49 Calcula tots els divisors de cada nombre. Després, indica el màxim comú divisor de cada parell. a) 42 i 63 c) 27 i 36 b) 30 i 54 d) 18 i 25 50 Troba el màxim comú divisor dels nombres següents. a) 4 i 14 d) 6 i 15 b) 20 i 25 e) 20, 30 i 35 c) 45 i 75 f ) 12, 18 i 20 51 Troba el màxim comú divisor de 36 i 56. A partir d’aquest, calcula sense factoritzar. a) m.c.d. (18, 28) d) m.c.d. (54, 84) b) m.c.d. (9, 14) e) m.c.d. (360, 560) c) m.c.d. (72, 112) f ) m.c.d. (90, 140) 52 R E F L E X I O N A . Troba tres parells de nombres el màxim comú divisor dels quals sigui 12. a) Quina condició han de complir? b) Quins altres divisors tenen en comú? A C T I V I T A T S 7. Màxim comú divisor E X E M P L E 16. Calcula els divisors de 12 i 30, i el seu màxim comú divisor. Div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Div (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Els divisors comuns de 12 i 30 són 1, 2, 3 i 6. El divisor comú més gran és 6. m.c.d. (12, 30) = 6 E X E M P L E 17. Troba el màxim comú divisor de 54, 90 i 126. Primer, descomponem els nombres en factors primers. 54 2 90 2 126 2 27 3 45 3 63 3 9 3 15 3 21 3 3 3 5 5 7 7 1 1 1 54 = 2 ? 33 90 = 2 ? 32 ? 5 126 = 2 ? 32 ? 7 Els factors primers comuns són 2 i 3. Elevats a l’exponent més petit són 2 i 32. m.c.d. (54, 90, 126) = 2 ? 32 = 18 El màxim comú divisor de dos nombres o més és el més gran dels seus divisors comuns. El màxim comú divisor de dos nombres o més a, b, c... s’escriu m.c.d . (a, b, c...). S i a i b no tenen divisors comuns, aleshores: m.c.d. (a, b) = 1 Diem que a i b són nombres primers entre sí. Per calcular el màxim comú divisor hem de seguir aquests passos: 1r Descomponem els nombres en factors primers. 2n Escollim els factors comuns elevats a l’exponent més petit. 3r El producte d’aquests factors és el m.c.d. dels nombres. R E P T E Si un nombre és múltiple d’un altre, quin és el màxim comú divisor dels dos nombres? 20
RkJQdWJsaXNoZXIy