7 a c t i v i da d e s f i n a l e s Resol problemes en contextos de la vida real 111 M AT E M ÀT I Q U E S I … E S C A C S . En un tauler d’escacs hi ha 64 quadrats disposats en vuit files i vuit columnes alternats en dos colors: blanc i negre. a) Calcula l’àrea de cada quadrat del tauler sabent que el seu costat fa 52 mm. b) Troba el costat del tauler i l’àrea que ocupa. c) Sabent que els peons tenen una base circular d’1,5 cm de radi i la resta de peces tenen una base circular d’1,8 cm, quina àrea queda ocupada per les 32 peces? 112 L’Andreu ha decidit ampliar el jardí, allargant-ne 10 m cada costat i construint-hi aquest camí. Quina superfície hi ocupa el camí? 113 Quina és l’àrea de la taula? 114 M AT E M ÀT I Q U E S I … A R Q U I T E C T U R A . A Palma, a l’illa de Mallorca, hi ha el castell de Bellver. Té dues plantes i un pati interior de forma circular. El radi del pati és d’11 m i el diàmetre de l’edifici és de 54 m. Calcula l’àrea que ocupen les dependències de la planta baixa del castell. I N T E R N E T 115 M AT E M ÀT I Q U E S I … T E C N O L O G I A . L’autonomia d’una bicicleta elèctrica sol ser de 32 km. Quantes voltes han de fer les rodes fins que se n’esgoti la bateria? 116 I N V E S T I G A . En una pizzeria fan aquestes pizzes: Petites Mitjanes Familiars Diàmetre (cm) 23 30 40 Preu (€) 6,95 7,95 14,95 Quina mida ofereix una relació quantitat-preu més bona? 117 Calcula la longitud de les cadenes que sostenen el seient del gronxador. 118 M AT E M ÀT I Q U E S I … A U T O M O B I L I S M E . Els pneumàtics dels vehicles porten inscrit el diàmetre interior, que s’expressa en polzades. Calcula els perímetres de les rodes cada vehicle tenint en compte que una polzada equival a 2,54 cm. Cotxe: 16" Camió: 22,5" Ciclomotor: 14" 119 La claror que fa un far forma un angle de 150°. a) Esbrina a quants metres equival una milla marina i calcula la longitud de l’arc que descriu la claror del far a una distància de 6 milles marines. b) Quina és l’àrea de la secció en què un vaixell veuria la claror suposant que l’abast màxim d’il·luminació fos de 7 milles marines? I N T E R N E T 10 m 60 m 40 m 10 m t t s f i n a l s 1 m 1 m G F 30 cm 125° 4,36 m 234 120 La Marta es vol fer una corona perquè és el seu aniversari. Quanta cartolina necessita? 121 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . M O N E D E S . A les monedes d’1 i 2 euros de Malta es pot veure l’emblema que utilitzava l’orde de Malta; es tracta d’una creu de vuit puntes que es coneix avui dia com a creu de Malta. Calcula la superfície que hi ocupa la creu. 36 cm 10 Més gris que verd I tu, què en penses? NE WS FAKE ? P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 122 Calcula el perímetre d’aquestes figures geomètriques. a) b) 123 La joieria Set Safirs ha dissenyat un fermall amb 8 pedres de colors, 1 peça central i 7 de semicirculars encastades en or. Quina és la longitud necessària d’or per encastar-hi les pedres? 124 Observa la figura i respon. a) Quant mesura x? b) Quant mesura y? c) Quines són les dimensions del rectangle taronja? d) Quina és l’àrea del rectangle taronja? e) Calcula l’àrea de la zona verda i explica com ho fas. 125 En una zona circular de 10 m de radi sembrada de gespa hi ha inscrita una piscina de forma rectangular. Per no trepitjar la gespa, un camí surt des del punt mitjà del costat més llarg de la piscina, que fa 4 m de longitud. Quant fa la piscina de llarg i d’ample? Quina és la superfície del jardí si el camí fa 1 m d’amplada? 126 Calcula les àrees d’aquestes figures. a) b) 127 En la rehabilitació d’un palau s’ha encarregat una porta de fusta per a l’entrada d’un passadís amb una volta de canó que fa 3 m d’alt i 2 d’ample. Quina superfície hi ocupa la porta? 10 m 4 m x y Urbanització Mont-Roquer 40 hectàrees de terreny 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 1 000 m 100 m 100 m 100 m 400 m 153 600 m2 per a carrers i serveis. I més de la meitat del terreny en zones verdes! G F G FG F G F G F 4,75 mm 3,5 mm 8,75 mm F F F 235 S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E La Paula és una gran ciclista i a mi m’encanta patinar. Quant als esports que seguim per televisió i Internet, el meu esport preferit és el motociclisme: no em perdo cap cursa de MotoGP. Aquest any m’ ha agradat especialment la cursa d’Assen del Gran Premi d’Holanda . La Paula , en canvi , és una apassionada del ciclisme: sobretot del Tour de França . Una de les que li han agradat més va ser la victòria d’Omar Fraile en la 14a etapa del Tour de França del 2018. Resultats de l’etapa 14. Resultats de la cursa Posició Pilot Temps 1r M. Márquez 0:41:13,863 2n A. Rins +2,269 s 3r M. Viñales +2,308 s 4t A. Dovizioso +2,422 s 5è V. Rossi +2,963 s 6è C. Crutchlow +3,876 s 7è J. Lorenzo +4,462 s Posició Ciclista Temps 1r O. Fraile 04:41:57 2n J. Alaphilippe +00:00:06 3r J. Stuyven +00:00:06 4t P. Sagan +00:00:12 5è D. Caruso +00:00:17 6è S. Geschke +00:00:19 7è N. Edet +00:00:19 Un segon dura sempre el mateix? TOUR DE FRANÇA 2018 CIRCUIT D’ASSEN 2018 102 4 1 Cada esport amb el seu temps! En ciclisme, el temps s’aproxima als segons. En canvi, en motociclisme s’ajusta fins als mil·lèsims de segon. En quantes hores, minuts i segons va acabar la cursa d’Assen Marc Márquez? Calcula el temps que van trigar la resta dels corredors de la taula. Fes aquests mateixos càlculs amb els set primers classificats de l’etapa de ciclisme. Andrea Dovizioso i Jorge Lorenzo corren en el mateix equip, Ducati. I Maverick Viñales i Valentino Rossi també comparteixen equip a Yamaha. Quant de temps d’avantatge va aconseguir Dovizioso respecte de Lorenzo? Quant de temps va guanyar Viñales a Rossi? Si sumem els temps dels dos integrants dels equips Ducati i Yamaha, quin dels dos equips va trigar menys? Quant de temps menys? 3 El temps és relatiu Els analistes esportius, quan parlen del triomf en una cursa, diuen que és més o menys significatiu segons el temps que el primer classificat tingui d’avantatge respecte del segon. Si el temps de diferència entre el guanyador i el segon classificat és molt gran, diuen que ha estat una victòria molt significativa. Però... com podem comparar, la Paula i jo, si la victòria ha estat més significativa en ciclisme o en motociclisme? He tingut una idea. Divideix el temps final del segon classificat, en segons, entre el temps del primer, també en segons, en els dos esports. Quins valors obtens? Pots obtenir un valor més gran que 1? A partir dels resultats, quina victòria creus que es pot considerar més significativa? Per què? Passa el mateix amb la diferència entre el primer i el setè? 2 Com més velocitat, més precisió La Paula i jo discutim sobre els nostres esports preferits. Jo li dic que 10 m de diferència entre dues motos no és res, i que, en canvi, en ciclisme és una diferència substancial. Una ciclista, a una velocitat de 20 km/h, quant triga a recórrer 10 m? I quant triga una motociclista a 160 km/h? Què passaria si en MotoGP aproximessin el temps com si fos una etapa ciclista? Quants corredors farien el mateix temps? En aquest cas, si dos corredors aconseguissin el mateix temps, voldria dir que han arribat junts a la meta? 103 PER Í METRE ÀREA 10 Resol problemes relacionats amb distàncies i perímetres 1 Quin és el perímetre d’un rectangle de 3 cm i 4 cm de costat? a) 7 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 14 cm 2 Troba el perímetre d’un romboide de 7 cm i 2 cm de costat. a) 9 cm b) 14 cm c) 18 cm d) 20 cm 3 Calcula el perímetre d’un hexàgon regular amb un radi de 4 cm. a) 3,46 cm b) 4 cm c) 24 cm d) 42 cm Calcula longituds en la circumferència 4 Quina és la longitud d’una semicircumferència de 6 cm de radi? a) 12 cm b) 18,84 cm c) 37,68 cm d) 113 cm 5 Calcula la longitud d’un arc de 200° en una circumferència de 5 cm de diàmetre. a) 8,72 cm b) 15,7 cm c) 17,4 cm d) 31,4 cm Resol problemes relacionats amb superfícies 6 Tria el polígon regular que tingui una àrea més gran. a) Un pentàgon de 4 cm de costat i 3,4 cm de radi. b) Un hexàgon de 3 cm de radi. c) Un heptàgon de 3 cm d’apotema i 3,3 cm de radi. d) Un quadrat de 6 cm de diagonal. Calcula superfícies en la circumferència 7 Troba l’àrea de la zona pintada. a) 2,36 cm2 b) 6,86 cm2 c) 7 cm2 d) 68,26 cm2 30° 3 cm Resol problemes en contextos de la vida real 8 En un pati en forma d’hexàgon regular de 7 m de costat, hi ha una piscina circular de 4 m de radi, com es mostra a la figura. B A Calcula la superfície que ocupa la gespa. a) 25 m2 b) 50 m2 c) 77 m2 d) 127 m2 Una nena recorre les zones A i B per la vora de la piscina. Quina distància camina? a) 7 m b) 8,4 m c) 25,12 m d) 42 m a r e d c b A = r ? r2 A = b ? h h b r P = a + b + c + d + e L = 2 ? r ? r A = c2 h b c B ? ( ) A B b h 2 = + A = a ? b a b h b ? A b h 2 = d D a l ? A D d 2 = ? A P a 2 = F F R E S U M D E L A U N I T A T A U T O A V A L U A C I Ó • Et motiven els reptes nous? • Assumeixes les teves obligacions en el grup? V A L O R A E L T E U A P R E N E N T A G E 238 PASSA A L’ACCIÓ: SITUACIÓ D’APRENENTATGE 5 AVALUA EL QUE HAS APRÈS: AUTOAVALUACIÓ 6 PRACTICA LES DESTRESES: RESOL PROBLEMES REALS 4 Aplica els continguts que has estudiat a situacions de la vida quotidiana relacionades amb els ODS i amb diversos àmbits del saber: MATEMÀTIQUES I… NATURA, ARQUITECTURA, CONSUM, VIDA SALUDABLE… Enfronta’t a les FAKE NEWS. Utilitza els continguts apresos per analitzar la veracitat de notícies, comentaris i opinions generalitzades en el nostre món. Repassa els sabers bàsics de la unitat. Avalua el que has après resolent les activitats que es proposen a l’AUTOAVALUACIÓ. Identifica i gestiona les teves emocions acceptant l’error com a part del teu aprenentatge. Comprèn i analitza amb sentit crític situacions reals amb els continguts que has après per tractar-les de manera global.
RkJQdWJsaXNoZXIy