1 114 Quin valor pot tenir a perquè el nombre 5a4a sigui divisible per 3? I per 5? I per 2? 115 Els 114 estudiants de 1r d’ESO hem anat d’excursió a l’estany. Allà hi ha diferents tipus de barques: n’hi ha per a 2 i 3 persones, i també amb capacitat per a 5, 6, 9 i 10 persones. a) Si volem omplir barques amb el mateix nombre de places, quin tipus de barca hem de triar? b) Quantes persones més haurien de venir per poder omplir barques de 5 places? I de 10 places? Nombres primers. Descomposició factorial 116 Classifica aquests nombres en primers i compostos. 3 9 23 35 47 53 65 73 81 96 117 Si la divisió a : 7 és exacta, el nombre a és primer o compost? A C T I V I T A T S F L A I X 118 I N V E N TA . Busqueu tots els nombres primers compresos entre l’1 i el 108 i ordeneu-los del més petit al més gran. Assigneu a cada nombre una lletra de l’alfabet, de manera ordenada, i escriviu-hi un missatge secret. Pots desxifrar el missatge de la teva parella? 119 R E P T E . El nombre 111 111 111 111 és un nombre primer? Per què? 120 Si multipliquem dos nombres primers, quins són els divisors del seu producte? 121 La descomposició en factors primers d’un nombre conté cinc nombres primers diferents. Quin és el nombre més petit que ho compleix? 122 J O C . La conjectura de Goldbach diu que qualsevol nombre parell es pot escriure com una suma de dos nombres primers. Prepareu trossos de paper i escriviu a cadascun un nombre parell diferent. Després, trieu-ne un a l’atzar, i qui el descompongui primer segons la conjectura de Goldbach guanya el joc. 123 I N V E S T I G A . En quines xifres pot acabar el doble d’un nombre primer? 124 A quin nombre corresponen aquestes descomposicions en factors primers? a) 22 ? 3 b) 23 ? 32 c) 2 ? 32 ? 5 125 Fes dues descomposicions diferents per a cada nombre i indica quatre divisors de cadascun. a) 600 d) 616 b) 420 e) 784 c) 810 f ) 2 700 Després, escriu-ne la descomposició en factors primers. 126 Fes la descomposició en factors primers d’aquests nombres. a) 560 c) 616 e) 378 b) 2 700 d) 784 f ) 405 127 Identifica els errors que hi ha en aquestes descomposicions en factors primers. a) 77 = 7 ? 7 d) 1 200 = 15 ? 8 ? 10 b) 99 = 33 ? 3 e) 800 = 23 ? 100 c) 100 = 10 ? 2 f ) 500 = 5 ? 102 128 Si sumem tres unitats a un nombre primer, el resultat és un nombre primer o un de compost? Calcula el m.c.d. i el m.c.m. 129 Copia la quadrícula i completa els mots encreuats amb una xifra a cada casella. A B C D 1 2 3 4 HORITZONTALS 1. A l’inrevés, m.c.m. (3, 17) 2. A l’inrevés, m.c.d. (24, 36) m.c.d. (32, 40) 3. m.c.m. (21, 33) 4. m.c.d. (91, 21) m.c.d. (64, 80) VERTICALS A. m.c.d. (14, 30) m.c.d. (56, 77) B. m.c.m. (14, 16) C. m.c.d. (15, 20) m.c.d. (93, 124) D. m.c.m. (48, 102) 130 Troba tres parells de nombres, a i b, que compleixin el següent: a) m.c.m. (a, b) = 28 c) m.c.d. (a, b) = 6 b) m.c.m. (a, b) = 120 d) m.c.d. (a, b) = 15 131 I N V E S T I G A . Quin és el mínim comú múltiple de dos nombres primers? I el màxim comú divisor? C Á L C U L M E N TA L 600 6 100 10 27
RkJQdWJsaXNoZXIy