Descompondre un nombre en factors és expressar -lo com un producte de diversos factors. Un nombre primer només admet una descomposició en factors: el producte d’ell mateix per la unitat. Un nombre compost admet més d’una descomposició en factors. Factorització d’un nombre Factoritzar un nombre és descompondre’ l en factors primers, és a dir, expressar -lo com a producte dels seus divisors primers. 40 Troba una descomposició en dos factors i una altra en tres de cadascun d’aquests nombres. a) 40 c) 96 e) 560 g) 385 b) 84 d) 88 f ) 105 h) 625 N’hi ha cap que coincideixi amb la factorització? 41 Escriu dues descomposicions diferents per a cada nombre en què aparegui el factor 3. a) 90 b) 126 c) 156 d) 294 e) 273 42 Calcula el nombre a què corresponen aquestes factoritzacions. a) 22 ? 33 ? 7 b) 24 ? 3 ? 5 c) 2 ? 7 ? 112 Com escriuries la factorització del doble de cadascun dels nombres? I del triple? 43 R E F L E X I O N A . La descomposició d’un nombre en factors és 2 ? 3 ? 5. Quina seria la factorització si el multipliquéssim per 6? I per 10? I per 15? A C T I V I T A T S 6. Descomposició d’un nombre en factors E X E M P L E 14. Troba totes les descomposicions en dos factors d’11 i de 36. 11 és un nombre primer. " Div (11) = {1, 11} 11 ? 1 és l’única descomposició en dos factors d’11. 36 és un nombre compost. " Div (36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} 36 = 1 ? 36 = 2 ? 18 = 3 ? 12 = 4 ? 9 = 6 ? 6 1 ? 36, 2 ? 18, 3 ? 12, 4 ? 9 i 6 ? 6 són les descomposicions en dos factors de 36. E X E M P L E 15. Raona quina és la descomposició en factors primers de 90. a) 90 = 2 ? 45 " 45 no és primer. No és la factorització de 90. b) 90 = 2 ? 9 ? 5 " 9 no és primer. No és la factorització de 90. c) 90 = 2 ? 32 ? 5 " Tots són primers. És la factorització de 90. En escriure la factorització solem anotar els factors primers de més petit a més gran. R E P T E Quin és el nombre més petit de dues xifres que només té dues descomposicions? 18
RkJQdWJsaXNoZXIy