1 17 Aplica las propiedades de las potencias y expresa el resultado con una potencia de exponente positivo. Indica qué propiedad has utilizado en cada caso. 18 Simplifica expresando como una única potencia. a) 2-5 ? 23 ? 2-4 c) (-4)-4 : (-4)5 : (-4)-6 b) (-3)-6 : (-3)5 ? (-3)-7 d) 7-2 ? 7-3 : 7-5 19 Efectúa las operaciones. a) 46 : 24 e) 2-3 : (-2-3) b) (-3)4 ? (-34) f ) ? ( 5) 5 3 2 4 - - 8 B c) (-26) : (-2-6) g) ? ( ) 2 2 4 8 1 4 - - - 8 B d) (-23)4 ? (-24)-7 h) : ( ) ( ) 2 2 3 4 - - - A C T I V I D A D E S Propiedades de las potencias Si a y b son dos números reales, y m y n son dos números enteros: Producto y cociente de potencias de la misma base. an ? am = an + m ? a a a a a m n n m n m = = - - , con a ! 0 Potencia de un producto y potencia de un cociente. (a ? b)n = an ? bn ? b a b a a b n n n n n = = - d n , con b ! 0 Potencia de una potencia. (an)m = an ? m b a b a b a ? ? ? n m n m n m n m = = d d n n = G , con b ! 0 E J E M P LO 6. Opera y expresa en forma de potencia de exponente positivo. a) (-2)2 ? (-2)3 = (-2)2+3 = (-2)5 = -32 b) (-2)2 ? (-2)-3 ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 ( ) 2 3 1 = - = - = - = - + - - c) ? 5 2 5 2 4 3 - f p f p 5 2 5 2 2 5 4 3 1 = = = - + - f f p p d) (-3)4 : (-3)-2 = (-3)4 - (-2) = (-3)6 = 729 e) : 4 3 4 3 2 3 - f p f p 4 3 4 3 3 4 243 1 024 2 3 5 5 = = = = - - - f f f p p p f ) ? 2 3 4 3 2 2 1 - - f p f p > H ? ? ? 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 3 4 2 4 2 4 2 4 ? ? ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = = = - - - - f f e f f o p p p p Una fracción se puede expresar como un producto de potencias. b a = a ? b-1 5 3 = 3 ? 5-1 S i a > 0 y n > 0: ( ) ( ) a a 1 n n - = - - S i n es par ( ) a 0 > n - - " S i n es impar ( ) a 0 < n - - " a a 1 n n - = - - Para cualquier n a 0 < n - - " a) 8-3 ? 8-6 d) 72 15 3 - f p b) 5 5 2 8 2 - - - f p e) 2 5 1 - - f p c) (8 ? 4)-4 f ) (24-21 )2 15
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