53 La Llúcia necessita 90 ℓ de pintura vermella i 126 ℓ de verda per fer la seva pròxima feina. Sap que si compra els pots més grans, el preu del litre li surt més barat. D’altra banda, vol comprar tots els pots de la mateixa mida per poder-los guardar més còmodament. a) De quants litres ha de comprar els pots de pintura? b) Quants pots de cada color ha de comprar? 54 A la classe de 2n de Batxillerat han encarregat rams de flors per a la festa de graduació. Donaran rams vermells a les persones que es graduen amb un excel·lent de nota mitjana, i blaus, a la resta. A la floristeria tenen 147 flors blaves i 252 de vermelles, i les faran servir totes. Volen que cada ram tingui el mateix nombre de flors. a) Quantes n’hauran de posar, com a màxim, a cada ram? b) Quants estudiants es graduen i amb quines qualificacions? A C T I V I T A T S Com es resolen problemes de màxim comú divisor Per fer una festa, hem preparat 84 magdalenes amb lactosa i 36 sense. Les posarem en safates amb el mateix nombre de magdalenes, però sense barrejar-hi els dos tipus. A més, volem que hi hagi el nombre més petit possible de safates, per fer menys viatges. Quantes magdalenes hi ha d’haver en cada safata? Quantes safates hi haurà de cada tipus? Les safates han de tenir la mateixa quantitat de magdalenes i no s’han de barrejar. El nombre de magdalenes per safata ha de ser un divisor comú de 84 i 36. Volem fer el mínim nombre de safates; per tant, les safates han de tenir el màxim nombre possible de magdalenes. 4 Interpretem el resultat. Hi ha d’haver 12 magdalenes en cada safata. 84 : 12 = 7 " hi haurà 7 safates de 12 magdalenes amb lactosa. 36 : 12 = 3 " hi haurà 3 safates de 12 magdalenes sense lactosa. 3 Triem els que siguin comuns i en calculem el màxim comú divisor. Factors comuns: 2 i 3 Elevats a l’exponent més petit: 22 i 3 m.c.d. (84, 36) = 22 ? 3 = 12 1 Decidim si es tracta d’un problema en què intervé el màxim comú divisor. 1 Els problemes de m.c.d. consisteixen a dividir en grups diversos tipus d’elements sense que en sobri cap. 2 Descomponem els nombres en factors primers. 84 2 36 2 42 2 18 2 21 3 9 3 7 7 3 3 1 1 84 = 22 ? 3 ? 7 36 = 22 ? 32 Es tracta del màxim comú divisor. 21
RkJQdWJsaXNoZXIy