60 En una parada d’autobús coincideixen dues línies diferents. Els autobusos d’una de les línies hi passen cada 15 minuts, i els de l’altra, cada 12 minuts. Si tots dos han sortit a les 8:00 h de la parada: a) A quina hora hi tornaran a coincidir? b) Quantes vegades hi haurà passat cadascun en aquest temps? 61 Una ONG envia, cada 36 dies, ajuda immediata a un poblet: menjar, aigua... Una altra ONG els proporciona, cada 84 dies, finançament per al desenvolupament: per comprar llavors, construir pous... Si el dia 1 de gener el poblet ha rebut els dos tipus d’ajuda, quin dia tornaran a coincidir? 62 Al poble d’en Raül cada estiu munten una fira amb tres atraccions. El viatge amb la roda dura 10 minuts; els autos de xoc, 12 minuts, i el tren de la bruixa, 18 minuts. Si totes tres han començat a funcionar a les 17:45 h: a) A quina hora tornaran a començar a funcionar alhora? b) Quantes vegades haurà funcionat cadascuna fins aleshores? 63 En un carrer hi ha quatre botigues que tenen llums intermitents de decoració de Nadal. Els intervals de temps durant els quals estan encesos són 2, 3, 6 i 8 segons, respectivament. Si els encenen alhora, a les 7 del vespre, quant temps passarà fins que es tornin a encendre al mateix temps? A C T I V I T A T S Com es resolen problemes de mínim comú múltiple En Joan viu a Reus i cada 42 dies va a Navàs a veure la família. La seva germana Isona viu a Vic i va a veure la família cada 56 dies. Avui és Cap d’Any i hi han anat tots dos. Quants dies passaran fins que hi tornin a coincidir? Quantes vegades hi haurà anat cadascun, abans? Perquè coincideixin, ha de passar un nombre de dies que sigui múltiple comú de 42 i 56. Com que busquem la primera vegada que hi tornen a coincidir, haurà de ser el mínim nombre de dies possible, és a dir, el més petit dels múltiples comuns. 4 Interpretem el resultat. Hi tornaran a coincidir per primera vegada d’aquí a 168 dies. 168 : 42 = 4 " En Joan haurà anat a veure la família 4 vegades. 168 : 56 = 3 " La Isona hi haurà anat 3 vegades. 3 Triem els que siguin comuns i no comuns i calculem el mínim comú múltiple. Factors comuns i no comuns: 2, 3 i 7 Elevats a l’exponent més gran: 23, 3 i 7 m.c.m. (42, 56) = 23 ? 3 ? 7 = 168 1 Decidim si es tracta d’un problema en què intervé el mínim comú múltiple. Es tracta del mínim comú múltiple. Els problemes de m.c.m. consisteixen a trobar el primer nombre que és múltiple de diversos nombres alhora. 2 Descomponem els nombres en factors primers. 42 2 56 2 21 3 28 2 7 7 14 2 1 7 7 1 42 = 2 ? 3 ? 7 56 = 23 ? 7 1 23
RkJQdWJsaXNoZXIy