje del alumnado. Se relacionan con las competencias específicas y con los perfiles de salida de las diferentes áreas. La transversalidad es una condición inherente al perfil de salida, en el sentido de que todos los saberes se orientan hacia un mismo fin y, a su vez, la adquisición de cada competencia contribuye a la adquisición de todas las demás. En la LOMLOE son competencias clave las siguientes: • Competencia en comunicación lingüística (CCL). • Competencia plurilingüe (CP). • Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM, por sus siglas en inglés). • Competencia digital (CD). • Competencia personal, social y de aprender a aprender (CPSAA). • Competencia ciudadana (CC). • Competencia emprendedora (CE). • Competencia en conciencia y expresión culturales (CCEC). Las competencias específicas Están vinculadas a las áreas, a los ámbitos o materias y se concretan mediante los descriptores operativos de las competencias clave. De tal modo que, de la evaluación de estas competencias, se pueda inferir, de forma directa, el grado de consecución de las competencias clave y de los objetivos de la etapa.
5 1.2. Situaciones de aprendizaje Son contextos de aprendizaje, tareas y actividades interdisciplinares, significativas y relevantes que permiten vertebrar la programación de aula e insertarla en la vida del centro educativo y del entorno para convertir a los estudiantes en protagonistas de su propio proceso de aprendizaje y desarrollar su creatividad. Las características de las situaciones de aprendizaje son las siguientes: • Conectan los distintos aprendizajes. • Movilizan los saberes. • Posibilitan nuevas adquisiciones. • Permiten la aplicación a la vida real. El currículo expresa literalmente que «las situaciones de aprendizaje representan una herramienta eficaz para integrar los elementos curriculares de las distintas áreas mediante tareas y actividades significativas y relevantes para resolver problemas de manera creativa y cooperativa, reforzando la autoestima, la autonomía, la reflexión y la responsabilidad». Una situación de aprendizaje implica la realización de un conjunto de actividades articuladas que los estudiantes llevarán a cabo para lograr ciertos fines o propósitos educativos en un lapsus de tiempo y en un contexto específicos, lo que supone distintos tipos de interacciones: • Con los integrantes del grupo y con personas externas. • Con información obtenida de diversas fuentes: bibliografía, entrevistas, observaciones, vídeos, etc. • En distintos tipos de espacios o escenarios: aula, laboratorio, taller, empresas, instituciones, organismos, obras de construcción, etc. Estas situaciones de aprendizaje deben vincularse a situaciones reales del ámbito social o profesional en las que tienen lugar acontecimientos, hechos, procesos, interacciones, fenómenos… cuya observación y análisis resultan relevantes para adquirir aprendizajes o en las que se pueden aplicar los aprendizajes que van siendo adquiridos a lo largo del curso. En las situaciones de aprendizaje, el alumnado se constituye en el objetivo y el protagonista, y tiene un papel activo y dinámico en su proceso de aprendizaje. Las claves para el diseño de las situaciones de aprendizaje son las siguientes: • Integrar saberes (conocimientos, destrezas y actitudes) pertenecientes a diferentes ámbitos. • Promover la transferencia de los aprendizajes adquiridos. • Partir de unos objetivos claros y precisos. • Proporcionar escenarios que favorezcan diferentes agrupamientos, desde el trabajo individual al trabajo en grupos. • Facilitar que el alumnado vaya asumiendo responsabilidades personales progresivamente y actúe de forma cooperativa en la resolución creativa de retos de diferente naturaleza. • Implicar la producción y la interacción oral e incluir el uso de recursos auténticos en distintos soportes y formatos, tanto analógicos como digitales. • Atender a aquellos aspectos relacionados con el interés común, la sostenibilidad o la convivencia democrática.
6 Finalmente, existen una serie de aspectos que deben impregnar las situaciones de aprendizaje: • Fomento de la participación activa y razonada. • Estímulo de la libre expresión de ideas. • Desarrollo del pensamiento crítico y autónomo. • Estímulo de los hábitos de vida saludables y sostenibles. • Uso seguro de las tecnologías. • Interacción respetuosa y cooperativa entre iguales y con el entorno. • Gestión asertiva de las emociones. 1.3. Criterios de evaluación Los criterios de evaluación se establecen en cada área de la etapa para los cursos de primero a tercero, por una parte, y para cuarto, por otra, y permiten determinar el progreso en el grado de adquisición de las competencias específicas a lo largo de la etapa; es decir, se concretan a partir de dichas competencias específicas, y han de entenderse como herramientas de diagnóstico y mejora en relación con el nivel de desempeño que se espera de la adquisición de aquellas. Estos criterios se formulan de un modo claramente competencial, atendiendo tanto a los productos finales esperados como a los procesos y actitudes que acompañan a su elaboración. Para llevar a cabo la evaluación de estos criterios es necesario poner en marcha una variedad de herramientas e instrumentos de evaluación dotados de capacidad diagnóstica y de mejora.
7 1.4. Perfil de salida del alumnado de Educación Secundaria Obligatoria Competencias clave Descriptores operativos Competencia en comunicación lingüística (CCL) CCL1. Se expresa de forma oral, escrita, signada o multimodal con coherencia, corrección y adecuación a los diferentes contextos sociales, y participa en interacciones comunicativas con actitud cooperativa y respetuosa tanto para intercambiar información, crear conocimiento y transmitir opiniones como para construir vínculos personales. CCL2. Comprende, interpreta y valora con actitud crítica textos orales, escritos, signados o multimodales de los ámbitos personal, social, educativo y profesional para participar en diferentes contextos de manera activa e informada y para construir conocimiento. CCL3. Localiza, selecciona y contrasta de manera progresivamente autónoma información procedente de diferentes fuentes, evaluando su fiabilidad y pertinencia en función de los objetivos de lectura y evitando los riesgos de manipulación y desinformación, y la integra y transforma en conocimiento para comunicarla adoptando un punto de vista creativo, crítico y personal a la par que respetuoso con la propiedad intelectual. CCL4. Lee con autonomía obras diversas adecuadas a su edad, seleccionando las que mejor se ajustan a sus gustos e intereses; aprecia el patrimonio literario como cauce privilegiado de la experiencia individual y colectiva; y moviliza su propia experiencia biográfica y sus conocimientos literarios y culturales para construir y compartir su interpretación de las obras y para crear textos de intención literaria de progresiva complejidad. CCL5. Pone sus prácticas comunicativas al servicio de la convivencia democrática, la resolución dialogada de los conflictos y la igualdad de derechos de todas las personas evitando los usos discriminatorios, así como los abusos de poder, para favorecer la utilización no solo eficaz sino también ética de los diferentes sistemas de comunicación. Competencia plurilingüe (CP) CP1. Usa eficazmente una o más lenguas, además de la lengua o lenguas familiares, para responder a sus necesidades comunicativas, de manera apropiada y adecuada tanto a su desarrollo e intereses como a diferentes situaciones y contextos de los ámbitos personal, social, educativo y profesional. CP2. A partir de sus experiencias, realiza transferencias entre distintas lenguas como estrategia para comunicarse y ampliar su repertorio lingüístico individual. CP3. Conoce, valora y respeta la diversidad lingüística y cultural presente en la sociedad, integrándola en su desarrollo personal como factor de diálogo, para fomentar la cohesión social.
8 Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería (STEM) STEM1. Utiliza métodos inductivos y deductivos propios del razonamiento matemático en situaciones conocidas, selecciona y emplea diferentes estrategias para resolver problemas analizando críticamente las soluciones y reformulando el procedimiento, si fuera necesario. STEM2. Utiliza el pensamiento científico para entender y explicar los fenómenos que ocurren a su alrededor, confiando en el conocimiento como motor de desarrollo, planteándose preguntas y comprobando hipótesis mediante la experimentación y la indagación, utilizando herramientas e instrumentos adecuados, apreciando la importancia de la precisión y la veracidad y mostrando una actitud crítica acerca del alcance y las limitaciones de la ciencia. STEM3. Plantea y desarrolla proyectos diseñando, fabricando y evaluando diferentes prototipos o modelos para generar o utilizar productos que den solución a una necesidad o problema de forma creativa y en equipo, procurando la participación de todo el grupo, resolviendo pacíficamente los conflictos que puedan surgir, adaptándose ante la incertidumbre y valorando la importancia de la sostenibilidad. STEM4. Interpreta y transmite los elementos más relevantes de procesos, razonamientos, demostraciones, métodos y resultados científicos, matemáticos y tecnológicos de forma clara y precisa y en diferentes formatos (gráficos, tablas, diagramas, fórmulas, esquemas, símbolos...), aprovechando de forma crítica la cultura digital e incluyendo el lenguaje matemático-formal con ética y responsabilidad, para compartir y construir nuevos conocimientos. STEM5. Emprende acciones fundamentadas científicamente para promover la salud física, mental y social, y preservar el medioambiente y los seres vivos; y aplica principios de ética y seguridad en la realización de proyectos para transformar su entorno próximo de forma sostenible, valorando su impacto global y practicando el consumo responsable. Competencia digital (CD) CD1. Realiza búsquedas en internet atendiendo a criterios de validez, calidad, actualidad y fiabilidad, seleccionando los resultados de manera crítica y archivándolos, para recuperarlos, referenciarlos y reutilizarlos, respetando la propiedad intelectual. CD2. Gestiona y utiliza su entorno personal digital de aprendizaje para construir conocimiento y crear contenidos digitales, mediante estrategias de tratamiento de la información y el uso de diferentes herramientas digitales,
9 seleccionando y configurando la más adecuada en función de la tarea y de sus necesidades de aprendizaje permanente. CD3. Se comunica, participa, colabora e interactúa compartiendo contenidos, datos e información mediante herramientas o plataformas virtuales, y gestiona de manera responsable sus acciones, presencia y visibilidad en la red, para ejercer una ciudadanía digital activa, cívica y reflexiva. CD4. Identifica riesgos y adopta medidas preventivas al usar las tecnologías digitales para proteger los dispositivos, los datos personales, la salud y el medioambiente, y para tomar conciencia de la importancia y necesidad de hacer un uso crítico, legal, seguro, saludable y sostenible de dichas tecnologías. CD5. Desarrolla aplicaciones informáticas sencillas y soluciones tecnológicas creativas y sostenibles para resolver problemas concretos o responder a retos propuestos, mostrando interés y curiosidad por la evolución de las tecnologías digitales y por su desarrollo sostenible y uso ético. Competencia personal, social y de aprender a aprender (CPSAA) CPSAA1. Regula y expresa sus emociones, fortaleciendo el optimismo, la resiliencia, la autoeficacia y la búsqueda de propósito y motivación hacia el aprendizaje, para gestionar los retos y cambios y armonizarlos con sus propios objetivos. CPSAA2. Comprende los riesgos para la salud relacionados con factores sociales, consolida estilos de vida saludable a nivel físico y mental, reconoce conductas contrarias a la convivencia y aplica estrategias para abordarlas. CPSAA3. Comprende proactivamente las perspectivas y las experiencias de las demás personas y las incorpora a su aprendizaje, para participar en el trabajo en grupo, distribuyendo y aceptando tareas y responsabilidades de manera equitativa y empleando estrategias cooperativas. CPSAA4. Realiza autoevaluaciones sobre su proceso de aprendizaje, buscando fuentes fiables para validar, sustentar y contrastar la información y para obtener conclusiones relevantes. CPSAA5. Planea objetivos a medio plazo y desarrolla procesos metacognitivos de retroalimentación para aprender de sus errores en el proceso de construcción del conocimiento.
10 Competencia ciudadana (CC) CC1. Analiza y comprende ideas relativas a la dimensión social y ciudadana de su propia identidad, así como a los hechos culturales, históricos y normativos que la determinan, demostrando respeto por las normas, empatía, equidad y espíritu constructivo en la interacción con los demás en cualquier contexto. CC2. Analiza y asume fundadamente los principios y valores que emanan del proceso de integración europea, la Constitución española y los derechos humanos y de la infancia, participando en actividades comunitarias, como la toma de decisiones o la resolución de conflictos, con actitud democrática, respeto por la diversidad, y compromiso con la igualdad de género, la cohesión social, el desarrollo sostenible y el logro de la ciudadanía mundial. CC3. Comprende y analiza problemas éticos fundamentales y de actualidad, considerando críticamente los valores propios y ajenos, y desarrollando juicios propios para afrontar la controversia moral con actitud dialogante, argumentativa, respetuosa y opuesta a cualquier tipo de discriminación o violencia. CC4. Comprende las relaciones sistémicas de interdependencia, ecodependencia e interconexión entre actuaciones locales y globales, y adopta, de forma consciente y motivada, un estilo de vida sostenible y ecosocialmente responsable. Competencia emprendedora (CE) CE1. Analiza necesidades y oportunidades y afronta retos con sentido crítico, haciendo balance de su sostenibilidad, valorando el impacto que puedan suponer en el entorno, para presentar ideas y soluciones innovadoras, éticas y sostenibles, dirigidas a crear valor en el ámbito personal, social, educativo y profesional. CE2. Evalúa las fortalezas y debilidades propias, haciendo uso de estrategias de autoconocimiento y autoeficacia, y comprende los elementos fundamentales de la economía y las finanzas, aplicando conocimientos económicos y financieros a actividades y situaciones concretas, utilizando destrezas que favorezcan el trabajo colaborativo y en equipo, para reunir y optimizar los recursos necesarios que lleven a la acción una experiencia emprendedora de valor. CE3. Desarrolla el proceso de creación de ideas y soluciones valiosas y toma decisiones, de manera razonada, utilizando estrategias ágiles de planificación y gestión, y reflexiona sobre el proceso realizado y el resultado obtenido, para llevar a término el proceso de creación de prototipos innovadores y de valor, considerando la experiencia como una oportunidad para aprender.
11 Competencia en conciencia y expresiones culturales (CCEC) CCEC1. Conoce, aprecia críticamente y respeta el patrimonio cultural y artístico, implicándose en su conservación y valorando el enriquecimiento inherente a la diversidad cultural y artística. CCEC2. Disfruta, reconoce y analiza con autonomía las especificidades e intencionalidades de las manifestaciones artísticas y culturales más destacadas del patrimonio, distinguiendo los medios y soportes, así como los lenguajes y elementos técnicos que las caracterizan. CCEC3. Expresa ideas, opiniones, sentimientos y emociones por medio de producciones culturales y artísticas, integrando su propio cuerpo y desarrollando la autoestima, la creatividad y el sentido del lugar que ocupa en la sociedad, con una actitud empática, abierta y colaborativa. CCEC4. Conoce, selecciona y utiliza con creatividad diversos medios y soportes, así como técnicas plásticas, visuales, audiovisuales, sonoras y corporales, para la creación de productos artísticos y culturales, tanto de forma individual como colaborativa, identificando oportunidades de desarrollo personal, social y laboral, así como de emprendimiento.
12 1.5. La estructura curricular en Secundaria LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA SON UN GRAN PARAGUAS BAJO EL QUE SE COBIJAN LOS ELEMENTOS DEL CURRÍCULO. SE CONCRETAN EN PERFIL DE SALIDA Y DESCRIPTORES OPERATIVOS LAS COMPETENCIAS CLAVE SON LA BRÚJULA QUE ORIENTA EL CURRÍCULO. DAN LUGAR A ENSEÑANZA BÁSICA ÁREA, CURSO Y ETAPA LAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ÁREA, CURSOS, CICLOS SABERES BÁSICOS/CONTENIDOS SE APOYAN EN LA PROGRAMACIÓN ORGANIZADA SEGÚN LAS SITUACIONES DE APRENDIZAJE. PARA DESARROLLAR
13 2. LA RESPUESTA DEL PROYECTO CONSTRUYENDO MUNDOS A LA LOMLOE Nuestro propósito con el proyecto CONSTRUYENDO MUNDOS es colaborar con el profesorado para: • Abordar juntos los desafíos que plantea la LOMLOE. • Contribuir a educar mejores personas, con mentes despiertas que avancen hacia un mundo mejor. Para ello: I. Promovemos una educación integral orientada a formar personas… Indagadoras y analíticas. Informadas y cultas. Reflexivas y críticas. Buenas comunicadoras. Colaboradoras y participativas. Comprometidas y éticas. Creativas. Respetuosas y con mentalidad abierta. II. Planteamos un proyecto con el foco puesto en el desarrollo sostenible desde el punto de vista medioambiental y social: Pretendemos educar a ciudadanos globales, personas comprometidas consigo mismas, con los demás y con el planeta. Las unidades didácticas, las tareas, los proyectos, las actividades… permiten que el alumnado reflexione sobre los retos del siglo XXI y contribuya a la construcción de un mundo mejor. III. Planificamos un proyecto conectado con la realidad que promueve el aprendizaje competencial. Para ello, cada unidad didáctica se organiza en torno a una situación de aprendizaje, una experiencia de aprendizaje (problema, tema, reto…) motivadora, real y cercana al alumnado. Las unidades siguen una ruta didáctica en cuatro fases: Despertar la curiosidad del alumnado y tomar conciencia de la situación-problema. Aprendizaje de los saberes básicos necesarios y desarrollo de las habilidades de pensamiento. Paso a la acción: aplicación de lo aprendido en tareas complejas, con fuerte sentido competencial y actitudinal. Consolidación, valoración de lo aprendido y personalización. IV. Proporcionamos herramientas para avanzar en el aprendizaje personalizado. CONSTRUYENDO MUNDOS es un proyecto completo, que permite infinidad de adaptaciones para que responda a las diferentes realidades educativas. V. Ofrecemos una amplia batería de recursos para la evaluación formativa. Un sistema de evaluación que permite evaluar todas las fases del proceso educativo, con una gran diversidad de instrumentos, incluyendo la participación del propio estudiante. VI. Integramos la enseñanza digital en el conjunto del proyecto, para desarrollar la competencia digital del alumnado y también como herramienta de enseñanza y aprendizaje.
14 VII. Le hemos otorgado un enfoque multidisciplinar, ya que CONSTRUYENDO MUNDOS es un proyecto para todas las áreas de Secundaria y, aunque cada una de ellas tiene sentido propio, el proyecto incluye dinámicas interdisciplinares que contribuyen a un aprendizaje profundo y que permiten interrelacionar saberes y fortalecer los aprendizajes de las áreas instrumentales. VIII. Hemos integrado los nuevos saberes de forma sencilla y natural: Alfabetización informacional. Competencias STEAM.
15 3. CONTEXTO CURRICULAR DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 3.1. Competencias específicas-descriptores-criterios de evaluación Competencias específicas Descriptores del perfil de salida Criterios de evaluación Cursos de 1.º a 3.º de Educación Secundaria Obligatoria 1. Interpretar, modelizar y resolver problemas de la vida cotidiana y propios de las matemáticas, aplicando diferentes estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder y obtener soluciones posibles. STEM1, STEM2, STEM3, STEM4, CD2, CPSAA5, CE3, CCEC4. 1.1. Interpretar problemas matemáticos organizando los datos, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas. 1.2. Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas. 1.3. Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicamente necesarias. 2. Analizar las soluciones de un problema usando diferentes técnicas y herramientas, evaluando las respuestas obtenidas, para verificar su validez e idoneidad desde un punto de vista matemático y su repercusión global. STEM1, STEM2, CD2, CPSAA4, CC3, CE3. 2.1. Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema. 2.2. Comprobar la validez de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado, evaluando el alcance y repercusión de estas desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.). 3. Formular y comprobar conjeturas sencillas o plantear problemas de forma autónoma, reconociendo el valor del razonamiento y la argumentación, para generar nuevo conocimiento. CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CD5, CE3. 3.1. Formular y comprobar conjeturas sencillas de forma guiada analizando patrones, propiedades y relaciones. 3.2. Plantear variantes de un problema dado modificando alguno de sus datos o alguna condición del problema. 3.3. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas.
16 Competencias específicas Descriptores del perfil de salida Criterios de evaluación Cursos de 1.º a 3.º de Educación Secundaria Obligatoria 4. Utilizar los principios del pensamiento computacional organizando datos, descomponiendo en partes, reconociendo patrones, interpretando, modificando y creando algoritmos, para modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz. STEM1, STEM2, STEM3, CD2, CD3, CD5, CE3. 4.1. Reconocer patrones, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples facilitando su interpretación computacional. 4.2. Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando y modificando algoritmos. 5. Reconocer y utilizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos, interconectando conceptos y procedimientos, para desarrollar una visión de las matemáticas como un todo integrado. STEM1, STEM3, CD2, CD3, CCEC1. 5.1. Reconocer las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente. 5.2. Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas. 6. Identificar las matemáticas implicadas en otras materias y en situaciones reales susceptibles de ser abordadas en términos matemáticos, interrelacionando conceptos y procedimientos, para aplicarlos en situaciones diversas. STEM1, STEM2, CD3, CD5, CC4, CE2, CE3, CCEC1. 6.1. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas, y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. 6.2. Identificar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias resolviendo problemas contextualizados. 6.3. Reconocer la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual.
17 Competencias específicas Descriptores del perfil de salida Criterios de evaluación Cursos de 1.º a 3.º de Educación Secundaria Obligatoria 7. Representar, de forma individual y colectiva, conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos, usando diferentes tecnologías, para visualizar ideas y estructurar procesos matemáticos. STEM3, CD1, CD2, CD5, CE3, CCEC4. 7.1. Representar conceptos, procedimientos, información y resultados matemáticos de modos distintos y con diferentes herramientas, incluidas las digitales, visualizando ideas, estructurando procesos matemáticos y valorando su utilidad para compartir información. 7.2. Elaborar representaciones matemáticas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada. 8. Comunicar de forma individual y colectiva conceptos, procedimientos y argumentos matemáticos, usando lenguaje oral, escrito o gráfico, utilizando la terminología matemática apropiada, para dar significado y coherencia a las ideas matemáticas. CCL1, CCL3, CP1, STEM2, STEM4, CD2, CD3, CE3, CCEC3. 8.1. Comunicar información utilizando el lenguaje matemático apropiado, utilizando diferentes medios, incluidos los digitales, oralmente y por escrito, al describir, explicar y justificar razonamientos, procedimientos y conclusiones. 8.2. Reconocer y emplear el lenguaje matemático presente en la vida cotidiana comunicando mensajes con contenido matemático con precisión y rigor. 9. Desarrollar destrezas personales, identificando y gestionando emociones, poniendo en práctica estrategias de aceptación del error como parte del proceso de aprendizaje y adaptándose ante situaciones de incertidumbre, para mejorar la perseverancia en la consecución de objetivos y el disfrute en el aprendizaje de las matemáticas. STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5, CE2, CE3. 9.1. Gestionar las emociones propias, desarrollar el autoconcepto matemático como herramienta, generando expectativas positivas ante nuevos retos matemáticos. 9.2. Mostrar una actitud positiva y perseverante, aceptando la crítica razonada al hacer frente a las diferentes situaciones de aprendizaje de las matemáticas.
18 Competencias específicas Descriptores del perfil de salida Criterios de evaluación Cursos de 1.º a 3.º de Educación Secundaria Obligatoria 10. Desarrollar destrezas sociales reconociendo y respetando las emociones y experiencias de los demás, participando activa y reflexivamente en proyectos en equipos heterogéneos con roles asignados, para construir una identidad positiva como estudiante de matemáticas, fomentar el bienestar personal y grupal y crear relaciones saludables. CCL5, CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3, CC2, CC3. 10.1. Colaborar activamente y construir relaciones trabajando con las matemáticas en equipos heterogéneos, respetando diferentes opiniones, comunicándose de manera efectiva, pensando de forma crítica y creativa, y tomando decisiones y realizando juicios informados. 10.2. Participar en el reparto de tareas que deban desarrollarse en equipo, aportando valor, favoreciendo la inclusión, la escucha activa, asumiendo el rol asignado y responsabilizándose de la propia contribución al equipo.
19 3.2. Los saberes básicos del área de Matemáticas en los cursos de 1.º a 3.º de Educación Secundaria Obligatoria Los saberes básicos aúnan los conocimientos (saber), las destrezas (saber hacer) y las actitudes (saber ser) necesarios para la adquisición de las competencias específicas del área. NOTA SOBRE LA NOMENCLATURA DE LOS SABERES BÁSICOS. En esta programación se han añadido números y letras (1.a, 2.b…) en los subepígrafes para identificar claramente los saberes básicos que se abordan en cada sección; aunque en el Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria, estos subepígrafes no aparecen numerados. A. SENTIDO NUMÉRICO 1. Conteo. 1.a. Estrategias variadas de recuentos sistemáticos en situaciones de la vida cotidiana. 1.b. Adaptación del conteo al tamaño de los números en problemas de la vida cotidiana. 2. Cantidad. 2.a. Números grandes y pequeños: notación exponencial y científica, y uso de la calculadora. 2.b. Realización de estimaciones con la precisión requerida. 2.c. Números enteros, fracciones, decimales y raíces en la expresión de cantidades en contextos de la vida cotidiana. 2.d. Diferentes formas de representación de números enteros, fraccionarios y decimales, incluida la recta numérica. 2.e. Porcentajes mayores que 100 y menores que 1: interpretación. 3. Sentido de las operaciones. 3.a. Estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales. 3.b. Operaciones con números enteros, fraccionarios o decimales en situaciones contextualizadas. 3.c. Relaciones inversas entre las operaciones (adicción y sustracción; multiplicación y división; elevar al cuadrado y extraer la raíz cuadrada): comprensión y utilización en la simplificación y resolución de problemas. 3.d. Efecto en las operaciones aritméticas con números enteros, fracciones y expresiones decimales. 3.e. Propiedades de las operaciones (suma, resta, multiplicación, división y potenciación): cálculos de manera eficiente con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales tanto mentalmente como de forma manual, con calculadora u hoja de cálculo.
20 4. Relaciones. 4.a. Factores, múltiplos y divisores. Factorización de números primos para resolver problemas: estrategias y herramientas. 4.b. Comparación y ordenación de fracciones, decimales y porcentajes: situación exacta o aproximada en la recta numérica. 4.c. Selección de la representación adecuada para una misma cantidad en una situación o problema. 4.d. Patrones y regularidades numéricas. 5. Razonamiento proporcional. 5.a. Razones y proporciones: comprensión y representación de relaciones cuantitativas. 5.b. Porcentajes: comprensión y resolución de problemas. 5.c. Situaciones de proporcionalidad en diferentes contextos: análisis y desarrollo de métodos para la resolución de problemas (aumentos y disminuciones porcentuales, rebajas y subidas de precios, impuestos, escalas, cambios de divisas, velocidad y tiempo, etc.). 6. Educación financiera. 6.a. Información numérica en contextos financieros sencillos: interpretación. 6.b. Métodos para la toma de decisiones de consumo responsable: relaciones calidad-precio y valor-precio en contextos cotidianos. B. SENTIDO DE LA MEDIDA 1. Magnitud. 1.a. Atributos mensurables de los objetos físicos y matemáticos: investigación y relación entre los mismos. 2.b. Estrategias de elección de las unidades y operaciones adecuadas en problemas que impliquen medida. 2. Medición. 2.a. Longitudes, áreas y volúmenes en figuras planas y tridimensionales: deducción, interpretación y aplicación. 2.b. Representaciones planas de objetos tridimensionales en la visualización y resolución de problemas de áreas. 2.c. Representaciones de objetos geométricos con propiedades fijadas, como las longitudes de los lados o las medidas de los ángulos.
21 2.d. La probabilidad como medida asociada a la incertidumbre de experimentos aleatorios. 3. Estimaciones y relaciones. 3.a. Formulación de conjeturas sobre medidas o relaciones entre las mismas basadas en estimaciones. 3.b. Estrategias para la toma de decisión justificada del grado de precisión requerida en situaciones de medida. C. SENTIDO ESPACIAL 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1.a. Figuras geométricas planas y tridimensionales: descripción y clasificación en función de sus propiedades o características. 1.b. Relaciones geométricas como la congruencia, la semejanza y la relación pitagórica en figuras planas y tridimensionales: identificación y aplicación. 1.c. Construcción de figuras geométricas con herramientas manipulativas y digitales (programas de geometría dinámica, realidad aumentada…). 2. Localización y sistemas de representación. 2.a. Relaciones espaciales: localización y descripción mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de representación. 3. Movimiento y transformaciones. 3.a. Transformaciones elementales como giros, traslaciones y simetrías en situaciones diversas utilizando herramientas tecnológicas o manipulativas. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4.a. Modelización geométrica: relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas. 4.b. Relaciones geométricas en contextos matemáticos y no matemáticos (arte, ciencia, vida diaria…). D. SENTIDO ALGEBRAICO 1. Patrones. 1.a. Patrones, pautas y regularidades: observación y determinación de la regla de formación en casos sencillos. 2. Modelo matemático. 2.a. Modelización de situaciones de la vida cotidiana usando representaciones matemáticas y el lenguaje algebraico.
22 2.b. Estrategias de deducción de conclusiones razonables a partir de un modelo matemático. 3. Variable. 3.a. Variable: comprensión del concepto en sus diferentes naturalezas. 4. Igualdad y desigualdad. 4.a. Relaciones lineales y cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana o matemáticamente relevantes: expresión mediante álgebra simbólica. 4.b. Equivalencia de expresiones algebraicas en la resolución de problemas basados en relaciones lineales y cuadráticas. 4.c. Estrategias de búsqueda de soluciones en ecuaciones y sistemas lineales y ecuaciones cuadráticas en situaciones de la vida cotidiana. 4.d. Ecuaciones: resolución mediante el uso de la tecnología. 5. Relaciones y funciones. 5.a. Relaciones cuantitativas en situaciones de la vida cotidiana y clases de funciones que las modelizan. 5.b. Relaciones lineales y cuadráticas: identificación y comparación de diferentes modos de representación, tablas, gráficas o expresiones algebraicas, y sus propiedades a partir de ellas. 5.c. Estrategias de deducción de la información relevante de una función mediante el uso de diferentes representaciones simbólicas. 6. Pensamiento computacional. 6.a. Generalización y transferencia de procesos de resolución de problemas a otras situaciones. 6.b. Estrategias útiles en la interpretación y modificación de algoritmos. 6.c. Estrategias de formulación de cuestiones susceptibles de ser analizadas utilizando programas y otras herramientas. E. SENTIDO ESTOCÁSTICO 1. Organización y análisis de datos. 1.a. Estrategias de recogida y organización de datos de situaciones de la vida cotidiana que involucran una sola variable. Diferencia entre variable y valores individuales.
23 1.b. Análisis e interpretación de tablas y gráficos estadísticos de variables cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas en contextos reales. 1.c. Gráficos estadísticos: representación mediante diferentes tecnologías (calculadora, hoja de cálculo, aplicaciones...) y elección del más adecuado. 1.d. Medidas de localización: interpretación y cálculo con apoyo tecnológico en situaciones reales. 1.e. Variabilidad: interpretación y cálculo, con apoyo tecnológico, de medidas de dispersión en situaciones reales. 1.f. Comparación de dos conjuntos de datos atendiendo a las medidas de localización y dispersión. 2. Incertidumbre. 2.a. Fenómenos deterministas y aleatorios: identificación. 2.b. Experimentos simples: planificación, realización y análisis de la incertidumbre asociada. 2.c. Asignación de probabilidades mediante experimentación, el concepto de frecuencia relativa y la regla de Laplace. 3. Inferencia. 3.a. Formulación de preguntas adecuadas que permitan conocer las características de interés de una población. 3.b. Datos relevantes para dar respuesta a cuestiones planteadas en investigaciones estadísticas: presentación de la información procedente de una muestra mediante herramientas digitales. 3.c. Estrategias de deducción de conclusiones a partir de una muestra con el fin de emitir juicios y tomar decisiones adecuadas. F. SENTIDO SOCIOAFECTIVO 1. Creencias, actitudes y emociones. 1.a. Gestión emocional: emociones que intervienen en el aprendizaje de las matemáticas. Autoconciencia y autorregulación. 1.b. Estrategias de fomento de la curiosidad, la iniciativa, la perseverancia y la resiliencia en el aprendizaje de las matemáticas. 1.c. Estrategias de fomento de la flexibilidad cognitiva: apertura a cambios de estrategia y transformación del error en oportunidad de aprendizaje. 2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.
24 2.a. Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y para compartir y construir conocimiento matemático. 2.b. Conductas empáticas y estrategias de gestión de conflictos. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3.a. Actitudes inclusivas y aceptación de la diversidad presente en el aula y en la sociedad. 3.b. La contribución de las matemáticas al desarrollo de los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género.
25 4. LOS MATERIALES Y RECURSOS DEL PROYECTO CONSTRUYENDO MUNDOS PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS Material del alumnado Material de aula Material del profesorado Cuaderno del alumnado. LibroMedia 5.0. Lámina de lenguaje simbólico y formal, notación matemática. PDA. Programación didáctica de aula, ajustada a los requerimientos de la LOMLOE. Biblioteca del profesorado • Solucionario. • LM profesor
26 5. UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD 10. PERÍMETROS Y ÁREAS Situación de aprendizaje y orientaciones metodológicas En esta unidad se coloca al alumnado en la hipótesis de la reforma de una casa y se materializa en la elaboración de un presupuesto a partir de datos de cantidades de elementos de la casa y medidas de superficies, por lo que los estudiantes habrán de plantearse cuestiones como la relación entre datos, superficies, elementos de medida y precios, como, por ejemplo: ¿cuánto cuesta el metro cuadrado? Además, podrán reflexionar sobre el valor de la mano de obra y la importancia de los distintos trabajos. A lo largo de la unidad, el alumnado irá adquiriendo conocimientos y estrategias para el cálculo de perímetros y áreas que la situación de aprendizaje le permitirá aplicar de manera contextualizada y razonada. Los procesos de trabajo en los que se incidirá en la situación de aprendizaje estarán relacionados con los siguientes aspectos: • Resolución de problemas en contextos de la vida real relacionados con distancias y perímetros y con superficies. • Reflexión sobre la presencia de las matemáticas en el entorno. • Reflexión crítica acerca de los precios de la vivienda. • Uso de las matemáticas para comprender y valorar las implicaciones de los elementos del mercado y del consumo. Plan de trabajo En esta unidad, se abordarán los siguientes aspectos de aprendizaje: 1. Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. 2. Área de los paralelogramos y trapecios. 3. Área de triángulos y polígonos regulares. 4. Área de figuras circulares. 5. Problemas con perímetros y áreas. 6. Valoración de las matemáticas como elemento organizador de muchos aspectos fundamentales para la vida. 7. Actitudes de interés y curiosidad hacia los procesos y las relaciones matemáticas. Sugerencia de temporalización. Dos semanas de mayo.
27 Programación de la unidad didáctica Competencias específicas Criterios de evaluación Secciones de la unidad didáctica Saberes básicos/contenidos relacionados 1. 1.1. Interpretar problemas matemáticos organizando los datos, estableciendo las relaciones entre ellos y comprendiendo las preguntas formuladas. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. • Área de paralelogramos y trapecios. • Área de triángulos y polígonos regulares. • Área de figuras circulares. • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. A. Sentido numérico. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 1.2. Aplicar herramientas y estrategias apropiadas que contribuyan a la resolución de problemas. 1.3. Obtener soluciones matemáticas de un problema, activando los conocimientos y utilizando las herramientas tecnológicas necesarias. 2. 2.1. Comprobar la corrección matemática de las soluciones de un problema. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. A. Sentido numérico.
28 2.2. Comprobar la validez de las soluciones de un problema y su coherencia en el contexto planteado, evaluando el alcance y repercusión de estas desde diferentes perspectivas (de género, de sostenibilidad, de consumo responsable, etc.). • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. • Área de paralelogramos y trapecios. • Área de triángulos y polígonos regulares. • Área de figuras circulares. • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 3. 3.1. Formular y comprobar conjeturas sencillas de forma guiada analizando patrones, propiedades y relaciones. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. A. Sentido numérico. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 3.2. Plantear variantes de un problema dado modificando alguno de sus datos o alguna condición del problema.
29 3.3. Emplear herramientas tecnológicas adecuadas en la investigación y comprobación de conjeturas o problemas. • Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. • Área de paralelogramos y trapecios. • Área de triángulos y polígonos regulares. • Área de figuras circulares. • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 4. 4.1. Reconocer patrones, organizar datos y descomponer un problema en partes más simples facilitando su interpretación computacional. 4.2. Modelizar situaciones y resolver problemas de forma eficaz interpretando y modificando algoritmos. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. • Área de paralelogramos y trapecios. • Área de triángulos y polígonos regulares. • Área de figuras circulares. A. Sentido numérico. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c.
30 • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 5. 5.1. Reconocer las relaciones entre los conocimientos y experiencias matemáticas, formando un todo coherente. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. • Área de paralelogramos y trapecios. • Área de triángulos y polígonos regulares. • Área de figuras circulares. • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. A. Sentido numérico. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 5.2. Realizar conexiones entre diferentes procesos matemáticos aplicando conocimientos y experiencias previas.
31 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 6. 6.1. Reconocer situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante herramientas y estrategias matemáticas, estableciendo conexiones entre el mundo real y las matemáticas y usando los procesos inherentes a la investigación: inferir, medir, comunicar, clasificar y predecir. • Literatura y matemáticas. Amor y pedagogía. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Problemas con perímetros y áreas. • Situación de aprendizaje. La casa de las ventanas azules. • Reto. Elaborar un presupuesto. A. Sentido numérico. 1. Conteo. 1a, 1b. B. Sentido de la medida. 1. Magnitud. 1a, 1b. 2. Medición. 2a, 2b, 2c. C. Sentido espacial. 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones. 1a, 1b, 1c. 4. Visualización, razonamiento y modelización geométrica. 4a, 4b. D. Sentido algebraico. 1. Patrones. 1a. 2. Modelo matemático. 2a, 2b. 6. Pensamiento computacional. 6a. F. Sentido socioafectivo. 1. Creencias, actitudes y emociones. 1a, 1b, 1c. 3. Inclusión, respeto y diversidad. 3a, 3b. 6.2. Identificar conexiones coherentes entre las matemáticas y otras materias resolviendo problemas contextualizados. 6.3. Reconocer la aportación de las matemáticas al progreso de la humanidad y su contribución a la superación de los retos que demanda la sociedad actual.
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