a c t i v i da d e s f i n a l e s 57 I N V E S T I G A . Si a es un número racional, indica qué tipo de número es cada uno de los siguientes. a) 2a b) a 2 c) a 2 d) ra 58 I N V E S T I G A . Si a es un número irracional, indica qué tipo de número es cada uno de los siguientes. a) 2a b) a 2 c) ra d) a 1 59 Razona si las afirmaciones son verdaderas o falsas. a) E xisten números enteros que no son números racionales. b) Hay números irracionales que no son números reales. c) Un número real es racional o irracional. d) Cualquier número decimal es un número real. 60 Opera e indica qué tipo de número real resulta. a) 2,7 " b) 4,09 - 1,39 c) , 3 1 3 " 2. Realiza cálculos con potencias de exponente entero 61 Calcula las siguientes potencias. a) 2-3 b) 7-4 c) 105 d) 8-2 e) (-3)-4 f) (-2)-5 g) (-12)-2 h) (-6)3 i) (-1)-3 62 Escribe como potencia de exponente negativo. a) 2 1 5 b) 3 1 7 - c) 5 1 4 d) 6 1 2 A C T I V I D A D E S F L A S H 63 Opera y simplifica. a) (-2)3 ? 2-4 ? (-2)-1 c) 7-3 ? 7-2 ? (-7)4 b) (-5)4 ? 55 ? 5-3 d) (-6)2 : 6-2 ? (-6)6 64 I N V E N TA . Escribe en cada caso dos operaciones con varias potencias que den como resultado: a) 54 b) 7 c) 163 d) 1 65 Simplifica, expresando como una única potencia. a) 2-5 ? 23 ? 2-4 b) (-3)-6 : (-3)5 ? (-3)-7 c) (-4)-4 : (-4)5 : (-4)-6 d) 7-2 ? 7-3 : 7-5 ! ! Cómo se resuelven operaciones con potencias factorizando las bases 66 Resuelve esta operación con potencias, simplificando todo lo que puedas. 44-3 ? 225 primero. Se descomponen las bases de las potencias en factores primos. ? ? 44 2 11 22 2 11 2 = = segundo. Se aplica esa descomposición a la operación. ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( ) 44 22 2 11 2 11 2 11 2 11 3 5 2 3 5 6 3 5 5 = = - - - - tercero. Se resuelve la operación. ? ? ? ? ? ( ) ( ) 2 11 2 11 2 11 2 11 2 121 6 3 5 5 6 5 3 5 1 2 = = = - - - + - + - 67 Opera y simplifica el resultado. a) : ( ) 30 10 5 5 3 - - c) ( : ) 9 9 0 3 2 - e) ? ( ) 10 10 10 6 2 - - - b) ? ( ) 6 3 2 2 1 - - - d) : ( ) 12 2 3 3 4 - f ) : ( ) 20 10 5 5 3 - - - 68 Completa los huecos para que se cumpla la igualdad. a) ? ? 2 2 2 2 = 4 4 4 c) ? 6 : 2 3 35 = 4 4 4 b) : : 25 5 5 52 = 4 4 4 d) ? : 18 3 9 62 = 4 4 4 69 Realiza las operaciones y expresa como potencia. a) [95 : (-3)5]-1 b) (6-3 ? 8-3)2 c) [604 : (-4)4]-3 70 I N V E S T I G A . Explica si es verdadero o falso. a) a a a 3 2 5 + = d) ( ) a b ab x y xy + = b) 6 2 4 3 3 3 - = e) 6 : 2 2 3 3 3 = c) a b a b b 3 3 2 3 2 2 = - - - - f ) b a a b 0 1 1 - = - - 71 Completa el cuadrado mágico multiplicativo, donde el producto de las filas, columnas y diagonales coincide. 72 Calcula y simplifica el resultado. a) ? 12 5 60 2 3 2 e o e o d) : 25 16 64 125 2 4 - e o e o b) ? 9 16 8 27 6 2 - - e o e o e) ? 15 32 75 20 3 2 - e o e o c) : 7 10 40 14 4 5 - e o e o f ) : 25 42 125 49 3 1 - - e o e o 43 80 23 4-1 2-3 8-3 4-2 4-3 42 22
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