7 a c t i v i da d e s f i n a l e s P R O B L E M A S A P A R E N T E M E N T E D I S T I N T O S 76 Resuelve. x(x +10) = 5 600 77 Un jardín rectangular tiene 5 600 m2 de superficie y mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuál es el ancho del jardín? 78 Halla el valor de x. ? ? x x x 2 2 1 18 - = 79 El recipiente que se usa para mezclar la pintura es de base rectangular, cuyo largo es el doble que el ancho, y de alto 1 dm menos que el ancho. Llenado hasta la mitad tiene una capacidad de 18 litros. ¿Qué dimensiones tiene el recipiente? 80 Resuelve las inecuaciones.. 0 < x - 3 < 18 81 Alfonso es menor de edad y tiene tres años menos que su hermana Magdalena. ¿Cuál es la posible edad de Magdalena? 59 Opera y resuelve. a) ? ( ) ( ) x x 1 2 2 4 9 # - + - b) ( ) ( ) x x x 6 5 3 4 2 + + - c) ( ) ( ) x x 7 4 1 5 2 1 - + + - d) ( ) ( ) ( ) x x 5 4 1 3 4 $ - + - e) ( ) ( ) x x x 2 3 9 7 $ - - - - + f ) ? ( ) ( ) x x x x 7 3 4 5 3 1 + - - + 60 Soluciona las siguientes inecuaciones. a) x y 2 4 $ + c) x y 2 8 # + b) x y 2 2 1 - d) x y 3 2 6 2 - 4. Resuelve situaciones de la vida cotidiana utilizando ecuaciones e inecuaciones 61 M AT E M ÁT I C A S Y. . . C O N S U M O . Estas son las tarifas de agua en mi pueblo. Si he pagado 50,83 €, ¿cuántos metros cúbicos he consumido? 62 M AT E M ÁT I C A S Y. . . AT L E T I S M O . En la modalidad de triatlón esprint, se recorren 37 1 nadando, 9 7 del resto en bicicleta y los últimos 6 km corriendo. Halla la distancia total y la recorrida a nado y en bicicleta. 63 I N V E S T I G A . Lee y contesta. ¿Cuántos hermanos y hermanas tienes sabiendo que por Navidad cada persona le hace un regalo a las demás personas y entre todas tenéis un total de 36 regalos? 64 Un matrimonio y sus tres hijos viajan en tren por 29,40 €. Sabiendo que el billete de adulto vale el doble que el de niño, ¿cuánto cuesta cada billete? 65 Claudia se ha gastado el 25 % de sus ahorros en un regalo y todavía le quedan 120 €. ¿Cuánto dinero tenía? 66 En una tienda hay unos pantalones que están rebajados un 20 % y cuestan 18 €. ¿Cuánto valían los pantalones antes de efectuar el descuento? 67 Martín reparte entre sus nietos su colección de relojes. Al mayor le da la mitad más tres, al mediano la tercera parte de lo que queda y el resto, 26 relojes, al menor. Calcula el número de relojes de la colección de Martín. 68 M AT E M ÁT I C A S Y. . . M E D I O A M B I E N T E . Una placa solar produce aproximadamente 550 kWh al año. Su instalación cuesta de media 680 €. Plantea una inecuación que exprese el presupuesto necesario para cubrir las necesidades de tu casa. 69 M AT E M ÁT I C A S Y. . . D E P O R T E . En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, en la prueba de natación de 100 m estilo libre, el ganador fue Nathan Adrian con 47,52 segundos; seguido de James Magnussen con 47,53 segundos. ¿Qué distancia separó al segundo del primero cuando este llegó a la meta? 70 R E T O . Un paseante hace un recorrido de 2 horas, consistente en dos partes llanas, una subida, una bajada y otra vez dos partes llanas, todas de la misma longitud. Su velocidad es de 4 km/h en la parte llana, 3 km/h cuando sube y 6 km/h cuando baja. ¿Cuál es la longitud del recorrido? Suministro de agua Cuota fija: 3,31 € Cuota variable: – Tarifa 1, de 0 a 20 m3: 0,30 €/m3 – Tarifa 2, de 20 a 40 m3: 0,54 €/m3 – Tarifa 3, de 40 a 60 m3: 1,08 €/m3 – Tarifa 4, más de 60 m3: 1,32 €/m3 Consumo medio de electricidad en España • 1 persona: 2 198 kWh/año • 2 personas: 2 450 kWh/año • 3 personas: 2 703 kWh/año • 4 personas: 2 956 kWh/año • 5 personas: 3 208 kWh/año 60 ES0000000095173 934547_03_049_064_151687.indd 60 12/7/23 10:16 3 Cada uno en su papel Cuentan que, ante la subida de la inflación, los fabricantes de pósits, papeletas adhesivas cuadradas de 5 cm de lado, se plantearon reducir su tamaño para no subir el precio. Según sus cálculos, reduciendo la superficie de cada pósit en 1 cm2, el margen de beneficios, a pesar de la subida del papel y los costes de fabricación, se podría mantener. El problema era reducir ese centímetro cuadrado de tal manera que el pósit siguiera siendo un cuadrado, que es la seña de identidad del producto. Entre sus propuestas estaban eliminar una tira de 1 cm de uno de sus lados, eliminar 0,5 cm de cada lado… Pero al final llegaron a la conclusión de que era imposible. Y tú, ¿qué opinas? 71 Se han empleado 70 m de cable para cercar un huerto rectangular. Si el ancho es tres cuartas partes del largo, ¿qué superficie tiene el huerto? 72 En una excursión, a las 10 de la mañana había completado la tercera parte del recorrido, y a las 12, las tres cuartas partes. ¿A qué hora comencé a andar si siempre mantuve el mismo ritmo? 73 En una playa alquilan sillas y tumbonas. Por una silla cobran 3 € cada hora, y por una tumbona cobran 5 € fijos más 2 € cada hora. ¿A partir de cuántas horas es más económico alquilar una tumbona que una silla? 74 Un peregrino camina a una velocidad de entre 4 y 6 km/h. Halla entre qué valores se encuentra la distancia recorrida cuando hayan transcurrido: a) 4 horas. b) 5 horas y media. c) 2 días, si camina 7 horas diarias. 75 Carlos tiene entre 16 y 20 años, Javier tiene 14 años menos que Carlos y Andrés tiene 16 años más que Javier. Determina los intervalos en los que se encuentran las edades de Javier y Andrés. NE WS FAKE ? Dare to dream! P R O B L E M A S A P A R E N T E M E N T E D I S T I N T O S 76 Resuelve. x( +10) = 5 60 7 Un jardín rectangular tiene 5 60 m2 de superfic e y mide 10 m más de largo que de ancho. ¿Cuál es el ancho del jardín? 78 Halla el valor de x. ? ? x x x 2 2 1 18 - = 79 El recipiente que se usa par mezclar la pintura es de base rectangular, cuyo largo es el doble que l ancho, y de alto 1 dm menos que l ancho. Llenado hasta la mitad tiene una capacidad e 18 litros. ¿Qué dimensiones tiene l recipiente? 80 Resuelve las inecuaciones.. 0 < x - 3 < 18 81 Alfonso es menor de dad y tiene tres años menos que su hermana Magdalena. ¿Cuál es la posible dad e Magdalena? 61 ES0000000095173 934547_03_049_064_151687.indd 61 12/7/23 10:17 Mi familia y yo, cuatro personas en total , vamos a aprovechar el próximo puente para viajar y pasar tiempo juntos. ¡Qué divertido! Ya hemos elegido el destino. Ahora tenemos que comprar los billetes de avión , reser var el hotel , hacer la maleta ... ¿Seremos capaces de no pasarnos de presupuesto? S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E Escapada low cost OFERTA DEL HOTEL DOWNTOWN Pagando 3 noches o más, ¡1 noche GRATIS! Avión de ida Duración del trayecto: 5 h y media. Dos vuelos, uno a las 23:50 h y otro a las 18:35 h. El vuelo de la noche vale 35 € más que el de la tarde. Avión de vuelta Varios vuelos. Todos cuestan 50 € por persona. Tarjeta de transporte público de grupo Para 4 personas durante una semana ............................ 64 € Promoción Ahora con un 20 % de descuento. Presupuesto por persona: 80 ES0000000095173 934547_04_065_082_154654.indd 80 12/7/23 10:31 1 Más cerca, mejor En total vamos a estar de viaje 5 días. Eso significa que dormiremos 4 noches en el hotel. Si nos alojamos en el hotel Downtown, que está en el centro, podremos ir andando a todas partes y nos ahorraremos el dinero del transporte público. Siendo x el precio del vuelo de la tarde, expresa cuánto valdría el vuelo de la noche. Siendo y el precio del hotel Downtown por persona y noche, expresa el precio por persona de 3 noches y de 4 noches teniendo en cuenta la oferta. Escribe la inecuación correspondiente a la siguiente situación: coger el vuelo de la mañana y alojarnos 4 noches en el hotel Downtown es más caro que alojarnos 3 noches si tomamos el vuelo de la noche. 3 ¿Lo barato sale caro? Estamos considerando coger el hotel de las afueras, pero tendremos que desplazarnos al centro de la ciudad cogiendo dos veces al día el transporte público. Hemos calculado que la tarjeta de transporte público se amortiza a partir de 20 billetes individuales. Si vamos a estar 4 días, ¿nos compensa comprar la tarjeta de transporte público o es mejor adquirir billetes individuales? ¿Qué vuelo y hotel hay que elegir para que el viaje sea más económico contando con el gasto de transporte? ¿Cuál elegirías tú? ¿Cuánto te costaría hacer este viaje con tu familia? 4 2 Check in/check out Hay otro hotel a las afueras que cuesta 20 € menos por persona que el hotel Downtown. Al hacer la reserva del paquete turístico, vemos que, si cogemos el vuelo de la tarde y nos alojamos en el hotel de las afueras, el viaje nos costará 175 € por persona. Plantea la ecuación correspondiente a esta situación. Nos hemos dado cuenta de que, si nos alojamos en el Downtown, pagaríamos lo mismo en total tanto si cogemos el vuelo de la tarde como el de la noche. Escribe una ecuación que corresponda a esta situación. ¿Cuánto cuesta la noche en cada hotel? ¿Cuánto cuesta cada uno de los vuelos? ¿Qué opción es la más barata? ¿Y la más cara? 81 ES0000000095173 934547_04_065_082_154654.indd 81 12/7/23 10:31 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Magnitud A 1 2 4 6 Magnitud B 5 10 20 30 F F F F F F : 2 : 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 3 , 5 1 10 2 20 4 30 6 0 2 = = = = F Constante de proporcionalidad directa MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Magnitud A 1 2 4 6 Magnitud B 24 12 6 4 F F F F F F : 2 ? 2 ? 2 : 2 ? 3 : 3 1 ? 2 4 = 2 ? 1 2 = 4 ? 6 = 6 ? 4 = 2 4 F Constante de proporcionalidad inversa REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES a b c N + + REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES N a b c 1 1 1 + + PORCENTAJES % de a C C a 100 $ = Aumentos: (100 + a) % de C Disminuciones: (100 - a) % de C Porcentajes encadenados: si aplicamos los porcentajes de aumento o disminución t1 , t2, …, tn a C, la cantidad resultante es … t t t C 100 100 100 n 1 2 $ $ $ $ e o . INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO I C r t 100 = $ $ C C r 1 100 f i t = + $d n R E S U M E N D E U N I D A D 2 A U T O E V A L U A C I Ó N 1. Utiliza la proporcionalidad numérica para resolver problemas cotidianos 1 Una cafetera industrial gasta 1,32 kW durante 9 horas. ¿Cuántos kW gastará en 14 horas? a) 1,4 b) 2,05 c) 4,59 d) 0,85 2 Dieciocho programadores, trabajando 8 horas diarias, han desarrollado una nueva aplicación. ¿Cuántas personas se necesitarían si trabajasen 6 horas diarias? a) 14 b) 25 c) 30 d) 24 3 Si dos agricultoras siembran 4 kg de semillas por hectárea en 2 horas, ¿cuánto tiempo tardarían 5 agricultoras en sembrar 15 kg de semillas? a) 18 h y 45 min b) 2 h c) 2 h y 40 min d) 3 h 4 Julia y Carmen han trabajado en un proyecto por el que les han pagado 960 €. Julia ha trabajado 12 h y Carmen 18 h. ¿Cuánto debe cobrar cada una? a) 32 € y 928 € c) 384 € y 576 € b) 320 € y 640 € d) 407 € y 462 € 2. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros 5 Si al precio de un artículo se le aplica un impuesto del 20 % y, después, una rebaja del 20 %, el porcentaje que se paga es: a) 100 % b) 96 % c) 104 % d) 32 % 6 ¿Cuánto tiempo debo mantener 2 000 € en un depósito a interés simple con un rédito del 2 % para obtener unos intereses de 100 €? a) 18 meses c) 30 meses b) 2 años d) 3 años • ¿Consideras que lo importante es adquirir conocimientos aunque no sea a la primera? • ¿Contribuyes a que todo el mundo se sienta bien? V A L O R A T U A P R E N D I Z A J E 48 ES0000000095173 934547_02_029_048_151278.indd 48 12/7/23 10:11 PASA A LA ACCIÓN: SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 5 EVALÚA LO QUE HAS APRENDIDO: AUTOEVALUACIÓN 6 PRACTICA TUS DESTREZAS: RESUELVE PROBLEMAS REALES 4 Aplica los contenidos que has estudiado a situaciones de tu vida cotidiana relacionadas con los ODS y con distintos ámbitos del saber: MATEMÁTICAS Y… NATURALEZA, ARQUITECTURA, CONSUMO, VIDA SALUDABLE… Enfréntate a las FAKE NEWS. Utiliza los contenidos aprendidos para analizar la veracidad de noticias, comentarios y opiniones generalizadas en nuestro mundo. Repasa los saberes básicos de la unidad. Evalúa lo que has aprendido resolviendo las actividades que se proponen en la AUTOEVALUACIÓN. Identifica y gestiona tus emociones aceptando el error como parte de tu aprendizaje. Comprende y analiza con sentido crítico situaciones reales en los contenidos que has aprendido para abordarlas de manera global.
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